Презентация на тему "Скалярное произведение векторов" 9 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Скалярное произведение векторов Дрожина Валентина Ивановна, учитель математики МОУ СОШ №1, П.Пангоды

• 
  Слайд 2
  

  a b a b  =  Угол между векторами и равен .  a b О Угол между векторами

• 
  Слайд 3
  

  a d b 300 a b = c f 300 a c = b c = d f = d c = 1200 900 1800 00 Найдите угол между векторами

• 
  Слайд 4
  

  Скалярное произведение векторов – число (скаляр). Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. a b = a b cos( ) a b Определение

• 
  Слайд 5
  

  a b a b = a b cos 900 = 0 a b =0 a b   Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны. a b =900 Частный случай №1 = 0

• 
  Слайд 6
  

  a b Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда, когда угол между векторами острый. a b = a b cos  > 0 > 0 a b >0  a b

• 
  Слайд 7
  

  a b Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда, когда угол между векторами тупой. a b = a b cos  900 a b > 900 Частный случай №3

• 
  Слайд 8
  

  a b = a b = a b cos 00 a b 1 a b =00 a b = a b cos1800 a b -1 a b =1800 = – a b Частный случай №4

• 
  Слайд 9
  

  a a = a a cos a 00 1 a a =00 a a = = a Скалярное произведение называется скалярным квадратом вектора и обозначается a a a a Таким образом, скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины. a = a Частный случай №5 2 2 2 2

• 
  Слайд 10
  

  Все ребра тетраэдра АВСD равны друг другу. Точки М и N – середины ребер АD и ВС. Докажите, что MN AD = 0 B C N A D M Задача

• 
  Слайд 11
  

  Формула для нахождения скалярного произведения через координаты векторов a = x1i + y1 j + z1k b = x2i + y2 j + z2k a b = ? (x1i + y1 j + z1k) a b = (x2i + y2 j + z2k) = = x1x2 + y1y2+ z1z2 a b = x1x2 + y1y2+ z1z2

• 
  Слайд 12
  

  Пример №1 Найти скалярное произведение векторов: a {-6; 9; 5} b {-1; 0; 7} a b = x1x2 + y1y2+ z1z2 a b = -6 (-1) + 9 0+ 5 7 = 41

• 
  Слайд 13
  

  Пример №2 Найти скалярное произведение векторов: a {0; 0; 4} b {22; 1; 8} a b = x1x2 + y1y2+ z1z2 a b = 0 22 + 0 1+ 4 8 = 32

• 
  Слайд 14
  

  Пример №3 Найти скалярное произведение векторов: a {1; 7; 9} b {-2; 4; 0} a b = x1x2 + y1y2+ z1z2 a b = 1 (-2) + 7 4+ 9 0 = 26

• 
  Слайд 15
  

  Проверочная работа Подготовить к работе «Символ-Тест»: 1. Нажать «Вкл.»; 2. Нажать «F3»; 3. Ввести свой ник, затем «Ввод»; 4. Ввести номер варианта - «1», затем «Ввод»; 5. Ввести число вопросов - «5», затем «Ввод»; 6. Ввести ответы на вопросы.

• 
  Слайд 16
  

  Проверочная работа 1. Найти скалярное произведение векторов: a {1; 10; 7} b {0; 7; 0}

• 
  Слайд 17
  

  Проверочная работа 2. Найти скалярное произведение векторов: a {7; 25; 0} b {11; 0; 54}

• 
  Слайд 18
  

  Проверочная работа 3. Найти скалярное произведение векторов: a {|-2|; 0; |3|} b {1; |-11|; 1}

• 
  Слайд 19
  

  Проверочная работа 4. Найти скалярное произведение векторов: a {sin(900); 2; 3} b {3; 2; 1}

• 
  Слайд 20
  

  Проверочная работа 5. Найти скалярное произведение векторов: a {-1; 2; 8} b {5; 5; 0}

• 
  Слайд 21
  

  Проверочная работа Работа закончена. Перейдём к проверке.

• 
  Слайд 22
  

  Проверочная работа 1. Найти скалярное произведение векторов: a {1; 10; 7} b {0; 7; 0} a b = 10 7 = 70

• 
  Слайд 23
  

  Проверочная работа 2. Найти скалярное произведение векторов: a {7; 25; 0} b {11; 0; 54} a b = 7 11 = 77

• 
  Слайд 24
  

  Проверочная работа 3. Найти скалярное произведение векторов: a {|-2|; 0; |3|} b {1; |-11|; 1} a b = 2 1 + 3 1 = 5

• 
  Слайд 25
  

  Проверочная работа 4. Найти скалярное произведение векторов: a {sin(900); 2; 3} b {3; 2; 1} a b = 1 3 + 2 2+ 3 1 = 10

• 
  Слайд 26
  

  Проверочная работа 5. Найти скалярное произведение векторов: a {-1; 2; 8} b {5; 5; 0} a b = -1 5 + 2 5= 5

• 
  Слайд 27
  

  Домашнее задание Читать п.51 Выполнить упр.446, упр.448