Презентация на тему "ТРАНСЦЕДЕНТНЫЕ ЧИСЛА π И е" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  ТРАНСЦЕДЕНТНЫЕ ЧИСЛА πИ е Выполнил: ученик 10-б класса Атаев Владимир Учитель Большакова Екатерина Николаевна ГБОУ 489 Санкт-Петербург

• 
  Слайд 2
  

  Числа много тысячелетий назад вошли в жизнь и быт людей. Человек использует их не только при счете и вычислениях, он придумал различные игры с числами и шарады, а некоторые числа наделил сверхъестественными свойствами. К таким «особенным» числам относятся математические константы πие.Они имеют свои собственные обозначения, так как их нельзя записать точно с помощью цифр.

• 
  Слайд 3
  

  Числа 3,14 и 2,7 лишь одни из приближённых значений чисел π и е. Эти числа являются иррациональными и трансцендентными, для их точного определения не хватило бы и триллиона десятичных знаков. Иррациональные числа не могут быть точно выражены ни целыми числами, ни арифметическими дробями, а представляются бесконечными и непериодическими десятичными дробями.

• 
  Слайд 4
  

  Трансцендентное число (от лат. transcendere — переходить, превосходить) — это число, не являющееся алгебраическим, т.е. не удовлетворяющее никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами.

• 
  Слайд 5
  

  Число π — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. Впервые в этом смысле символ πисполь-зовал британский математик Уильям Джонс в 1706 г. В 1647 г. Уильям Оутред применил букву π для обозначения длины окружности. Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια — окружность, периферия и περίμετρος — периметр.

• 
  Слайд 6
  

  Приближение π≈22/7≈3,1428 нашёл величайший математик древности Архимед (III век до н.э.), в честь которого это отношение часто называют «архимедовым числом». Архимед, возможно, первым предложил способ вычисления π математическим способом. Для этого он вписывал в окружность и описывал около неё правильные многоугольники. Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку.

• 
  Слайд 7
  

  Обозначение π как величины, равной 3,141592…, получило широкое распространение после того, как в своих трудах начиная с 1736 г. его стал применять выдающийся математик Леонард Эйлер. На протяжении всего существования числа π, вплоть до наших дней, велась своеобразная «погоня» за десятичными знаками числа π. Леонардо Фибоначчи около 1220 г. определил три первых точных десятичных знака числа π.

• 
  Слайд 8
  

  Нидерландский математик Лудольф ван Цейлен (1540 – 1610), применив метод Архимеда, вычислил число π с 35 деся-тичными знаками. Лудольф завещал, чтобы найденные им знаки были высе-чены на его надгробном камне. В его честь число π современники называли «лудольфовым числом». Математики XIX в. вычислили сотни десятичных знаков числа π. В 1853 г. З. Дазе получает 440, а У. Шенкс – 513 знаков. С появлением компьютеров количество верных десятичных знаковπ резко возрастает. В 2011 г. ученые рассчитали последовательность с точностью в 10 триллионов цифр после запятой.

• 
  Слайд 9
  

  Неофициальный праздник «День числа π» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа. . Памятник числу «пи», известному еще древним людям, установлен на ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэтле.

• 
  Слайд 10
  

  Число е появилось сравнительно недавно. Его иногда необоснованно называют «неперовым числом» в честь изобретателя логарифмов Джона Непера (1550 – 1617). Впервые обозначение е ввёл швейцарский и российский математик, академик Петер-бургской АН Леонард Эйлер (1707 – 1783). Выбор буквы, возможно, связан с тем, что с неё начинается слово exponential («пока-зательный», «экспоненциальный»). Эйлер вычислил точные 23 десятичные знака числа е, использовав его представление в виде бесконечного числового ряда. Соответственно, e обычно называют числом Эйлера.

• 
  Слайд 11
  

  Приближенное значение числа еравно 2,718281828... Стихотворная мнемофраза, помогающая его запомнить: «Экспоненту помнить способ есть простой: два и семь десятых, дважды Лев Толстой» (1828 – год рождения Л.Н. Толстого). Константу е впервые вычислил швейцарский математик Даниил Бернулли (1700 – 1782)в ходе решения задачи о предельной величине процентного дохода.

• 
  Слайд 12
  

  Это первое число, которое не было выведено как трансцендентное специально, его трансцендентность была доказана только в 1873 году французским математиком Шарлем Эрмитом. Число е является трансцендентным, т.е. его нельзя получить в виде корня алгебраического уравнения с целыми коэффициентами.

• 
  Слайд 13
  

  Л. Эйлер открыл бесконечную цепную дробь для представления числа е: Дробь 2721/1001 дает значение числа е с шестью верными десятичными знаками, дробь 878/323 – с тремя верными десятичными знаками, а дробь 87/32 – с двумя.

• 
  Слайд 14
  

  Способы определения числа е: через предел через определенный интеграл

• 
  Слайд 15
  

  Способы определения числа е: как единственное число а, для которого выполняется: как единственное положительное число а, для которого верно:

• 
  Слайд 16
  

  Логарифмы по основанию е называются натуральными и обозначаются In x. Логарифмическую функцию, обратную показательной функции у = еˣ, принято обозначать y = In x. Графики этих функций симметричны относительно прямой y = x. Функция у = еˣобозначается также y = exp х иназывается экспоненциальной.

• 
  Слайд 17
  

  О числах π и е Удивительно красива комбинация записи тождества взаимосвязи чисел π и е: Совпадение вплоть до 4-го знака после запятой; расчёт на ПК показал величину 403,4287. Оказывается, что значения eπ и πe примерно равны: eπ ≈ 23,14069262 и πe ≈ 22,45915771 Доказать (без вычислений), что πe

• 
  Слайд 18
  

  Спасибо за внимание