Презентация на тему "Презентация к уроку по теме: Геометрическая прогрессия" 9 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Геометрическая прогрессия (Алгебра – 9) Автор: учитель математики Напалкова Елена Серафимовна МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ПОЧИНКОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА с. ПОЧИНКИ НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ

• 
  Слайд 2
  

  Шахматы – одна из самых древних игр. Она существует уже многие века и неудивительно, что с нею связаны различные предания, правдивость которых, за давностью времени, невозможно проверить. Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен ее остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Легенда о шахматах.

• 
  Слайд 3
  

  Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку. Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. - Я желаю достойно вознаградить тебя . Мудрец молчал. - Я достаточно богат, чтобы исполнить твоё самое смелое пожелание. Назови награду , которая тебя удовлетворит.

• 
  Слайд 4
  

  - Повелитель,- сказал Сета,- прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничноё зерно, за вторую – 2, за третью - 4, за четвёртую – 8, за пятую – 16… - Довольно, - с раздражением прервал его царь. – Ты получишь свои зёрна за всё 64 клетки доски. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Сета улыбнулся и покинул залу.

• 
  Слайд 5
  

  Отходя ко сну царь вспомнил об изобретателе шахмат и спросил: -Унёс ли Сета свою жалкую награду? - Повелитель ,- ответили ему, математики твои трудятся без отдыха и надеются к рассвету закончит подсчёт. Утром царю доложили , что число это так велико, что в его амбарах нет такого количества зёрен.

• 
  Слайд 6

  Что за последовательность чисел получилась?

  1 ; 2 ; 4 ; 16 ; 32 ; 64…. В этой последовательности каждый её член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на два. Такая последовательность называется геометрической прогрессией.

• 
  Слайд 7

  Определение геометрической прогрессии.

  Числовая последовательность b1; b2; b3;….; bn;… называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных n выполняется равенство bn+1 = bnq , где bn≠ 0, q – некоторое число , не равное нулю. q называется знаменателем прогрессии.

• 
  Слайд 8

  Примеры геометрических последовательностей.

  Размножение бактерий. Последовательность длин сторон. 2; 4; 8; 16; 32;…. 1

• 
  Слайд 9

  Свойство геометрической прогрессии.

  bn+1 = bnqbn-1 = bn: q Перемножим эти равенства bn+1∙bn-1 = (bnq) ∙ (bn: q) = bn2

• 
  Слайд 10
  

  Если все члены прогрессии положительны, то т. е. каждый член, начиная со второго, равен среднему геометрическому двух соседних с ним членов. Этим объясняется название «геометрическая» прогрессия.

• 
  Слайд 11

  Формула n – го члена геометрической прогрессии.

  bn+1 = bnq b2 = b1q b3 = b2q = b1q2 b4 = b3q = b1q3 bn = b1qn-1 ………………………

• 
  Слайд 12

  Задача №1.

  Найти седьмой член геометрической прогрессии, если b1=81, q= . Решение.

• 
  Слайд 13

  Задача № 2.

  Решение. 2) bn=2·3n-1= 486, bn=b1·qn-1 3n-1= 243, 3n-1= 35,

• 
  Слайд 14

  Задача № 3 .

  На луг площадью 12800 м2 попали семена одуванчика и со временем заняли 50м2. При благоприятных условиях одуванчик размножаясь, занимает площадь вдвое большую, чем в прошлом году. Через сколько лет одуванчики займут весь луг?

• 
  Слайд 15
  

  Дано: b1=50, bn=12800, q=2. Найти:n. Ответ: через 9 лет. Решение. bn=50·2n-1= 12800, bn=b1·qn-1 2n-1= 256, 2n-1= 28, n–1= 8, n= 9.

• 
  Слайд 16

  Закрепление.

  Какая последовательность называется геометрической прогрессией? Почему она так называется? Как вычислить n – й член геометрической прогрессии?

• 
  Слайд 17

  Д \ з: §27, № 623-626 (нечет).