Презентация на тему "Вычисление площадей плоских фигур." 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Вычисление площадей плоских фигур.

  22.10.2021 1

• 
  Слайд 2
  

  22.10.2021 2 Определение криволинейной трапеции Если на отрезке [a;b] функция f(x) не меняет знак, то фигура, ограниченная графиком f(x), осью Ох и прямыми х=а, х=b,называется криволинейной трапецией.

• 
  Слайд 3
  

  22.10.2021 3 На рисунке представлена фигура, которая не является криволинейной трапецией, но составлена из двух криволинейных трапеций. Определение криволинейной трапеции

• 
  Слайд 4
  

  22.10.2021 4 Геометрический смысл определенного интеграла При хϵ[a;b] f(x)≥0. При хϵ[a;b] f(x)≤0.

• 
  Слайд 5
  

  22.10.2021 5 При решении задач на нахождение площадей плоских фигур необходимо выяснить, какая фигура задана условиями задачи. Часто бывает достаточно схематического рисунка или здравого смысла.

• 
  Слайд 6
  

  22.10.2021 6 Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: Задача №1 Решение: f(x)≥0 Ответ: Выясним, о какой фигуре идет речь. Схематично изобразим график.

• 
  Слайд 7
  

  22.10.2021 7 Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: Задача №2 Решение: Попробуем обойтись без построения графика. Используем здравый смысл. Ответ: На своей области определения функция знак не меняет (у>0)и разрывов не имеет. Таким образом даже без графика можно сделать вывод, что речь идет о криволинейной трапеции первого типа.

• 
  Слайд 8
  

  22.10.2021 8 Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: Задача №3 Решение: Ответ: Данная функция меняет знак на своей области определения (R). Выясним, о какой фигуре идет речь. Построим график. Криволинейная трапеция второго типа. (график функции y=cosx растянут от Ох в два раза).

• 
  Слайд 9
  

  22.10.2021 9 Как найти площадь фигуры, ограниченной двумя графиками и прямыми х=а, х=b (см. рис.) 1 случай. Фигура расположена в верхней полуплоскости. Площадь можно найти как разность площадей двух криволинейных трапеций первого типа. разность интегралов равна интегралу разности =>

• 
  Слайд 10
  

  22.10.2021 10 Как найти площадь фигуры, ограниченной двумя графиками и прямыми х=а, х=b (см. рис.) 2 случай. Фигура расположена в нижней полуплоскости. Площадь можно найти как разность площадей двух криволинейных трапеций второго типа. разность интегралов равна интегралу разности =>

• 
  Слайд 11
  

  22.10.2021 11 Как найти площадь фигуры, ограниченной двумя графиками и прямыми х=а, х=b (см. рис.) 3 случай. Фигура расположена в двух полуплоскостях. Площадь можно найти как сумму площадей двух криволинейных трапеций. Таким образом, для решения данной задачи не имеет значения, где расположена фигура. разность интегралов равна интегралу разности =>

• 
  Слайд 12
  

  22.10.2021 12 Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: Задача №4 Решение: Ответ: Построим фигуру. Воспользуемся рассмотренным правилом.

• 
  Слайд 13
  

  22.10.2021 13 Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: Задача №5 Решение: Ответ: Построим фигуру. Пределы интегрирования – абсциссы точек пересечения данных графиков. Особенность задачи в том, что не указаны пределы интегрирования х=2 и х=4 Воспользуемся правилом. Не забывайте, что графический способ требует проверки и подумайте, как быть, если точки пересечения графиков - не целые (следующая задача).

• 
  Слайд 14
  

  22.10.2021 14 Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: Задача №5 Решение: Построим фигуру. Найдем пределы интегрирования: Здесь разумно использовать приемы рационального счета. Про калькулятор надо забыть!

• 
  Слайд 15
  

  22.10.2021 15 Мы рассмотрели основные типы задач на нахождение площадей плоских фигур. Сформулируй условие для каждого типа и составь алгоритмы. Затем отработай алгоритмы воспользовавшись задачником. При необходимости обращайся за помощью.