Презентация на тему "Перпендикулярность прямых и плоскостей" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

  Учитель математики высшей категории ГБОУ «Адыгейской республиканской гимназии» Бузумурга Зинаида Николаевна

• 
  Слайд 2

  План:

  ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ ТЕОРЕМА О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ ДВУГРАННЫЙ УГОЛ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 2

• 
  Слайд 3

  ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

  Прямая называетсяперпендикулярнойплоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Теорема.(Признак перпендикулярности прямой и плоскости.) Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости. 3

• 
  Слайд 4

  Упражнение 1

  Докажите, что плоскость, проходящая через ребро AB правильного тетраэдраABCD и точку Е – середину ребра CD, перпендикулярна ребру CD. Доказательство: Прямая CDперпендикулярна прямым AEи BE. Следовательно, она перпендикулярна плоскости ABE. 4

• 
  Слайд 5

  Упражнение 2

  Докажите, что прямая AA1, проходящая через вершиныкуба ABCDA1B1C1D1перпендикулярна плоскости ABC. Доказательство. Прямая AA1перпендикулярна прямым ABи AD. Следовательно, она перпендикулярна плоскости ABC. 5

• 
  Слайд 6

  ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ

  Пусть дана плоскость π и точка Aпространства. Через точку A проведем прямую a, перпендикулярную плоскости π. Точку пересечения прямой a с плоскостью π обозначим A’. Она называется ортогональной проекцией точки A на плоскость π. Отрезок AA’ называетсяперпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость π. 6

• 
  Слайд 7
  

  ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ Наклоннойк плоскости называется прямая, пересекающая эту плоскость и не перпендикулярная ей. Наклонной называют также отрезок, соединяющий точку, не принадлежащую плоскости, с точкой плоскости, и не являющийся перпендикуляром. Соответствие, при котором точке A пространства сопоставляется ортогональная проекция A’, называется ортогональным проектированием на плоскость π. 7

• 
  Слайд 8
  

  С А В a Дано:  АС ; С  АВ - наклонная ВС - проекция a a ВС Доказать: a АВ ТЕОРЕМА О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и к самой наклонной 8

• 
  Слайд 9
  

  Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам Задача1. ABCD – квадрат BEABCD A b a C B D E Упражнение 3 9

• 
  Слайд 10

  ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ

  Две плоскости называютсяперпендикулярными, если угол между ними прямой. Теорема.(Признак перпендикулярности двух плоскостей.) Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны. 10

• 
  Слайд 11

  Упражнение 4

  б)AВB1, CDD1, AB1C1. В кубе A…D1укажите плоскости, проходящие через вершины куба, перпендикулярные плоскости: а) ABC; б) BCD1. Ответ: а)ABB1, BCC1, CDD1,ADD1, ACC1, BDD1; 11

• 
  Слайд 12

  ДВУГРАННЫЙ УГОЛ

  Двугранным углом называется фигура (рис. 1), образованная двумя полуплоскостями, с общей ограничивающей их прямой, и частью пространства, ограниченной этими полуплоскостями. Полуплоскости называются гранями двугранного угла, а их общая граничная прямая – ребром двугранного угла. Линейным угломдвугранного угла называется угол, полученный в результате пересечения данного двугранного угла и какой-нибудь плоскости, перпендикулярной его ребру (рис. 2). Величиной двугранного угланазывается величина его линейного угла. 12

• 
  Слайд 13

  Упражнение 5

  В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDD1. Ответ: 90o. 13

• 
  Слайд 14

  Упражнение 6

  В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDA1. Ответ: 45o. 14

• 
  Слайд 15
  

  М С А В М С А В О 6см 8см 12 см Упражнение 7 15

• 
  Слайд 16
  

  А В С D М Е Упражнение 8 16

• 
  Слайд 17
  

  М С А В Точка М равноудалена от всех вершин правильного треугольника ABC, сторона которого равна 4 см. Расстояние от точки М до плоскости ABC равно 2 см. Докажите, что(AMO)(BMC), где O – основание перпендикуляра, опущенного из точки М на плоскость ABC. Найдите угол между (BMC) и (ABC) Найдите угол между прямой MC и плоскостью ABC. Упражнение 9 17

• 
  Слайд 18
  

  М С А В О G Упражнение 10 18

• 
  Слайд 19
  

  А В С F А В С F А В С F 19