Презентация на тему "Системы уравнений. Способы их решения. 11 класс"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Способы решения Системы уравнений

• 
  Слайд 2

  Системы уравнений с двумя переменными.

  Определение:Решением системыуравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство. Решить систему уравнений – значит найти все её решения или доказать, что решений нет.

• 
  Слайд 3

  Способы решения:

  Способ подстановки Способ сложения Графический способ Способ замены

• 
  Слайд 4

  Способ подстановки

  Выразить из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую. Подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение. Решить получившееся уравнение с одной переменной. Найти соответствующее значение второй переменной.

• 
  Слайд 5

  Пример:

  Решим систему уравнений: 1.Выразим из первого уравненияyчерез x: y=7-3x. 2.Подставив во второе уравнение вместоy выражение 7-3х, получим систему: 3.В системе (2) второе уравнение содержит только одну переменную. Решим это уравнение: 14-6х-5х=3, -11х= -11, х=1. 4.Подставим в равенство у=7-3х вместо х число 1, найдём соответствующее значение у: у=7-3 1, у=4. Пара (1;4) – решение системы (1).

• 
  Слайд 6

  Решите системы уравнений:

  1. 2. 3. 4. 5. 6.

• 
  Слайд 7

  Способ сложения

  Умножьте почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами. Сложите почленно левые и правые части уравнений системы. Решите получившееся уравнение с одной переменной. Найдите соответствующее значение второй переменной.

• 
  Слайд 8

  Пример:

  Решим систему: 1.Умножим все члены первого уравнения на -2: уравнение оставим без изменений, то коэффициенты при в полученных уравнениях будут противоположными числами: 2.ТПочленно сложим и получим уравнение с однойпеременной: -29у=58. 3.Из этого уравнения находим, что у=58/(-29)= -2. 4.Подставив во второе уравнение вместоучисло-2, Найдём значение х: 10х-7*(-2)=74, 10х=60, х=6. Ответ:х=6, у= -2

• 
  Слайд 9

  Решите системы уравнений:

  1. 2. 3. 4. 5. 6.

• 
  Слайд 10

  Графический способ

  Построить график функции, заданной первым уравнением системы. Построить график функции, заданной вторым уравнением системы. Определить координаты точек пересечения графиков функций.

• 
  Слайд 11

  Пример:

  Решим систему уравнений: 1.Построим график линейной функции 2х+3у=5. Её графиком является прямая АВ. 2.Построим график линейной функции 3х-у=-9. Её графиком является прямая СD. 3.Графики пересекаются в точке К(-2;3). Значит, система имеет Единственное решение: х= -2, у=3 3 -2 К y x D C A B 0

• 
  Слайд 12

  Решите системы уравнений:

  1. 2. 3. 4. 5. 6.

• 
  Слайд 13

  Способ замены

  Пример: Решим систему Сделаем замену: Получим систему: Разложим левую часть второго уравнения на множители: - и подставим в него из первого уравнения . Тогда получим систему, равносильную второй: Подставляя во второе уравнение значение b, найденное из первого приходим к уравнению , т.е. Полученное квадратное уравнение имеет два корня: и . Соответствующие значения b таковы: и . Переходим к переменным х и у. Получаем: , т.е. , , , . Ответ:(1;27), (27;1).

• 
  Слайд 14

  Решите системы уравнений:

  1. 2. 3. 4. 5. 6.

• 
  Слайд 15

  Системы показательных уравнений

  Пример: Решим систему уравнений Из второго уравнения системы находим2х-у=1, откудау=2х-1. Подставляя вместо у в первое уравнение выражение2х-1 получим , откуда . Обозначим , получим квадратное уравнение . Находим корни этого уравнения: . Уравнение замены решений не имеет. Корнем уравнения является числох=2. Соответствующее значениеу=3. Ответ:(2;3).

• 
  Слайд 16

  Решите системы уравнений:

  1. 2. 3. 4. 5. 6.

• 
  Слайд 17

  Системы логарифмических уравнений

  Пример:Решим систему уравнений Первое уравнение системы равносильно уравнению у-х=2, а второе – уравнению , причём х>0 и у>0. Подставляя у=х+2в уравнение , получим х(х+2)=48, откуда ,т.е. х= -8 или х=6.Но так как х>0, то х=6 и тогда у=8. Итак, данная система уравнений имеет одно решение: х=6, у=8. Ответ: (6;8).

• 
  Слайд 18

  Решите системы уравнений:

  1. 2. 3. 4. 5. 6.