Презентация на тему "Прямоугольная система координат"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Прямоугольная система координат

  Прямоугольной системой координат в пространственазывается тройка взаимно перпендикулярных координатных прямых с общим началом координат. Общее начало координат обозначается буквой O, а координатные прямые обозначаются Ox, Oy, Oz и называются соответственноосью абсцисс, осью ординати осью аппликат . Плоскости, проходящие через пары координатных прямых, называютсякоординатными плоскостямии обозначаются Oxy, Oxz и Oyz соответственно. pptcloud.ru

• 
  Слайд 2

  Координаты точки

  Пусть A - произвольная точка пространства, в котором выбрана прямоугольная система координат. Через точку A проведем плоскость, перпендикулярную оси Ox, и точку ее пересечения с осью Ox обозначим Ax. Координата этой точки на оси Ox называетсяабсциссой точки A и обозначается x. Аналогично на осях Oy и Oz определяются точки Ay и Az, координаты которых называются соответственноординатойиаппликатойточки A и обозначаются y и z соответственно. Тройка чисел (x, y, z) называетсякоординатами точки A в пространстве.

• 
  Слайд 3

  Р. Декарт

  Впервые прямоугольные координаты были введены Р. Декартом (1596-1650), поэтому прямоугольную систему координат называют также декартовой системой координат, а сами координаты – декартовыми координатами. Введение прямоугольных координат на плоскости позволило свести многие геометрические задачи к чисто алгебраическим и, наоборот, алгебраические задачи – к геометрическим. Метод, основанный на этом, называется методом координат.

• 
  Слайд 4

  Упражнение 1

  Найдите координаты ортогональных проекций точек A(1, 3, 4) и B(5, -6, 2) на: а) плоскость Oxy; б) плоскость Oyz; в) ось Ox; г) ось Oz. Ответ: а) (1, 3, 0), (5, -6, 0); б) (0, 3, 4), (0, -6, 2); в) (1, 0, 0), (5, 0, 0); г) (0, 0, 4), (0, 0, 2).

• 
  Слайд 5

  Упражнение 2

  Что представляет собой геометрическое место точек пространства, для которых: а) первая координата равна нулю; б) вторая координата равна нулю; в) третья координата равна нулю; г) первая и вторая координаты равны нулю; д) первая и третья координаты равны нулю; е) вторая и третья координаты равны нулю; ж) все координаты равны нулю? Ответ: а) Плоскость Oyz; б) плоскость Oxz; в) плоскость Oxy; г) ось Oz; д) ось Oy; е) ось Ox; ж) начало координат.

• 
  Слайд 6

  Упражнение 3

  На каком расстоянии находится точка A(1, -2, 3) от координатной плоскости: а) Oxy; б) Oxz; в) Oyz? Ответ:а) 3; б) 2; в) 1.

• 
  Слайд 7

  Упражнение 4

  На каком расстоянии находится точка A(1, -2, 3) от координатной прямой: а) Ox; б) Oy; в) Oz? Ответ:а) б) в)

• 
  Слайд 8

  Упражнение 5

  Каким является геометрическое место точек пространства, для которых: а) первая координата равна единице; б) первая и вторая координаты равны единице? Ответ:а) Плоскость, параллельная плоскости Oyz и проходящая через точку (1, 0, 0); б) прямая, параллельная оси Oz и и проходящая через точку (1, 1, 0).

• 
  Слайд 9

  Упражнение 6

  Какому условию удовлетворяют координаты точек пространства, одинаково удаленные от: а) двух координатных плоскостей Oxy, Oyz; б) всех трех координатных плоскостей? Ответ:а) z=x; б) x=y=z.

• 
  Слайд 10

  Упражнение 7

  Дан куб A...D1, ребро которого равно 1. Начало координат находится в точке B. Положительные лучи осей координат соответственно BA, BC и BB1. Назовите координаты всех вершин куба. Ответ:A(1, 0, 0), B(0, 0, 0), C(0, 1, 0), D(1, 1, 0), A1(1, 0, 1), B1(0, 0, 1), C1(0, 1, 1), D1(1, 1, 1).

• 
  Слайд 11

  Упражнение 8

  Куб A...D1 помещен в прямоугольную систему координат так, что началом координат является центр нижнего основания куба, ребра куба параллельны соответствующим осям координат, вершина A имеет координаты (-2, 2, 0). Найдите координаты всех остальных вершин куба. Ответ:B(-2, -2, 0), C(2, -2, 0), D(2, 2, 0), A1(-2, 2, 4), B1(-2, -2, 4), C1(2, -2, 4), D1(2, 2, 4).

• 
  Слайд 12

  Упражнение 9

  Центром октаэдра является начало координат. Две его вершины имеют координаты (1, 0, 0) и (0, 1, 0). Найдите координаты остальных вершин октаэдра. Ответ:(-1, 0, 0), (0, -1, 0), (0, 0, 1), (0, 0, -1).

• 
  Слайд 13

  Упражнение 10

  Как расположена сфера радиуса 2 с центром в точке с координатами (1, 2, 3) относительно координатных плоскостей? Ответ:Не имеет общих точек с координатной плоскостью Oxz; касается координатной плоскости Oxz; пересекает координатную плоскость Oyz.

• 
  Слайд 14

  Упражнение 11

  Точка A имеет координаты (x, y, z). Найдите координаты симметричной точки относительно: а) координатных плоскостей; б) координатных прямых; в) начала координат. Ответ:а) (-x, y, z), (x, -y, z), (x, y, -z); б) (-x, -y, z), (-x, y, -z), (x, -y, -z); в) (-x, -y, -z).

• 
  Слайд 15

  Упражнение 12

  Найдите координаты середины отрезка: а) AB, если A(1, 2, 3) и B(-1, 0, 1); б) CD, если C(3, 3, 0) и D(3, -1, 2). Ответ:а) (1, 1, 2); б) (3, 1, 1).