Презентация на тему "Раздел: Стереометрия"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Раздел: Стереометрия.

  К урокам по стереометрииучителя математики Варавва Н.А. МБОУ гимназия № 72 имени академика В.П.Глушко города Краснодара

• 
  Слайд 2

  Начальные понятия стереометрии

  Аксиомы и следствия из них

• 
  Слайд 3
  

  Вопросы к лекции. 1. Когда зародилась наука геометрия? 2. Что означает слово «геометрия»? 3. Какой ученый первым отразил геометрические понятия в своих сочинениях? 4. Как Вы понимаете, что такое аксиомы? 5. Что такое теоремы в Вашем понятии? 6. На какие разделы делится школьный курс геометрии? 7. Что изучает планиметрия? 8. Что изучает стереометрия? 9. Какие фигуры являются основными в пространстве, как они обозначаются? 10. Аксиомы планиметрии. 11. Аксиомы стереометрии. 12. Сформулируйте теоремы – следствия из аксиом стереометрии.

• 
  Слайд 4
  

  Евклид – древнегреческий математик

• 
  Слайд 5
  

  ГЕОМЕТРИЯ Планиметрия Стереометрия

• 
  Слайд 6
  

  Планиметрия - это раздел геометрии, который изучает фигуры на плоскости. А стереометрия? Подумай и сформулируй!

• 
  Слайд 7
  

  Это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры, расположенные в пространстве. Шарè ßПирамида Кубè Плоскостьè çПрямая

• 
  Слайд 8
  

  Задание №1 Цилиндр Пирамида Ромб Конус Прямоугольник Треугольник Шар Трапеция Параллелепипед Квадрат Куб Круг

• 
  Слайд 9
  
• 
  Слайд 10
  

  Плоскость А Точка Прямая a A B Основные фигуры в пространстве: α β А В С D γ

• 
  Слайд 11

  ОСНОВНЫЕ АКСИОМЫ ПЛАНИМЕТРИИ:

  I1 Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, А B С и точки, не принадлежащие ей. D E a

• 
  Слайд 12
  

  I2 Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.

• 
  Слайд 13
  

  ОСНОВНЫЕ АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ: С1 Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие ей, А B C и точки, не принадлежащие ей: D E F G α

• 
  Слайд 14
  

  ОСНОВНЫЕ АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ: С2 Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются попрямой, проходящей через эту точку: K

• 
  Слайд 15
  

  ОСНОВНЫЕ АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ: С3 Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну: S

• 
  Слайд 16

  Теорема 1.

  Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну.

• 
  Слайд 17

  Доказательство:

  Пусть а - данная прямая, и В - не лежащая на ней точка. а В Отметим на прямой а какую-нибудь точку А. Такая точка существует по аксиоме I1. А

• 
  Слайд 18
  

  Проведем через точки А и В прямую b (аксиома I2) Доказательство: а В А b

• 
  Слайд 19
  

  Прямые а и b различны, Доказательство: а b так как точка B прямой b В не лежит на прямой а. Прямые а и b имеютобщую точку А. А

• 
  Слайд 20
  

  Проведем через прямые а и b плоскость a (аксиома С3). а b В А Доказательство: a Эта плоскость проходит через прямую а и точку B.

• 
  Слайд 21
  

  Докажем теперь, что плоскостьa, Доказательство: проходящая через прямуюа а и точкуB, В А b единственна . Допустим, что существует другая, отличная от a, плоскость a1проходящая черезпрямую а и точку B.

• 
  Слайд 22
  

  По аксиоме С2 плоскости aи a1 , будучи различными, пересекаются по прямой, а именно по прямой а . Доказательство: а Следовательно, любая общая точка плоскостей a и a1 лежит на прямой а . b В А

• 
  Слайд 23
  

  Но точка B , В общая для плоскостей aи a1 , заведомо не лежит на прямой а . Получили противоречие. Теорема доказана. а А Доказательство:

• 
  Слайд 24
  

  Теорема 2. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости.

• 
  Слайд 25

  Теорема 3.

  Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.

• 
  Слайд 26
  

  Задание №3

• 
  Слайд 27
  
• 
  Слайд 28
  
• 
  Слайд 29

  Задание№ 4.

  В пространстве задан куб. Каким плоскостям (граням) принадлежит точка (вершина) А? По какой прямой пересекаются плоскости AA1D1D и ABCD?

• 
  Слайд 30

  Итак, подведем итоги:

  1. Когда зародилась наука геометрия? 2. Что означает слово «геометрия»? 3. Какой ученый первым отразил геометрические понятия в своих сочинениях? 4. Как Вы понимаете, что такое аксиомы? 5. Что такое теоремы в Вашем понятии? 6. На какие разделы делится школьный курс геометрии? 7. Что изучает планиметрия? 8. Что изучает стереометрия? 9. Какие фигуры являются основными в пространстве, как они обозначаются? 10. Аксиомы планиметрии. 11. Аксиомы стереометрии. 12. Сформулируйте теоремы – следствия из аксиом стереометрии.

• 
  Слайд 31

  Домашнее задание

  Выучить опорный конспект. Доказать теорему 2, теорему 3. Литература: Л.С.Атанасян. Геометрия, учебник для 10-11 классов.

• 
  Слайд 32
  

  Спасибо за внимание!