Презентация на тему "Векторный и координатный методы в решении стереометрических задач"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Векторный и координатный методы в решении стереометрических задач

  Преподаватель: Рычкова Т.В. Лицей «Дубна» Работу подготовили: Голованов Илья Шитова Ксения

• 
  Слайд 2

  Вступление

  Векторный и координатный методы часто применяются в решении различных стереометрических и планиметрических задач. Многие задачи про куб,прямоугольный параллелепипед,пирамиду,тетраэдр решаются данным методом. В задачах на отношение отрезков, площадей, объемов используется единственность разложения любого вектора в пространстве по трем некомпланарным векторам; в метрические задачах - свойства скалярного произведения векторов.

• 
  Слайд 3

  Содержание работы

  Координатный метод в пространстве: Декартова прямоугольная система координат. Декартовы прямоугольные координаты точки. Задание фигур уравнениями и неравенствами. Уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Уравнение сферы. Прямая в пространстве в координатах. Взаимное расположение прямой и плоскости в координатах. Векторный метод в стереометрии (комбинированные задачи): Конус. Сфера и трехгранный угол. Сфера и куб.

• 
  Слайд 4

  Координатный метод в пространстве

  Декартова прямоугольная система координат в пространстве

• 
  Слайд 5

  Некоторые теоретические сведения

• 
  Слайд 6
  

  Продолжение решения Задача:

• 
  Слайд 7
  
• 
  Слайд 8

  Декартовы прямоугольные координаты точки

• 
  Слайд 9
  
• 
  Слайд 10
  

  Задание фигур уравнениями и неравенствами. Уравнение плоскости.Расстояние от точки до плоскости.

  Для составления уравнения сферы достаточно знать или найти координаты ее центра и радиус. Для составления общего уравнения плоскости достаточно знать или найти координаты любой ее точки и координаты любого вектора, перпендикулярного к этой плоскости (вектор нормали к плоскости), при этом в качестве вектора нормали выбирается тот, координаты которого наиболее удобны при вычислениях, возникающих при составлении уравнения.

• 
  Слайд 11
  
• 
  Слайд 12
  
• 
  Слайд 13
  

  Уравнениесферы Сфера (поверхность шара) задается уравнением: Задача:

• 
  Слайд 14
  

  Найти геометрическое место точек, удаленных от плоскости x+2y-2z-5=0 на расстояние, равное 2.

• 
  Слайд 15
  

  Прямая в пространстве в координатах.Взаимное расположение прямой и плоскости в координатах.

• 
  Слайд 16
  

  Найти координаты точки, равноудаленной от всех вершин тетраэдра, РАВС, заданных координатами: А(0;0;0), B(8;0;0), C(0;-2;0), P(0;0;-6).

• 
  Слайд 17

  Векторный метод в стереометрии

  Стереометрические задачи, основанные на применении векторов, встречаются достаточно часто и в ЕГЭ по математике, и во вступительных экзаменах в различные вузы, на олимпиадах и конкурсах. Задача:

• 
  Слайд 18

  Конусы

  Три прямых круговых конуса с углом ª при вершине осевого сечения имеют общую вершину и попарно касаются друг друга. Найдите углы между образующими, по которым касаются эти конусы. Заметим, что оси симметрии двух касающихся конусов и образующая, по которой они касаются, лежат в одной плоскости (это следствие того, что плоскость, задаваемая двумя осями ОА и ОВ, является плоскостью симметрии для каждого их двух конусов).  

• 
  Слайд 19
  

  Задачи со сферой. Сфера и трехгранный угол (сфера, касающаяся ребер тетраэдра или треугольной пирамиды).

  Продолжение решения

• 
  Слайд 20
  
• 
  Слайд 21
  

  Задачи со сферой. Сфера, описанная вокруг тетраэдра или треугольной пирамиды.

  Продолжение решения

• 
  Слайд 22
  
• 
  Слайд 23

  Задачи со сферой. Сфера и куб.

  Задача:

• 
  Слайд 24

  Выводы

  Координатный и векторный методы удобно применять в решении задач, в которых трудно построить расстояние от точки до прямой или от точки до плоскости, и в задачах с многогранниками, к которым естественно привязать прямоугольную систему координат (куб, параллелепипед, пирамида). Использование данных методов позволяет найти нужную величину с наименьшими затратами времени и найти оригинальное решение для сложных задач (например, в которых вокруг многогранника или трехгранного угла описана сфера или шар).

• 
  Слайд 25

  Спасибо за внимание!

  Использованнаялитература