Презентация на тему "Методическая разработка урока в 8 классе "Теорема Виета" (презентация)"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Теорема Виета

  8 класс

• 
  Слайд 2
  

  Установим связь между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами.

  х1 = 3 , х2 = - 1 2 - 3 х1 = 1 , х2 = - 6 - 5 - 6 х1 = 4 , х2 = - 3 1 - 12 х1 = - 4 , х2 = - 3 - 7 12 х1 = 5 , х2 = 3 8 15

• 
  Слайд 3
  

  Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней свободному члену.

  х2 + px + q = 0 x1 + x2 = - p x1 • x2 = q Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов приведенного квадратного уравнения с его корнями , была обнародована в 1591 г. Теперь она носит имя ВИЕТА.

• 
  Слайд 4
  

  Француз, жил в конце XVI - начале XVII веков, по профессии юрист, был адвокатом, советником королей Генриха III и IV. Во время войны Франции и Испании раскрыл шифры испанской тайной почты, за что испанская инквизиция приговорила учено--го к сожжению на костре, провозгласив, колдуном и вероотступником. К счастью Генрих IV его не выдал священникам. Математик. Им была сформулирована теория синусов, без доказательства сформулировал всю систему плоской и сферической тригонометрии. “Отец алгебры” - так называют его за введение в эту науку буквенной символики. Франсуа Виет (1540 – 1603)

• 
  Слайд 5

  Обратная теорема

• 
  Слайд 6
  

  Выберите уравнение сумма корней которого равна – 6, а произведение равно – 11.

  х2 + px + q = 0 x1 + x2 = - p x1 • x2 = q 1) х² - 6х + 11 = 0 2) х² + 6х - 11 = 0 з) х² + 6х + 11 = 0 4) х² - 11х - 6 = 0 5) х² + 11х - 6 = 0

• 
  Слайд 7
  

  Если х1 = - 5 и х2 = - 1 корни уравнения х² + px + q = 0, то

  х2 + px + q = 0 x1 + x2 = - p x1 • x2 = q 1) p = - 6 , q = - 5 2) p = 5 , q = 6 з) p = 6 , q = 5 4) p = - 5 , q = - 6 5) p = 5 , q = - 6

• 
  Слайд 8
  

  Найдите сумму и произведение корней уравнения х² - 3х – 5 = 0 (выберите правильный ответ ).

  х2 + px + q = 0 x1 + x2 = - p x1 • x2 = q 1) х1 + х2= - 3, х1 • х2 = - 5 2) х1 + х2= - 5, х1 • х2 = - 3 З) х1 + х2= 3, х1 • х2 = - 5 4) х1 + х2= 5, х1 • х2 = - 3

• 
  Слайд 9

  Составьте квадратное уравнение, имеющее заданные корни х1 и х2

  2 - 15 х² - 2х - 15 = 0 11 28 х² - 11х + 28 = 0 7 0 х² - 7х = 0 - 0,7 0,1 х²+0,7х +0,1=0 - 6 - 16 х² + 6х - 16 = 0

• 
  Слайд 10

  ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ

  Проверяем, правильно ли найдены корни уравнения. Определяем знаки корней уравнения не решая его. Устно находим корни приведенного квадратного уравнения. Составляем квадратное уравнение с заданными корнями.

• 
  Слайд 11

  Проанализируйте данные и узнайте числа m и n

  а) m · n = 14 ; m + n = 9 m = ______ n = _______ б) m · n = 15 ; m + n = - 8 m = ______ n = _______ в) m + n = - 2; m · n = - 35 m = ______ n = _______ г) m + n = 1 ; m · n = - 12 m = ______ n = _______ 7 2 - 3 - 5 - 7 5 4 - 3

• 
  Слайд 12
  

  Для каждого уравнения укажите, если это возможно сумму и произведение корней.

  1) х² - 2х - 8 = 0 2) х² + 7х + 12 = 0 з) х² - 8х - 9 = 0 Д > 0, х1 + х2 = 2, х1 ∙ х2 = - 8 Д > 0, х1 + х2 = - 7, х1 ∙ х2 = 12 Д > 0, х1 + х2 = 8, х1 ∙ х2 = - 9 Для каждого уравнения попытайтесь подобрать два числа х1 и х2 так, чтобы выполнялись получившиеся равенства. 2 ∙ (-4) ; - 2 ∙ 4 ; 1 ∙ (-8) ; - 1 ∙ 8 х1 = - 2 , х2 = 4 х1 = - 3 , х2 = - 4 х1 = - 1 , х2 = 9

• 
  Слайд 13
  

  Используя теорему Виета, можно выразить сумму и произведение корней произвольного квадратного уравнения через его коэффициенты.

  ax² + bх + с = 0 x² + b/a x + c/a = 0 По теореме Виета x1 + x2 = - b/a x1 ∙x2 = c/a

• 
  Слайд 14

  Заполните пропуски

  По праву достойна в стихах быть воспета О свойстве корней теорема___________ Что лучше, скажи, постоянства такого ? Умножишь ты корни, и дробь уж готова: В числителе «____», в знаменателе «а». И сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь эта, что за беда В числителе «____», а в знаменателе – «____». Виета c b a