Презентация на тему "Многогранники"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Презентация на тему: «Многогранники»

• 
  Слайд 2

  Понятие многогранник

  Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, будем назы­вать многогранной поверхностью или многогранником.

• 
  Слайд 3

  Примеры многогранников

  1. Тетраэдр ABCD – это поверхность, составленная из четырех треугольников: АВС, ADB, BDC и ADC (рис. 1).

• 
  Слайд 4
  

  2. Параллелепипед ABCDA1B1C1D1 – это поверхность, составленная из шести параллелограммов (рис. 2).

• 
  Слайд 5

  Основные элементы многогранников

  Основными элементами многогранника являются грани, ребра, вершины. Грани – это многоугольники, составляющие многогранник. Ребра – это стороны граней. Вершины – это концы ребер.

• 
  Слайд 6
  

  Рассмотрим тетраэдр ABCD (рис. 1). Укажем его основные элементы. Грани: треугольники АВС, ADB, BDC, ADC. Ребра: АВ, АС, ВС, DC, AD, BD. Вершины: А, В, С, D.

• 
  Слайд 7

  Призма

  Многогранник, две грани которого являются конгруэнтными (равными) многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками. Или (равносильно) — это многогранник, в основаниях которого лежат равные многоугольники, а боковые грани — параллелограммы.

• 
  Слайд 8
  

  АВС и А1В1С1 – основания призмы. АА1, ВВ1, СС1 – боковые ребра призмы. Если с произвольной точки Н1 одной плоскости (например, β) опустить перпендикуляр НН1 на плоскость α, то этот перпендику­ляр называется высотой призмы. Определение. Если боковые ребра перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, а в противном случае – на­клонной.

• 
  Слайд 9

  Прямая призма

  Рассмотрим треугольную призму АВСА1В1С1 (рис. 4). Эта призма – прямая. То есть, ее боковые ребра перпендикулярны основа­ниям. Например, ребро АА1 перпендикулярно плоскости АВС. Ребро АА1 является высотой этой призмы.

• 
  Слайд 10

  Наклонная призма

  Теперь рассмотрим наклонную призму АВСА1В1С1 (рис. 5). Здесь боковое ребро не перпендикулярно плоскости основания. Если опустить из точки А1 перпендикуляр А1Н на АВС, то этот перпендикуляр будет высотой призмы. Заметим, что отрезок АН – это проекция отрезка АА1 на плоскость АВС. Тогда угол между прямой АА1 и плоскостью АВС это угол между прямой АА1 и её АН проекцией на плоскость, то есть угол А1АН.

• 
  Слайд 11

  Четырехугольная призма

  Определение. Диагональ призмы – это отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани. Например, АС1 – диагональ четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1. Определение. Если боковое ребро АА1 перпендикулярно плоскости основания, то такая призма называется прямой

• 
  Слайд 12

  Параллелепипед

  1) В основаниях лежат равные фигуры. В данном случае – равные параллелограммы ABCD и A1B1C1D1: ABCD = A1B1C1D1. 2) Параллелограммы ABCD и A1B1C1D1 лежат в параллельных плоскостях α и β: ABC║A1B1C1 (α ║ β). 3) Параллелограммы ABCD и A1B1C1D1 расположены таким образом, что боковые ребра параллельны между собой: АА1║ВВ1║СС1║DD1.

• 
  Слайд 13

  Шестиугольная призма

  Определение. Если какое-нибудь боковое ребро перпендикулярно плоскости основания, то такая шестиугольная призма называ­ется прямой.

• 
  Слайд 14

  Правильная призма

  Определение. Прямая призма называется правильной, если её основания – правильные многоугольники.

• 
  Слайд 15
  

  Треугольная призма АВСА1В1С1 – правильная, это значит, что в основаниях лежат правильные треугольники, то есть все сторо­ны этих треугольников равны. Также данная призма - прямая. Значит, боковое ребро перпендикулярно плоскости основания. А это значит, что все боковые грани – равные прямоугольники. Итак, если треугольная призма АВСА1В1С1 – правильная, то: 1) Боковое ребро перпендикулярно плоскости основания, то есть является высотой: AA1 ⊥ АВС. 2) В основании лежит правильный треугольник: ∆АВС – правильный.

• 
  Слайд 16

  Площадь поверхности призмы

  Определение. Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех её граней. Обозначается Sполн. Определение. Площадью боковой поверхности называется сумма площадей всех боковых граней. Обозначается Sбок. Призма имеет два основания. Тогда площадь полной поверхности призмы: Sполн = Sбок+ 2Sосн.

• 
  Слайд 17

  Теорема о площади боковой поверхности призмы

  Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы. Доказательство проведем на примере треугольной призмы. Дано: АВСА1В1С1 – прямая призма, т. е. АА1 ⊥ АВС. АА1 = h. Доказать: Sбок = Росн ∙ h.

• 
  Слайд 18
  

  Доказательство. Треугольная призма АВСА1В1С1 – прямая, значит, АА1В1В, АА1С1С, ВВ1С1С – прямоугольники. Найдем площадь боковой поверхности как сумму площадей прямоугольников АА1В1В, АА1С1С, ВВ1С1С: Sбок = АВ∙ h + ВС∙ h + СА∙ h = (AB + ВС + CА) ∙ h = Pосн ∙ h. Получаем, Sбок = Росн ∙ h, что и требовалось доказать.