Презентация на тему "Площадь плоских фигур"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Вычисление площадей плоских фигур более сложного вида с помощью определенного интеграла

  11 класс 5klass.net

• 
  Слайд 2
  

  Задание 1. Поставьте в соответствие фигуру и формулу нахождения ее площади.

  1 2 3 4 5 6 y=f(x) a b y=f(x) a b y=f(x) b b a y=f(x) a b 7

• 
  Слайд 3

  Правильные ответы к заданию 1.

  1-d 2-e 3-нет формулы 4-f 5-b 6-c 7-a

• 
  Слайд 4
  

  Задание 2. По известным формулам попробуйте вычислить площади фигур, закрашенных синим цветом.

  1 2 3

• 
  Слайд 5

  Задание 3. Что общего в нахождении площадей фигур задания 2?

  Правильный ответ Площадь S фигуры, ограниченной прямыми x=a, x=b и графиками функций y=f(x), y=g(x), непрерывных на отрезке [a;b] и таких, что для всех х из отрезка [a;b] выполняется неравенство g(x)≤f(x), вычисляется по формуле

• 
  Слайд 6
  

  Задание 4. Алгоритм нахождения площади плоских фигур более сложного вида с помощью определенного интеграла

  Графически построить фигуру, ограниченную заданными функциями Определить прямые x=a и x=b, которые ограничивают данную фигуру (если не заданы, то найти абсциссы точек пересечения графиков функций) Определить график какой функции на отрезке [a;b] выше – это и будет функция y=f(x), а другаяу=g(x) Применить формулу вычисления площади

• 
  Слайд 7
  

  Пример. Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямой y=x-2 и параболой y=x2- 4x+2.

  Графически построить фигуру, ограниченную графиками заданными функциями Графиком функции y=x-2 является прямая, поэтому достаточно найти две точки. у(2)=2-2=0 (2;0) у(6)=6-2=4 (6;4) Графиком функции y=x2-4x+2 является парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы: у’=0, (x2-4x+2)’=2х-4, 2х-4=0, х=2 у(2)=22-4·2+2=-2 (2;-2) Ось симметрии х=2 у(3)= 32-4·3+2=-1 (3;-1), (1;-1) у(4)= 42 -4·4+2=2 (4;2), (0;2)

• 
  Слайд 8
  

  Определить прямые x=a и x=b х2 – 4х+2=х-2 х2 – 4х+2-х+2=0 х2 – 5х+4=0 х1 =1, х2 =4 Определить график какой функции на отрезке [a;b] выше – это и будет функция y=f(x), а другаяу=g(x) График функции у=х-2 на отрезке [1;4] располагается выше графика функции y=x2- 4x+2

• 
  Слайд 9
  

  Применить формулу вычисления площади

• 
  Слайд 10

  Итог урока

  Как найти площади изображенных фигур? Ответ: Ответ:

• 
  Слайд 11
  

  Как найти площади изображенных фигур? Ответ: Ответ:

• 
  Слайд 12
  

  Как найти площади изображенных фигур? Ответ: Ответ: Ответ: