Презентация на тему "Перпендикуляр и наклонная 10 класс"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Перпендикуляр и наклонная 10класс Учитель математики МАОУ СОШ №20 Г.о.БалашихаЕсаян А.А.

• 
  Слайд 2

  ЦЕЛИ УРОКА:

  ВВЕСТИ ПОНЯТИЕ РАССТОЯНИЕОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПЛОСКОСТЯМИ РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ЕЙ ПЛОСКОСТЬЮ РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ ПРЯМЫМИ ДОКАЗАТЬ ТЕОРЕМУ О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ НАУЧИТСЯ ПРИМЕНЯТЬ ТЕОРЕМУ О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ

• 
  Слайд 3
  

  Иллюстрациями каких теорем могли бы быть следующие картинки? Итак, приступим к делу!

• 
  Слайд 4
  

  Одно из красивейших произведений древнегреческой архитектуры – Парфенон (V в. до н. э.).

• 
  Слайд 5
  
• 
  Слайд 6
  

  А В С Назовите гипотенузу прямоугольного треугольника АВС. Сравните катет и гипотенузу прямоугольного треугольника. Что больше и почему? Сформулируйте теорему Пифагора. Какие прямые называются перпендикулярными? Верно ли утверждение: «прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости». Продолжи предложение: «Прямая перпендикулярна плоскости, если она . . . » ПОВТОРИТЕ!

• 
  Слайд 7
  

  А Н С отрезок АНназывается перпендикуляром, опущенным из точки А на эту плоскость, точка Н — основание этого перпендикуляра. Любой отрезок АС, где С — произвольная точка плоскости p, отличная от Н, называется наклонной к этой плоскости. Отрезок СН – проекция наклонной на плоскость α Перпендикуляр и наклонная

• 
  Слайд 8
  

  Используя рисунки, сформулируйте и докажите свойства наклонных, выходящих из одной точки.

• 
  Слайд 9
  

  Свойства наклонных, выходящих из одной точки 1. Перпендикуляр всегда короче наклонной, если они проведены из одной точки. 2. Если наклонные равны, то равны и их проекции, и наоборот. 3. Большей наклонной соответствует большая проекция и наоборот.

• 
  Слайд 10
  

  А М В С К Р Е Т F Расстоянием от точки А до плоскости αназывается длина перпендикуляра, проведенного из точки А к плоскости α Назовите наклонные. Назовите перпендикуляр.

• 
  Слайд 11
  

  α β А А0 В В0 Расстояние между параллельными плоскостями Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями.

• 
  Слайд 12
  

  α А В Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью.

• 
  Слайд 13
  

  α А Расстояние между скрещивающимися прямыми Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.

• 
  Слайд 14
  

  Теорема о трех перпендикулярах Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной. Дано: АМ – наклонная к пл. НМ – проекция наклонной, Доказать: А Н М α β Доказательство: Значит, АН перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости По условию, Тогда, прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым пл. β Значит, β (признак перпендикулярности прямой и плоскости) по определению перпендикулярности прямой и плоскости. НМ И АН.

• 
  Слайд 15
  

  Теорема обратная теореме о трех перпендикулярах Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней , перпендикулярна и к её проекции. Задача 153, стр.45, дома разобрать самостоятельно.

• 
  Слайд 16
  

  А теперь задача

• 
  Слайд 17
  

  Задача №145 Через вершину А прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая АD, перпендикулярная к плоскости треугольника. Докажите, что треугольник СВD – прямоугольный. Найдите ВD, если ВС= DC= А В С D

• 
  Слайд 18
  

  Урок окончен. Всем спасибо. Домашнее задание: № 153, 143, 140 пункты 19, 20