Презентация на тему "Радианная мера углов и дуг"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Алгебра и начала анализа 10 класс

  Радианная мера углов и дуг Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск

• 
  Слайд 2
  

  Радианом называется величина центрального угла, который опирается на дугу окружности длиной в один радиус (обозначается 1 рад).

  1 рад R R R A B O    AB=R AOB=1 рад 600 1 рад

• 
  Слайд 3
  

  Из скольких дуг, длиной R, состоит окружность? Подсказка: вспомните формулу длины окружности… R R R R R R ?

• 
  Слайд 4
  

  Задание 1. Вывести правила перевода из радианной меры в градусную и наоборот. Ответ: α0= α0·рад правило перевода из градусноймеры в радианную; αрад= α· правило перевода из радианноймеры в градусную. 1 рад =; 1 рад 57019’ 10=рад; 10  0,017 рад 3600 – 2 рад 10 – х рад 3600 – 2 рад х0 – 1 рад

• 
  Слайд 5
  

  Окружность с центром в начале системы координат Oxyи радиусом, равным единице, называется единичной, а ограниченный ей круг – тригонометрическим.

  Приняв точку пересечения окружности с положительной частью оси Ох за начало отсчета; Выбрав положительное направление – против часовой стрелки, отрицательное – по часовой стрелке; Отложив от начала отсчета дугу в 1 рад, мы получим, что тригонометрическая окружность в некотором смысле «эквивалентна» понятию «числовая прямая». x y 0 1 1 0 «+» «» 1

• 
  Слайд 6
  

  0 1 0 3 2 6   2 у х 1 – – Проследите за одновременным движением точки на координатной прямой и на тригонометрической окружности: Обязательно разберитесь, почему на прямой семь точек, а на окружности их пять.

• 
  Слайд 7
  

  Так как дуги – это части окружности, то длины некоторых из них будут выражены через число  (объясните почему).

  Откладывая в положительном и отрицательном направлениях от начала отсчета прямой угол получим точки, соответствующие числам … и (объясните почему); Выполнив поворот на развернутый угол в положительном и отрицательном направлениях получаем две совпадающие точки окружности с координатами… и . x y 0 1 1 0 1

• 
  Слайд 8
  

  Напомним, что декартова система разбивается координатными осями на четыре координатные четверти – I, II, IIIиIV.

  Задание 2. Определите границы координатных четвертей через углы поворота в радианной мере, взятых в положительном направлении. Задание 3. Выполните предыдущее задание, при условии, что выбирается отрицательное направление углов поворота. Задание 4. Какой координатной четверти принадлежит точка окружности с координатой 6,28? x y 0 1 1 0 1 I II III IV

• 
  Слайд 9
  

   это соотношение может Вам понадобиться для понимания некоторых фактов!

  Отметив на окружности точки с абсциссой 0,5 мы получим точки, соответствующие числам … и (объясните почему); Аналогично, получаются точки окружности с координатами ; . Обратите внимание на симметричность относительно оси Ox полученных точек! x y 0 1 1 0 1 0,5  0,5

• 
  Слайд 10
  

  Отметив на окружности точки с ординатой 0,5 мы получим точки, соответствующие числам … и (объясните почему); Аналогично, получаются точки окружности с координатами ; . Обратите внимание на симметричность относительно оси Oy полученных точек! x y 0 1 1 0 1 0,5  0,5

• 
  Слайд 11
  

  Графики функций y=xи y=x  прямые, являющиеся биссектрисами координатных четвертей.

  Постройте графики функций y=xи y=x. Подумайте, какие углы поворота соответствуют точкам пересечения этих прямых с тригонометрической окружностью?... …Ответ: ; ; ; . x y 0 1 1 0 1

• 
  Слайд 12
  

  Отметим на тригонометрической окружности точку А, соответствующую произвольному острому положительному углу поворота .

  Если добавить полный поворот к углу α , то мы снова окажемся в той же точке А. Но теперь ее координата равна (подумайте)…. Вообще, любую точку окружности можно получить поворотом на угол, вида α+2n, где n и α[0;2). x y 0 1 1 0 A(α) A(α+2)

• 
  Слайд 13
  

  Итогомнашей предыдущей работы является данная окружность, на которой отмечены наиболее часто встречающиеся в различных таблицах углы.

  Примечание. На чертеже отмечены только положительные углы поворота. Задание 5. Найдите координаты всех точек, отмеченных на данной окружности (указание: рассмотрите различные прямоугольные треугольники с гипотенузой-радиусом (см.рис.) и примените теорему Пифагора ; помните о симметричности точек). x y 0 1 1 0 1 0,5 0,5 -0,5 -0,5

• 
  Слайд 14

  Ответы и решения.

  Задание 2. - Iчетверть, - IIчетверть, - IIIчетверть, - IVчетверть. Задание 3. - Iчетверть, - IIчетверть, - IIIчетверть, - IVчетверть

• 
  Слайд 15
  

  Задание 4. 6,28IV (см.рис.) 6,28

• 
  Слайд 16
  

  Задание 5.