Презентация на тему "Сфера. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Сфера. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости.

• 
  Слайд 2

  Цели урока:

  Ввести понятие сферы, шара и их элементов Вывести уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат Рассмотреть возможные случаи взаимного расположения сферы и плоскости Формировать навык решения задач по теме

• 
  Слайд 3

  Окружность

  Окружность – множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки Точка О – центр окружности ОА - радиус О А

• 
  Слайд 4

  Сфера

  Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки Точка О – центр сферы Данное расстояние – радиус сферы (обозначается R)

• 
  Слайд 5
  

  Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр – диаметр сферы (равен 2R) Сфера может быть получена вращением полуокружности (АСВ) вокруг ее диаметра (АВ) О

• 
  Слайд 6

  Шар

  Тело, ограниченное сферой, называется шаром Шаром радиуса R и с центром в точке О называется тело, которое содержит все точки пространства, расположенные от точки О на расстоянии, не превышающем R (включая О), и не содержит других точек

• 
  Слайд 7

  Уравнение сферы

  Пусть R – радиус сферы С(х˳,у˳,z˳) – центр окружности Расстояние от произвольной точки М(х,у,z) до точки С найдем по формуле Если точка М лежит на данной сфере, МС = R, или Координаты точки М удовлетворяют уравнению

• 
  Слайд 8

  Решение задач

  № 574(а) № 576 (а) № 577 (а) № 578 (устно)

• 
  Слайд 9

  Взаимное расположение сферы и плоскости

  Обозначения R – радиус сферы d – расстояние от центра до плоскости α Плоскость Оху совпадает с плоскостью α, поэтому ее уравнение имеет вид z=0 Центр сферы С лежит на положительной полуоси Оz, т.е. имеет координаты С(0;0;d) Уравнение сферы

• 
  Слайд 10
  

  Если координаты произвольной точки М (х;у;z) удовлетворяют обоим уравнениям, то М лежит как в плоскости α, так и на сфере. Вопрос о взаимном расположении сводится к исследованию системы уравнений Подставив z = 0 во второе уравнение, получим

• 
  Слайд 11
  

  1) d

• 
  Слайд 12
  

  2) d = R

• 
  Слайд 13
  

  3) d > R

• 
  Слайд 14

  Решение задач

  № 580 № 582

• 
  Слайд 15

  Домашнее задание

  п.64 – 66 № 576 (в) № 577 (в) № 581