Презентация на тему "Звездчатые многогранники"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Звездчатые многогранники

• 
  Слайд 2

  Определения

  Звёздчатый многогранник (звёздчатое тело) — это невыпуклый многогранник, грани которого пересекаются между собой. Как и у незвёздчатыхмногогранников, грани попарно соединяются в ребрах, при этом внутренние линии пересечения не считаются рёбрами. Звёздчатой формой многогранника называется многогранник, полученный путём продления граней данного многогранника через рёбра до их следующего пересечения с другими гранями по новым рёбрам. Правильные звёздчатые многогранники — это звёздчатые многогранники, гранями которых являются одинаковые правильные или звёздчатые многоугольники. Коши установил, что существует всего 4 правильных звёздчатых тела, не являющиеся соединениями платоновых и звёздчатых тел, называемые телами Кепплера — Пуансо: все 3 звёздчатых формы додекаэдра и одна из звёздчатых форм икосаэдра. Остальные правильные звёздчатые многогранники являются или соединениями платоновых тел, или соединениями тел Кепплера - Пуансо.

• 
  Слайд 3
  

  Звездчатые формы додекаэдра

• 
  Слайд 4
  

  Малый звёздчатый додекаэдр имеет следующие характеристики: 12 пятигранных пирамид, основанием которых является додекаэдр Грани– 60 треугольников Вершины- 12 Ребра - 90 Большой звёздчатый додекаэдр получается из додекаэдра продолжением его граней.Грани-20 треугольных пирамид. Большой додекаэдр получается из додекаэдра продолжением его граней. У большого додекаэдра гранями являются пятиугольники, которые, сходятся по пять в каждой из вершин.

• 
  Слайд 5
  

  Звездчатая форма октаэдра. Существует только одна звёздчатая форма октаэдра. Звёздчатый октаэдр был открыт Леонардо да Винчи, затем спустя почти 100 лет переоткрыт Иоганном Кеплером, и назван им Stellaoctangula — звезда восьмиугольная. Отсюда эта форма имеет и второе название «stellaoctangula Кеплера». По сути она является соединением двух тетраэдров.

• 
  Слайд 6

  Звездчатые формы икосаэдра

  Икосаэдр имеет 59 звёздчатых форм, из которых 32 обладают полной, а 27 неполной икосаэдральной симметрией, что было доказано Кокстером совместно с Дювалем, Флэзером и Петри c применением правил ограничения, установленных Дж. Миллером. Одна из этих звёздчатых форм , называемая большим икосаэдром, является одним из четырёх правильных звёздчатых многогранников Кеплера—Пуансо. Его гранями являются правильные треугольники, которые сходятся в каждой вершине по пять; это свойство является у большого икосаэдра общим с икосаэдром.

• 
  Слайд 7

  Звёздчатые формы кубооктаэдра

  Кубооктаэдр имеет 4 звёздчатые формы, удовлетворяющие ограничениям, введённым Миллером.

• 
  Слайд 8
  

  Звёздчатые формы икосододекаэдра Икосододекаэдр имеет множество звёздчатых форм.

• 
  Слайд 9
  

  Среди звёздчатых форм также имеются: соединение пяти октаэдров, соединение пяти тетраэдров, соединение десяти тетраэдров. Соединение пяти октаэдров Соединение пяти тетраэдров Соединение десяти тетраэдров

• 
  Слайд 10
  
• 
  Слайд 11
  
• 
  Слайд 12
  

  Серебряный кулон ручной работы(додекаэдр).