Презентация на тему "Уравнение прямой" 9 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Уравнение прямой

  Теорема. Прямая на плоскости задается уравнением ax + by + c = 0, где a, b, c - некоторые числа, причем a,b одновременно не равны нулю и составляют координаты вектора, перпендикулярного этой прямой и называемого вектором нормали.

• 
  Слайд 2

  Угловой коэффициент

  Если число b в уравнении прямой не равно нулю, то, разделив на b, это уравнение можно привести к виду y = kx + l. Коэффициент k называется угловым коэффициентом этой прямой. Он равен тангенсу угла, который образует прямая с осью абсцисс.

• 
  Слайд 3

  Взаимное расположение прямых

  Две прямые, заданные уравнениямиa1x + b1y + c1 = 0, a2x + b2y + c2 = 0, параллельны, если векторы их нормалей одинаково или противоположно направлены, т.е. для их координат (a1,b1), (a2,b2) для некоторого числа t выполняются равенства a2=ta1,b2=tb1. При этом, если с2=tс1, то уравнения определяют одну и ту же прямую. Если же с2tc1, то эти уравнения определяют параллельные прямые. Если две прямые пересекаются, то угол между ними равен углу между их нормалями (a1, b1), (a2, b2). Этот угол можно вычислить через формулу скалярного произведения

• 
  Слайд 4

  Пример 1

  Найдите угол между прямыми, заданными уравнениями x + 2y – 1 = 0, 2x – y + 3 = 0. Решение: Векторы нормалей к данным прямым имеют координаты (1, 2) и (2, -1) соответственно. Их скалярное произведение равно нулю и, следовательно, эти векторы перпендикулярны. Значит, угол между данными прямыми равен 90о.

• 
  Слайд 5

  Пример 2

  Найдите уравнение прямой, проходящей через заданные точки A1(x1, y1) и A2(x2, y2). Решение: Найдем вектор нормали к данной прямой. Он перпендикулярен вектору (x2 – x1, y2 – y1). Следовательно, в качестве такого вектора можно взять вектор с координатами (y2 – y1, x1 – x2). Искомым уравнением прямой будет уравнение (y2 – y1)(x – x1) + (x1 – x2)(y – y1) = 0, которое можно также переписать в виде (y2 – y1)x + (x1 – x2)y + x2y1 – y2x1 = 0.

• 
  Слайд 6

  Упражнение 1

  Какие уравнения имеют координатные прямые: а) Ox; б) Oy? Ответ:а) y = 0; б) x = 0.

• 
  Слайд 7

  Упражнение 2

  Прямая задана уравнением x - 2y + 1 = 0. Чему равны координаты вектора нормали? Нарисуйте эту прямую и вектор нормали. Ответ:(1, -2).

• 
  Слайд 8

  Упражнение 3

  Напишите уравнение прямой, проходящей через начало координат с угловым коэффициентом: а) k = 1; б) k = 2; в) k = ; г) k = -1; д) k = -2; е) k = -. Нарисуйте эти прямые. Ответ:а) y = x; б) y = 2x; в) y = x; г) y = -x; д) y = -2x; е) y = -x.

• 
  Слайд 9

  Упражнение 4

  Найдите угловой коэффициент прямой: а) 2x - 3y + 4 = 0; б) x + 2y - 1 = 0. Ответ:а) б)

• 
  Слайд 10

  Упражнение 5

  Ответ:x - y + 1 = 0. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку A0(1, 2) с вектором нормали (-1, 1).

• 
  Слайд 11

  Упражнение 6

  Ответ:x + y - 1 = 0. Напишите уравнение прямой, проходящей через точки A(1, 0), B (0, 1).

• 
  Слайд 12

  Упражнение 7

  Напишите уравнение прямой, проходящей через точки M(3, -1), N(4, 1). Найдите координаты вектора нормали этой прямой. Ответ:2x - y - 7 = 0; (2, -1).

• 
  Слайд 13

  Упражнение 8

  Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку M(1, -2) и параллельна: а) координатной прямой Ox; б) координатной прямой Oy; в) прямой y = x. Ответ:а) y = -2; б) x = 1; в) y = x – 3.

• 
  Слайд 14

  Упражнение 9

  Точка H(-2, 4) является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую. Напишите уравнение этой прямой. Ответ:x - 2y + 10 = 0.

• 
  Слайд 15

  Упражнение 10

  Определите, какие из перечисленных ниже пар прямых параллельны между собой: а) x + y - 1 = 0, x + y + 1 = 0; б) x + y - 1 = 0, x - y - 1 = 0; в) -7x + y = 0, 7x - y - 5 = 0; г) 2x + 4y - 8 = 0, -x - 2y + 4 = 0. Ответ:а), в).

• 
  Слайд 16

  Упражнение 11

  Найдите угол между прямыми, заданными уравнениями x + y + 1 = 0, x - y - 1 = 0. Нарисуйте эти прямые. Ответ:90о.

• 
  Слайд 17

  Упражнение 12

  Найдите координаты точки пересечения прямых: а) x + y - 1 = 0, x - y + 3 = 0; б) 3x - y + 2 = 0, 5x - 2y + 1 = 0. Ответ:а) (-1, 2); б) (-3, -7).

• 
  Слайд 18

  Упражнение 13

  Треугольник задан своими вершинами A(1, 3), B(3, 0), C(4, 2). Найдите уравнения высот этого треугольника и координаты их точки пересечения. Ответ:ha: x + 2y – 7 = 0; hb: 3x – y – 9 = 0; hc: 2x – 3y – 2 = 0;