Презентация на тему "Свойства биссектрисы угла"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Свойства биссектрисы угла

  Урок геометрии в 8 классе Учитель математики Цоколова Т.А.

• 
  Слайд 2
  

  Тип урока: урок усвоения новых знанийЭтапы урока:- организационный- этап проверки домашнего задания- актуализация знаний учащихся- объяснение нового материала;- закрепление- проверка усвоения

• 
  Слайд 3

  Цели урока

  Доказать, свойство биссектрисы угла (теорема) Доказать следствие Уметь применить теорему и следствие при решении задач

• 
  Слайд 4
  

  Повторение (устный опрос) Определение биссектрисы угла Признаки равенства треугольников Признаки равенства прямоугольных треугольников Расстояние от точки до прямой

• 
  Слайд 5
  

  Решение задачи устно по готовому чертежу ОС – биссектриса угла АОВ, ОА = ОВ. Доказать, что площадь ∆АОС равна площади ∆ВОС. О С А В 2 1

• 
  Слайд 6

  Теорема

  Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон.

• 
  Слайд 7

  Доказательство:

  Рассмотрим ∆АКМ и ∆АРМ 1. АМ- общая, 2. ∟1= ∟2. Значит, ∆АКМ=∆АМР (по гипотенузе и острому углу) Следовательно, МК = МР. А К Р М . 2 1

• 
  Слайд 8

  Теорема (обратная)

  Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от сторон угла, лежит на его биссектрисе.

• 
  Слайд 9

  Доказательство:

  Рассмотрим ∆АКМ и ∆АРМ 1. АМ- общая, 2. КМ = МР (по условию) Значит, ∆АКМ=∆АМР (по гипотенузе и катету). Следовательно ∟1= ∟2. Отсюда, АМ - биссектриса. А К Р М . 2 1

• 
  Слайд 10
  

  Следствие: Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. A B C D E N O

• 
  Слайд 11
  

  А В С . К L М О . Е F R Доказательство: В треугольнике АВС проведём биссектрисы АЕ и ВF. АЕ∩ВF=О Проведём перпендикуляры: ОК, ОL, ОМ. ОК= ОМ, ОК=ОL. Следовательно ОМ=ОL, т.е. О равноудалена от сторон угла АСВ. Значит О лежит на биссектрисе СR.

• 
  Слайд 12
  

  Выучить: Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от сторон угла, лежит на его биссектрисе Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке

• 
  Слайд 13

  Закрепление (номера из учебника)

  № 674, № 675, №676(а).

• 
  Слайд 14

  Проверка первичного усвоения(Решение задач по готовым чертежам)

  Вариант 1 1) 2) Вариант 2 1) 2) 1 2 4 M ∟1=∟2, МК= 4см. МР=? ES=SF, ∟ETS =34 , ∟ETF - ? P К А Т F E S . А В С Р РВ = РС, ∟ВАР = 25. ∟ВАС - ? РА=10, ∟1=∟2, ∟2 =30, МА=? М Р К А 2 1 Чёрным проведены перпендикуляры

• 
  Слайд 15

  3)

  A B C D E N Вариант 1: ∟ВАN = ∟CAN=16, ∟AВE = ∟CBE=40. ∟ВCА = ? Вариант 2: ∟ВCD = ∟DCA=25, ∟AВE = ∟CBE=43. ∟ВАN = ?

• 
  Слайд 16

  Ответы (взаимопроверка)

  Вариант1. 1) 4 2) 68 3) 22 Вариант2. 1) 50 2) 5 3) 34

• 
  Слайд 17

  Домашнее задание:

  П. 72, вопросы 15, 16 (стр. 179) 676(б), 678(а).