Презентация на тему "Осевая симметрия"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Осевая симметрия

• 
  Слайд 2

  Определение

  Симметрия (от греч. Symmetria – соразмерность), в широком смысле – неизменность структуры материального объекта относительно его преобразований. Симметрия играет огромную роль в искусстве и архитектуре. Но ее можно заметить и в музыке, и в поэзии. Симметрия широко встречается в природе, в особенности у кристаллов, у растений и животных. Симметрия может встретиться и в других разделах математики, например при построении графиков функций.

• 
  Слайд 3

  Осевая симметрия

  Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной прямой по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно данной прямой.

• 
  Слайд 4
  

  Фигура называется симметричной относительно прямой a, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. а А В

• 
  Слайд 5

  Фигуры, обладающие одной осью симметрии

  Угол Равнобедренный треугольник Равнобедренная трапеция

• 
  Слайд 6

  Фигуры, обладающие двумя осями симметрии

  Прямоугольник Ромб

• 
  Слайд 7

  Фигуры, имеющие более двух осей симметрии

  Равносторонний треугольник Квадрат Круг

• 
  Слайд 8

  Фигуры, не обладающие осевой симметрией

  Произвольный треугольник Параллелограмм Неправильный многоугольник

• 
  Слайд 9

  Построение

  точки, симметричной данной отрезка, симметричного данному треугольника, симметричного данному

• 
  Слайд 10

  Построение точки, симметричной данной

  А с А1 Определение 1. АОс О 2. АО=ОА1

• 
  Слайд 11

  Построение отрезка, симметричного данному

  А с А1 В В1 Определение O O1 АА1с, АО=ОА1. ВВ1с, ВО1=О1В1. 3. А1В1 – искомый отрезок.

• 
  Слайд 12

  Построение треугольника, симметричного данному

  А с А1 В В1 D D1 Определение 1. AA1c AO=OA1 2. BB1c BO1=OB1 3. DD1 c DO2=O2D1 4. A1B1D1 – искомый треугольник. O O2 O1

• 
  Слайд 13
  

  Осевая симметрия является движением, а движение – это отображение плоскости на себя. Следовательно, осевая симметрия обладает важным свойством – отображение плоскости на себя, которое сохраняет расстояние между точками.

• 
  Слайд 14

  :

  1.Введем прямоугольную систему координат Oxyz так, чтобы ось Oy совпала с осью симметрии, и установим связь между координатами двух точек М (x;y;z ) и М (x; y ; z ) симметричных относительно оси Оy. 2. Если точка М не лежит на оси Oy, то ось Oy: 1) проходит через середину отрезка ММ 2) перпендикулярна к нему 3. Из 1) следует, что х+х =0 и z+z =0 х =-х, z =-z 2 2 Из 2) следует, что аппликаты точек М и М равны: y =y Полученные формулы верны и в том случае, когда точка М лежит на оси Oy. Докажем, что осевая симметрия является движением 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

• 
  Слайд 15
  

  1) Рассмотрим теперь любые две точки А (x ; y ;z ) и В (x ; y ;z ) и докажем, что расстояние между симметричными им точками А и В равно АВ. 2) Точки А и В имеют координаты А (-x ; -y ; z ), В (-x ;-y ; z) По формуле расстояния между двумя точками находим: АВ= (x - х ) + (у - у ) + (z - z ) А В = (-х + х ) + (-у + у ) + (z - z ) Из этих соотношений ясно, что АВ=А В ч.т.д. 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 1