Презентация на тему "Построение графиков функций сложных функций на основе свойств монотонности"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  АВТОР проекта: Зародов Никита Евгеньевич,ученик 10-А классаМОУ «СОШ №21», г. Подольск, МОРУКОВОДИТЕЛЬ проекта: Буянова Анна Матвеевна,учитель математики МОУ «СОШ №21», г. Подольск, МО «ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВСЛОЖНЫХ ФУНКЦИЙна основе свойств монотонности»

• 
  Слайд 2
  

  Графики сложных функцийвидаy=f(v(x))легко построить, зная свойства основных элементарных функцийвидаy=f(x). гипотеза Выработаем простой алгоритм построения графиков.

• 
  Слайд 3
  

  1.Область определения/область значения функций 2.Четность/нечетностьфункций 3.Монотонность функций основные свойства функций ДЛЯ ЭТОГО ВСПОМНИМ

• 
  Слайд 4
  

  Симметричное отображение Параллельный перенос Растяжение Сжатие и преобразования графиков

• 
  Слайд 5
  

  к построению П Р И С Т У П И М графиков сложных функций видаy=f(v(x)).

• 
  Слайд 6
  

  Сложная функция(четная). x v v x y y 0 0 0 1 1 1 1 1 0,5 -1 -1 1 V=1+х2 Y=1/V Контрольные точки: (1;0,5), (-1;0,5). -1 -1

• 
  Слайд 7
  

  Сложная функцияy=arctg2x x v v x y y 0 0 0 1 1 1 ∏/2 -1 1 V= 2x Y=arctg V Контрольные точки: (0;∏/4). ∏/2 -1 -∏/2 ∏/4 1/2 -1

• 
  Слайд 8
  

  Сложная функцияy=arctg 1/x, х=0 x v v x y y 0 0 0 1 1 1 ∏/2 √3 -1 -1 1 V=1/X Y=arctg V Контрольные точки: (1;∏/4), (√3;∏/6). ∏/2 -1 -∏/2 -∏/2 ∏/4 - ∏/4 ∏/6

• 
  Слайд 9
  

  Таким образом я построил графики сложных функций: x x y 0 0 0 1 1 ∏/2 -1 1 Y=2 1/х Y=arctglnх 1/2 -1 -∏/2 ∏/2 ∏/4 - ∏/2 3∏/2 y x 2 1/2 -3 3 3 Y=ln (x2-3х+2) x y 0 1 -1 2/∏ - 4/∏ Y=1/arctg х, D (y)=(-∞;0)U (0;+∞) y y 2 1 0 x Y= 2 sinх

• 
  Слайд 10
  

  1. начертить графики внутреннейv = v(x) и внешней y = f(v)функций и систему координат XOY. 6. построить график сложной функции y = y(x)в системе координат XOY с учетом промежутков монотонности Х, Y и контрольных точек. 2. определить промежутки монотонностивнутренней функции v = v(x). 4. на каждом промежутке определить границы изменения функции v = v(x) и выбрать те значения v(x), которые попадают в область определения функции y = f (v). 3. определить промежутки монотонности внешнейфункции y = f(v). 5. по графику внешней функции y = f(v) найти характер изменения функции y. Алгоритм построения графиков сложных функций И ВЫРАБОТАЛ АЛГОРИТМ

• 
  Слайд 11
  

  0 0 1 3 1 -1 1 1/2 2 3 2 -1 x 1 Y= 2v y y 1/2 v , где х=1, х=3 0 x 1 2 3 1 u 0 v U=x2-4x+3 -1 x V=1/(x2-4x+3) 1 2 3

• 
  Слайд 12
  

  ВЫВОД: повторил рассмотрел простейшие функции и изучил тригонометрические, обратные тригонометрические, показательные и логарифмические функции и их свойства способы преобразования графиков функций научился строить сложные функции, представляющие композицию двух функций и строить их графики выработал АЛГОРИТМ приступил к построению построения графиков сложных функций графика сложной функции, представляющего композицию трех функций