Презентация на тему "Тела вращения. Сфера и шар"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Тела вращения

  Сфера Шар

• 
  Слайд 2
  

  Сферойназывается поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.

  О- центр сферы R- радиус сферы АВ- диаметр сферы 2R=АВ

• 
  Слайд 3

  Сферу можно получить вращением полуокружности АСВ вокруг диаметра АВ

• 
  Слайд 4
  

  Шаромназывается тело ограниченное сферой. Центр, радиус и диаметр сферы называются также диаметром шара. Шар

• 
  Слайд 5
  

  Задана прямоугольная система координат Оху и дана некоторая поверхность F, например плоскость или сфера . Уравнение с тремя переменными x, у, zназывается уравнением поверхности Fи не удовлетворяют координаты никакой точки , не лежащей на этой поверхности . Уравнение сферы См. далее

• 
  Слайд 6

  Выведем уравнение сферы радиуса Rс центром С (x1; y1; z1)

  M(x; y; z) -произвольная точка сферы x z y 0

• 
  Слайд 7
  

  Расстояние от произвольной точкиM(x; y; z)до точки Свычисляем по формуле

  МС=√(x-x1)2+(y-y1)2+(z-z1)2

• 
  Слайд 8
  

  Если точка М лежит на данной сфере , то МС=R, или МС2=R2т.е. координаты точки М удовлетворяют уравнению: R2=(x-x1)2+(y-y1)2+(z-z1)2 Если точка М не лежит на данной сфере , то МС2= R2т.е. координаты точки М неудовлетворяют данного уравнения.

• 
  Слайд 9
  

  В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиусаRс центромС (x1; y1; z1)имеет вид

  R2=(x-x1)2+(y-y1)2+(z-z1)2

• 
  Слайд 10

  Взаимное расположение сферы и плоскости

  Исследуем взаимное расположение сферы и плоскости в зависимости от соотношения между радиусом сферы и расстоянием от её центром до плоскости.

• 
  Слайд 11
  

  z y x O C R y x z C z y x C O O 2 2 dR См. далее

• 
  Слайд 12

  Пусть радиус сферы - R, а расстояние от её центра до плоскости a-d

  Введём систему координат, так чтобы плоскостьОху совпадала с плоскостью α,а центр сферы лежал по Оz, тогда уравнение плоскости α:z=0, а уравнение сферы с учётом (С имеет координаты (0;0;d)) х2+у 2+(z-d)2=R2

• 
  Слайд 13

  z=0х2+у 2+(z-d)2=R2

  Составим систему уравнений : Подставив z=0во второе уравнение , получим : х2+у 2=R2-d2

• 
  Слайд 14

  Возможны три случая :

  1)d0, и уравнение х2+у 2=R2-d2являетсяуравнениемокружностиr =√R2-d2 с центром в точке Она плоскости Оху. В данном случае сфера и плоскость пересекаются по окружности.

• 
  Слайд 15
  

  Итак, если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность .

• 
  Слайд 16

  Ясно, чтосечение шара плоскостью является круг.

  Если секущая плоскость проходит через центр шара, то d=0и в сечении получается круг радиуса R, т.е. круг , радиус которого равен радиусу шара. Такой круг называется большим кругом шара.

• 
  Слайд 17
  

  Если секущая плоскость не проходит через центр шара , то d>0и радиус сечения r =√R2-d2 , меньше радиуса шара . r - радиус сечения

• 
  Слайд 18
  

  2)d=R,тогда R2-d2=0, и уравнению удовлетворяют только х=0, у=0, а значит О(0;0;0)удовлетворяют обоим уравнениям ,т.е. О- единственная общая точка сферы и плоскости .

• 
  Слайд 19
  

  Итак, если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы , то сфера и плоскость имеют только одну общую точку.

• 
  Слайд 20
  

  3) d>R, тогдаR2-d2

• 
  Слайд 21
  

  Следовательно,если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.