Презентация на тему "Способы решения квадратных уравнений"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Исследовательская работа.

  Выполнили ученицы 8 «В» класса МОУ СОШ №5 Зарезина Анастасия, Кузнецова Юлия , Гордиенко Ирина , Межевая Наталия. Учитель: Крюкова В.М.

• 
  Слайд 2

  Тема:

  Способы решения квадратных уравнений.

• 
  Слайд 3

  Цели:

  Обобщить, систематизировать и расширить знания по теме «Квадратные уравнения»

• 
  Слайд 4

  Ход исследования:

  Определение квадратного уравнения. История квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения через дискриминант. История теоремы Виета. Решение квадратного уравнения через теорему Виета. Решения квадратного уравнения через D1. Решение квадратного уравнения через теоремы №1 и №2 .

• 
  Слайд 5

  Определение квадратногоуравнения.

  Квадратным уравнением называется уравнение вида ax²+bх+с=0, где х – переменная, a, b, с – некоторые числа, причем a≠0. Числа a, b, с – коэффициенты квадратного уравнения. Число a – первыйкоэффициент, b – второй коэффициент, с – свободный член. Если в квадратном уравнении ax²+bx+с=0 хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением. Квадратное уравнение, в котором коэффициент a=1 называется приведенным квадратным уравнением

• 
  Слайд 6

  История квадратного уравнения.

  В третьем веке до н. э. Евклид отвел геометрической алгебре в своих «Началах» всю вторую книгу, где собран необходимый материал для решения квадратных уравнений

• 
  Слайд 7

  История квадратногоуравнения.

  Общий метод решения квадратных уравнений был открыт индийскими математиками. Так, в 12 веке н.э. индийский математик Бхаскара для общего уравненияax2+bx+c=0 нашел решение в виде: X= Причем отрицательных корней он в расчет не принимал.

• 
  Слайд 8
  

  Теорию квадратных уравнений хорошо разработал аль -Хорезми, который дал шесть видов квадратных уравнений: x2 =bx X2 = c b x2 = c X2 + bx = c X2 + c = bx b x + c = x2

• 
  Слайд 9

  Решение квадратного уравнения через дискриминант.

  ax² + b x + c = 0 D = b² - 4ac D0 Нет Один Два корней корень корня

• 
  Слайд 10

  История теоремы Виета.

  Франсуа Виет(1540-1603) Именно этим французским математиком впервые были введены буквенные обозначения. До этого пользовались громоздкими словесными формулировками. пример: «Квадрат и число 24 равны одиннадцати корням» или x2 + 24 = 11x Формулы, выражающие зависимость корней от его коэффициентов, были выведены Виетом в 1591г.

• 
  Слайд 11

  Решение квадратного уравнения через теорему Виета.

• 
  Слайд 12

  Решения квадратных уравнений через D1 .

  ax² + b x + с = 0 k=b/2 ax² + k x +c D1=k² - ac D1>0 D1=0 D1

• 
  Слайд 13

  Решение квадратных уравнений через теорему№1.

  ax² + b x + c = 0 Если : a + с +b = 0 x1=1 x2 = -c/a

• 
  Слайд 14

  Решение квадратного уравнения через теорему №2

  ax² + bx + с = 0 Если: a+ с = b x1= -1x2= -с/a

• 
  Слайд 15
  

  До скорых встреч !