Презентация на тему "Определение параболы"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Упражнение 1

  На клетчатой бумаге постройте несколько точек, равноудаленных от данной точки F иданной прямой d. Соедините их плавной кривой.

• 
  Слайд 2

  Определение параболы

  Пусть на плоскости задана прямая d и точка F, не принадлежащая этой прямой. Геометрическое место точек, равноудаленных от прямой d и точки F, называетсяпараболой. Прямая d называетсядиректрисой, а точка F -фокусомпараболы.

• 
  Слайд 3

  Упражнение 2

  Нарисуйте ГМТ A’, для которых расстояние до фокуса меньше расстояния до директрисы. Ответ:Точки A’, расположенные выше параболы.

• 
  Слайд 4

  Упражнение 3

  Нарисуйте ГМТ A”, для которых расстояние до фокуса больше расстояния до директрисы. Ответ:Точки A”, расположенные ниже параболы.

• 
  Слайд 5

  Рисуем параболу

  Параболу можно нарисовать с помощью линейки, угольника, кнопок, нитки и карандаша.

• 
  Слайд 6

  Касательная к параболе

  Прямая, имеющая с параболой только одну общую точку и не перпендикулярная ее директрисе, называетсякасательнойк параболе. Общая точка называетсяточкой касания. Теорема.Пусть A – точка на параболе с фокусом F и директрисой d, АD – перпендикуляр, опущенный на директрису. Тогда касательной к параболе, проходящей через точку A, будет прямая, содержащая биссектрису угла FAD. Проведите доказательство теоремы, используя рисунок.

• 
  Слайд 7

  Фокальное свойство параболы

  Если источник света поместить в фокус параболы, то лучи, отразившись от параболы, пойдут в одном направлении, перпендикулярном директрисе. Фокальное свойство параболы используется при изготовлении отражающих поверхностей прожекторов, автомобильных фар, карманных фонариков, телескопов, параболических антенн и т.д.

• 
  Слайд 8

  Построение касательной

  По данному рисунку укажите способ построения касательной к параболе, заданной фокусом F и директрисой d, проходящей через точку C, с помощью циркуля и линейки.

• 
  Слайд 9

  Упражнение 4

  Сколько касательных можно провести к параболе из точки: а) принадлежащей параболе; б) лежащей ниже параболы; в) лежащей выше параболы? Ответ: а) Одну; б) две; в) ни одной.

• 
  Слайд 10

  Упражнение 5

  Что будет происходить с параболой, если фокус: а) удаляется от директрисы; б) приближается к директрисе? Ответ:а) Ветви параболы разжимаются; б) ветви параболы сжимаются.

• 
  Слайд 11

  Упражнение 6

  Найдите геометрическое место точек, из которых парабола видна под прямым углом. Ответ:Все точки C директрисы.

• 
  Слайд 12

  Упражнение 7

  Найдите геометрическое место точек, из которых парабола видна: а) под тупым углом; б) под острым углом. Ответ:а) Все точки C’, лежащие ниже параболы и выше директрисы. б) Все точки C”, лежащие ниже директрисы.