Презентация на тему "Свойства площадей треугольника" 9 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Открытый урок по теме: «Применение основных свойств площадей к решению задач». Урок подготовила преподаватель математики МАОУ «Лицей №3 им.Ф.С. Пушкина» Попова Нина Фёдоровна.

• 
  Слайд 2
  

  Необходимость в понятии «площадь» возникла из жизненных потребностей. В древности люди использовали для измерения длин те измерительные приборы, которые всегда были при себе. Позже возникла потребность в измерении и сравнении разнообразных «фигур» . Было необходимо ввести величину, которая характеризовала бы величину той части плоскости, которую занимает фигура. Эту величину назвали площадью.

• 
  Слайд 3
  

  Историческая справка. Вопросом о вычислении площади люди интересовались ещё с древнейших времён. Наиболее известная задача - это задача Дидона. Финикийская царица Дидона спасалась от своего брата, тирана Пигмалиона. Она отплыла из города Тира в 825 г до н.э. После долгого путешествия корабль пристал к берегам Африки. Дидоне понравилась земля. Она обратилась к местному предводителю Ярбу с просьбой продать кусок земли. Ярб заломил баснословную цену за клочок земли, который можно окружить бычьей шкурой. Но Дедона не растерялась и согласилась. Она расплатилась и отправилась отмерять землю. Сначала она разрезала шкуру так, что получился тонкий кожаный ремешок. Этим ремешком она окружила солидный участок земли, на котором в последствии обосновала великий город Карфаген. Ярб был в ярости, т.к. его одурачили, но он был честным человеком и сдержал слово. Так гласит легенда, но карфагенская цитадель называлась Бирса, что значит «бычья шкура».

• 
  Слайд 4
  

  Площадь простой фигуры это положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами: равные фигуры имеют равные площади; если фигура разбивается на части, являющиеся простыми фигурами, то площадь этой фигуры равна сумме площадей её частей; площадь квадрата со стороной равной единице измерения, равна 1; фигуры, имеющие равные площади называются равновеликими.

• 
  Слайд 5
  

  Основные свойства площадей. Свойство №1. Если вершину треугольника передвигать по прямой, параллельной основанию, то площадь при этом не измениться.  

• 
  Слайд 6
  

  Свойство №2. Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты).  

• 
  Слайд 7
  

  Свойство №3. Если два треугольника имеют общий угол, то их площади относятся как произведение сторон, заключающихэтот угол. 

• 
  Слайд 8
  

  Свойство №4. Отношение площадей подобных треугольников равны квадрату коэффициента подобия.

• 
  Слайд 9
  

  Свойство № 5. Медиана треугольника делит его на две равновеликие части.

• 
  Слайд 10
  

  Свойство №6. Медианы треугольника делят его на три  равновеликие части.

• 
  Слайд 11
  

  Свойство №7. Средние линии треугольника площади S  отсекают от него треугольники площади  1/4 S

• 
  Слайд 12
  

  Свойство №8. Медианы треугольника делят его на 6 равновеликих частей.

• 
  Слайд 13
  

  Тест.

• 
  Слайд 14
  

  Применение основных свойств к решению задач. Задача №1. На сторонах AB и AC треугольника ABC, площадь которого равна 36 см2, взяты соответственно точки M и K так, что AM/MB = 1/3, а AK/KC = 2/1. Найдите площадь треугольника AMK. Проведите BK.

• 
  Слайд 15
  

  Задача №2. Точки M и N расположены на стороне BC треугольника ABC, а точка K – на стороне AC, причём BM : MN : NC = 1 : 1 : 2 и CK : AK= 1 : 4. Известно, что площадь треугольника ABC равна 1. Найдите площадь четырёхугольника AMNK.

• 
  Слайд 16
  

  Задача №3. Равнобедренный треугольник ABC с основанием BC вписан в окружность с центром O. Площадь треугольника ABC равна , угол А=45°. Прямая, проходящая через точку О и середину АС, пересекает сторону ВА в точке М. Найдите площадь треугольника ВСМ.

• 
  Слайд 17
  

  Индивидуальные задания. Задача №1. На рисунке точка М делит сторону АС треугольника ABC в отношении AM : МС = 2:3. Площадь треугольникаABC равна 180 см2. Найдите площадь треугольника AВM.

• 
  Слайд 18
  

  Задачи №5. Точка Е – середина стороны АВ треугольника АВС, а точки М и Н делят сторону ВС на три равные части, ВН = МН = МС. Найти площадь треугольника ЕМН, если площадь треугольника АВС равна S.

• 
  Слайд 19
  

  Задачи с разбором решения. №1

• 
  Слайд 20
  

  №2 №3

• 
  Слайд 21
  

  Вывод: Решение задач на вычисление площадей нельзя ограничить только задачами на применение «основных свойств площадей». При изучении темы вычисления площадей необходимо использовать широкий круг знаний свойств геометрических фигур.

• 
  Слайд 22
  

  Самостоятельная работа по группам. Задача №1 Вершина A в параллелограмме ABCD соединена с точкой P на стороне BC. Отрезок AP пересекает диагональ BD в точке М. Площадь треугольника АВМ равна 20, а площадь треугольника ВМР равна 16. Найдите площадь параллелограмма АВСD. Задача №2. Вершина С параллелограмма АВСD соединена с точкой N на стороне AB. Отрезок СN пересекает диагональ BD в точке P. Площадь треугольника BNP равна 8, а площадь треугольника BCP равна 12. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

• 
  Слайд 23
  

  Д/З: Тест 25 №21,23.