Презентация на тему "Введение в теорию конечных элементов с программами MSC"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Раздел 2

  Введение в теорию конечных элементов

• 
  Слайд 2

  Введение в теорию конечных элементов

  Стр. Основная концепция метода перемещений 6 Интерпретация матрицы жесткости элементов [ke] 8 Моделирование непрерывной конструкции конечными элементами 10 Один элемент: осевое нагружение 13 Общие требования к исходным данным 20 Исходные данные для примера с ROD элементом 23 Глобальная матрица жесткости 44 Процедура анализа сложной конструкции 48 Выходные данные MSCNastran 52 Проверка модели 53

• 
  Слайд 3

  Введение в теорию конечных элементов (продолжение)

  Стр. Некоторые советы по моделированию 54 Единицы измерения 56 Обзор процедуры решения методом конечных элементов 58 Литература по матричному анализу 59 Литература по МКЭ 60 Матрица жесткости балочного (BAR)элемента61 Элемент CBAR 63 Описание CBAR элемента66 Описание оператора PBAR 74 Расчет момента инерции J для некоторых сечений 76 Поперечный сдвиг 78 Описание CBAR элемента 81

• 
  Слайд 4
  

  Стр. Описание оператора PBARL 83 Силы в балочном элементе89 Пример применения элемента CBAR 91 Входной файл MSCNastran для данного примера 93 Вывод перемещений для данного примера94 Вывод сил в элементах для данного примера 95 Вывод напряжений для данного примера 96

• 
  Слайд 5

  Основная концепция метода перемещений

  Большинство конечноэлементных систем основываются на методе перемещений Каждый элемент модели может быть представлен в виде матрицы жесткости, которая в большинстве случаев называется матрицей жесткости элемента Матрица жесткости элемента зависит от типа элемента и от его характеристик, которые необходимо смоделировать Для одного элемента можно записать уравнение: { P } = [ k ]e { u } (2-1)

• 
  Слайд 6

  Основная концепция метода перемещений (продолжение)

  где { P }-известные силы, прикладываемые к модели [ k ]e-матрица жесткости[ kij ], где каждое значение [ kij ]есть сила реакции, действующая по координате i при единичном перемещении по координате j при условии, что все остальные перемещения равны 0; { u }-перемещения полученные решением уравнения(2-1) Для решения уравнения (2-1) и нахождения {u} должны быть приложены соответствующие граничные условия Граничные условия накладываются для устранения перемещений конструкции как твердого тела

• 
  Слайд 7

  Интерпретация матрицы жесткости элемента [k]e

  [k]eописывает как сила передается через элемент Для упругих задач, закон Максвелла требует, чтобы матрица жесткости была симметричной Математически это означает, что матрица [k]eдолжна быть квадратной и удовлетворять следующему отношению: kij = kji

• 
  Слайд 8

  Интерпретация матрицы жесткости элемента [k]e(продолжение)

  Это естественно, поскольку для перемещения конца пружины 1 на заданное расстояние при закрепленном конце 2 требуется приложить такую же нагрузку, что и для перемещения конца 2 на то же расстояние при закрепленном конце 1. Значение одного элемента матрицы жесткости kijназывается коэффициентом жесткости. kijимеет размерность нагрузка/перемещение. Размерность kijдля пружины – нагрузка/длина (т.е., фунт/дюйм, Н/м)

• 
  Слайд 9

  Моделирование непрерывной конструкции конечными элементами

  Анализ сложных инженерных задач может быть затруднен (или даже невозможен) без некоторых упрощающих допущений Для конечноэлементного анализа, сложная конструкция подразделяется на некоторое число отдельных (конечных) элементов, которые, в совокупности, аппроксимируют поведение всей конструкции Непрерывная конструкция представляется, как набор точек (узлов), соединяемых элементами

• 
  Слайд 10
  

  Моделирование непрерывной конструкции конечными элементами (продолжение)

  Каждая узловая точка имеет шесть независимых степеней свободы (DOFs). Степени свободы определяются как независимые компоненты перемещений или поворотов узловой точки. Непрерывная конструкция теоретически имеет бесконечное количество степеней свободы Идея метода конечных элементов состоит в том, чтобы аппроксимировать поведение конструкции путем сведения бесконечного числа степеней свободы к конечному числу Рисунок 2-1 показывает, что перемещение узловой точки определяется с использованием 6-ти степеней свободы

• 
  Слайд 11
  

  Рисунок 2-1 3 перемещения: 3 вращения: вектор перемещений "Перемещение” (displacement) - основной термин означающий компонент перемещения или угла поворота.

• 
  Слайд 12

  Один элемент: осевое нагружение

  Рассмотрим упругий стержень (ROD) сечением A и длиной L под действием только осевой нагрузки. Заметим, чтов MSCNastran элемент ROD может также воспринимать кручениe, которое в данном примере не рассматривается. Рисунок 2-2

• 
  Слайд 13

  Один элемент: осевое нагружение (продолжение)

  Для этого ROD элемента, выражение(2-1)может быть представлено как: { P } = [ k ]e { u }(2-2) или P1 AE 1 -1 U1(2-3) P2 L -1 1 U2 где [k]e = [kij] - известная матрица жесткости ROD элемента, размером 2х2 {P} -вектор известной приложенной силы {u} -вектор неизвестных перемещений, определяемый из уравнения (2-2)

• 
  Слайд 14
  

  A-площадь сечения ROD элемента E-модуль Юнга L-длина ROD элемента Неизвестные перемещения, {u}, в уравнении(2-2) (или(2-3)) могут быть найдены следующим образом: { u } = [ k ]e-1 { P } (2-4) На самом деле, для большей эффективности, MSCNastran используетдекомпозицию и прямой-обратный ход (DCMP/FBS)для решения уравнения 2-2 (2-3) вместо обращения матрицы, как это показано в уравнении(2-4).

• 
  Слайд 15
  

  Для простоты объяснения в этом семинаре мы будем ссылаться на уравнение(2-4). Мы пока не можем решить данную задачу с ROD элементом, которая показана на рисунке 2-2, так как матрица [k]e-1сингулярна. Физический смысл сингулярности матрицы состоит в том, что если мы потянем ROD элемент за узел 2, весь элемент начнет перемещаться в осевом направлении, так как ничто не ограничивает его движение (нет закреплений). Математически, два уравнения линейно зависят друг от друга

• 
  Слайд 16
  

  Чтобы проиллюстрировать это, распишем уравнение(2-3)следующим образом: P1 = (AE/L)*u1 - (AE/L)*u2 (2-5a) P2 = – (AE/L)*u1 + (AE/L)*u2(2-5b) Заметим, что уравнение(2-5 а)является линейной комбинацией уравнения(2-5b). Поэтому эти два уравнения линейно зависят друг от друга. Чтобы стабилизировать модель нужно задать соответствующие граничные условия, и тем самым, при действии нагрузки, исключить ее движение как твердого тела.

• 
  Слайд 17
  

  Вернемся к рисунку с ROD элементоми закрепим его левый узел: Это равносильно вычеркиванию первой строки и первого столбца из уравнения (2-3) перед выполнением инверсии P1 AE 1 -1 U1 P2 L -1 1 U2 (2-6)

• 
  Слайд 18
  

  После закрепления ROD элемента, уравнение (2-6) может быть решено { u } = [ k ]e-1 { P } или u2 = {L/(AE)} * P2 для A = 5.0, L = 100., E = 29. E6, P = 2.E5 u2 = {(100)/(5 * 29E6)} * 2E5 = 0.13791 (перемещение) Fe2 = {(A*E)/L} * u2 = 2.E5 (сила в элементе) s = Fe2/A = 2.E5/5. = 4.E4 (напряжение в элементе) Заметим, что Fe2 = P2, так как в данном случае рассматривался только 1 элемент

• 
  Слайд 19

  Общие требования к исходным данным

  Какие требования существуют для выполнения конечноэлементного анализа? Геометрия Расположение узловых точек (узла 1 и узла 2 в примерес ROD элементом) Направление осей координат, в которых будут получены компоненты сил и перемещений Топология Типы элементов, которые будутиспользоваться Порядок объединения узловых точек в элементы Свойства элементов Например, толщина для оболочечных элементов или площадь сечения для стержневого элемента. Для каждого типа элемента имеется специфический список свойств.

• 
  Слайд 20

  Общие требования к исходным данным (продолжение)

  Свойства материала Какой тип материала использовать: алюминий, сталь, графит, эпоксидная смола и т.д.? Свойствами материала являются модуль Юнга, коэффициент Пуассона, плотность, коэффициент температурного расширения и т.д. В MSC Nastran имеются различные типы материалов и каждый имеет специфический список свойств В данном примере использовалось только одно свойство элемента – модуль Юнга Граничные условия (закрепления) Закрепления используются для задания граничных условий, условий симметрии и различных других полезных связей. Закрепления необходимы, так как незакрепленная конструкция может перемещаться в пространстве и ее анализ невозможен. В данном примере ROD элемент был закреплен с левой стороны (за первый узел)

• 
  Слайд 21
  

  Нагрузки Приложенные нагрузки Принудительные перемещения Температурные нагрузки Нагрузки могут прикладываться к узловым точкам или к элементам. В данном примере нагрузка P2 прикладывалась с правой стороны ROD элемента (в узле 2) Что мы хотим получить в результате анализа? Деформации, силы действующие в элементе, напряжения, силы реакции, и т.д.

• 
  Слайд 22

  Исходные данные для примера с ROD элементом

  Какие общие требования существуют для расчета в системе MSC Nastran? (Те же, что и в общем случае) Геометрия (запись GRID) Топология элементов Свойства элементов Свойства материалов Граничные условия Нагрузки Что нужно получить в результате анализа?

• 
  Слайд 23

  Исходные данные для примера с ROD элементом (продолжение)

  Геометрия Определяется записью GRID Поле Содержимое Идентификационный номер узла Идентификационный номер системы координат относительно которой задается положение узла в пространстве (целое число > 0, по умолчанию используется глобальная система координат) Координаты узла в координатной системе СР (веществен.) Идентификационный номер системы координат, относительно которой определяются перемещения, закрепления, вектора сил и напряжений (целое число > 0, по умолчанию используется глобальная система координат) Постоянные закрепления, связанные с данным узлом (цифры от 1 до 6, без пробелов) Номер суперэлемента

• 
  Слайд 24
  

  Какие общие требования существуют для расчета в системе MSC Nastran? Геометрия (GRID запись) Топология Свойства элементов Свойства материалов Граничные условия Нагрузки Что нужно получить в результате анализа?

• 
  Слайд 25
  

  Топология В данном примере топология ROD элемента задается записью CROD Определяет ROD элемент ПолеСодержимое Идентификационный номер элемента (целое число > 0) Идентификационный номер записи PROD (целое число > 0) Номера двух узловых точек, входящих в элемент (целое число > 0)

• 
  Слайд 26
  

  Какие общие требования существуют для расчета в системе MSC Nastran? Геометрия (GRID запись) Топология Свойства элементов Свойства материалов Граничные условия Нагрузки Что нужно получить в результате анализа?

• 
  Слайд 27
  

  Свойства элементов В данном примере свойства ROD элемента определяются с помощью записи PROD ПолеСодержимое Идентификационный номер свойства (целое число > 0) Идентификационный номер материала (целое число > 0) Площадь сечения ROD элемента Полярный момент инерции Коэффициент для определения напряжений кручения Неконструкционная масса на единицу длины (веществ.)

• 
  Слайд 28
  

  Какие общие требования существуют для расчета в системе MSC Nastran? Геометрия (GRID запись) Топология Свойства элементов Свойства материалов Граничные условия Нагрузки Что нужно получить в результате анализа?

• 
  Слайд 29
  

  Свойства материала Для данной задачи свойства материала описываются записью MAT1 Мы можем задатьE, G, иn. Из этих величин нужно задать только две, третья автоматически вычисляется из следующего выражения: E – Модуль упругости (Юнга) (при растяжении и изгибе) G – Модуль сдвига (при кручении и сдвиге) r - Массовая плотность

• 
  Слайд 30
  

  Свойства материала (продолжение) A – Коэффициент линейного температурного расширения a Tref – Начальная температура для расчета DТ ST,SC,SS – Максимальные (предельные) напряжения при растяжении, сжатии и сдвиге соответственно.

• 
  Слайд 31
  

  Свойства материала (продолжение) ПолеСодержимое Идентификационный номер материала (целое число > 0) Модуль упругости (веществ.) Модуль сдвига (веществ.) Коэффициент Пуассона (-1.0

• 
  Слайд 32
  

  Какие общие требования существуют для расчета в системе MSC Nastran? Геометрия (GRID запись) Топология Свойства элементов Свойства материалов Граничные условия Нагрузки Что нужно получить в результате анализа?

• 
  Слайд 33
  

  В MSCNastran граничные условия могут определяться с использованием записей SPC и SPC1, и/или в поле 8 записи GRID. Для данного примера мы определяем граничные условия в записи GRID (см. страницу 2-23)

• 
  Слайд 34
  

  Какие общие требования существуют для расчета в системе MSC Nastran? Геометрия (GRID запись) Топология Свойства элементов Свойства материалов Граничные условия Нагрузки Что нужно получить в результате анализа?

• 
  Слайд 35
  

  В данном примере будем использовать запись FORCE

• 
  Слайд 36
  

  где ПолеСодержимое Номер варианта (set)нагрузки (целое число > 0) Номер узла, к которому прикладывается нагрузка (целое число > 0) Идентификационный номер координатной системы относительно которой задаются компоненты силовой нагрузки (целое число > 0, по умолчанию используется глобальная система координат) Масштабный коэффициент (веществ.) Компоненты вектора силы, определяемые в координатной системе CID (веществ., хотя бы одно значение не должно быть равно нулю)

• 
  Слайд 37
  

  Для данного примера, Свойства элемента (A = 5.0) Свойства материала (E = 29E+6 psi, G = 11. E+6 psi,sy = 36000 psi) Приложенная нагрузка (P = 2.E+5 lbs)

• 
  Слайд 38
  

  В результате входной файл выглядит таким образом:

• 
  Слайд 39
  

  Какие общие требования существуют для расчета в системе MSC Nastran? Геометрия (GRID запись) Топология Свойства элементов Свойства материалов Граничные условия Нагрузки Что нужно получить в результате анализа?

• 
  Слайд 40
  

  В данном примере в результате анализа мы хотим получить перемещения, силы действующие в элементе и напряжения Для этого необходимо сделать запрос в секции Case Control входного файла (позднее данная секция будет рассмотрена более детально) DISP = ALL FORCE = ALL STRESS = ALL

• 
  Слайд 41
  

  Отрывок выходного файла MSC Nastran: Hand Calculation Ручной счет

• 
  Слайд 42
  

  Отрывок выходного файла MSCNastran HAND CALCULATION Ручной счет

• 
  Слайд 43

  Глобальная матрица жесткости

  До этого рассматривалась матрица жесткости одного элемента. Теперь рассмотрим глобальную матрицу жесткости реальной конструкции Реальная конструкция может быть представлена как совокупность отдельных элементов Ансамбль матриц жесткости элементов, представляющих конструкцию, называется глобальной матрицей жесткости Для следующих двух ROD элементов с осевым нагружением: 1 2 3 ka kb U1 , P1 U3 , P3 U2 , P2 100 200

• 
  Слайд 44

  Глобальная матрица жесткости(продолжение)

  Матрицы жесткости отдельных элементов с номерами 100 и 200 можно представить следующим образом: P1 ka -ka u1 P2 kb -kb u2 P2 -ka ka u2и P3 -kb kb u3 Отсюда глобальная матрица жесткости запишется как ансамбль матриц жесткости элементов: 1 2 3 P1 ka -ka 0 u1 P2 -ka (ka+ kb) -kbu2 (2-7) P3 0 -kb kb u3

• 
  Слайд 45
  

  Глобальная матрица жесткости определяется суперпозицией матриц жесткости отдельных элементов Прямое определение матрицы жесткости элемента (т.е. вывод формул вручную) ограничено одно- и двумерными элементами с ограниченным числом степеней свободы Для элементов более высокого порядка (балки, пластины, объемные тела) более целесообразно использовать для формирования матрицы жесткости энергетические принципы и так называемые функции форм элементов

• 
  Слайд 46
  

  Собрав глобальную матрицу жесткости так, как показано в уравнении (2-7), можно затем решить это уравнение с использованием той же процедуры, что и с одним элементом Эта процедура состоит в следующем: Наложение достаточных граничных условий, путем удаления соответствующих строк и столбцов в уравнении (2-7) При исключении движения конструкции как твердого тела, необходимо помнить, что конечноэлементые системы работают в 3-х мерном пространстве. Это значит, что создаваемый вариант граничных условий должен исключить любое перемещение модели как твердого тела в трех измерениях. Решение{ u } = [ K ]-1 { P } Заметим, что для решения MSCNastran использует процедуру DCMP/FBS вместо обращения матрицы жесткости

• 
  Слайд 47

  Процедура анализа сложной конструкции

  Процедура, использованная для одного элемента и для двух элементов - может быть расширена для анализа сложной конструкции. Например, при анализе конструкции самолета: Два выделенных стрингера могут быть представлены, например, двумя матрицами жесткости ROD элементов, рассмотренных ранее Element 100 Element 200

• 
  Слайд 48

  Процедура анализа сложной конструкции (продолжение)

  Глобальная матрица жесткости размерностью N x N ka -ka 0 -ka (ka+ kb) -kb 0 -kb kb Распределение жесткости остальной части самолета NxN Жесткость стрингеров

• 
  Слайд 49
  

  Жесткостные характеристики остальной части самолета находятся составлением ансамбля из отдельных жесткостей элементов, используя тот же самый принцип, рассмотренный для двухэлементной модели Общее поведение конструкции находится с учетом поведения каждого элемента, входящего в нее Пользователь несет ответственность за дискретизацию реальной конструкции на конечные элементы Графический препроцессор MSCPatran поможет Вам сгенерировать конечноэлементную сетку для самой сложной конструкции В общем случае, более качественная и мелкая сетка увеличивает время решения

• 
  Слайд 50
  

  Ресурсы компьютера (время работы центрального процессора), используемые MSCNastran (при размерности модели в N степеней свободы). Задержки (~ постоянные) Формирование матрицы жесткости (~N); Решение системы уравнений (~N2, постоянно уменьшается с внедрением новых численных методов и применением новых компьютеров); Получение требуемых результатов (~N). Заметим, что конечноэлементная сетка у рассмотренного самолета была очень грубая. Такая сетка была сделана только для более полного понимания процесса составления глобальной матрицы жесткости

• 
  Слайд 51

  Выходные данные MSCNastran

  При запуске MSCNastran Вы можете запросить любую рассчитываемую величину. Вот некоторые из них: Компоненты перемещений узлов Результаты для элементов напряжения деформации энергия деформации внутренние силы и моменты Результаты для узлов прикладываемые нагрузки силы реакций силы, возникающие в узлах

• 
  Слайд 52

  Проверка модели

  Пользователь должен проверить точность результатов, полученных в результате анализа Некоторые виды проверки выполняются так: Графическое отображение модели для визуальной проверки Проверка ответной реакции модели на приложенную нагрузку Проверка баланса входной нагрузки и сил реакции Проведение ручной проверки результатов, когда это возможно Смотри: Proceedings of the 1986 MSC World Users’ Conference, “MSCNastran Model Checkout” by the Jet Propulsion Laboratory.

• 
  Слайд 53

  Некоторые советы по моделированию

  Прежде чем начать моделирование необходимо иметь инженерное представление о поведении конструкции Определите все точки приложения нагрузки и закреплений Разложите общую нагрузку на составляющие: изгибающую, крутящую, сдвиговую и осевую Более тщательно разбейте область, где ожидается большой градиент напряжений. Увеличение числа элементов, как правило, дает возможность повысить точность расчета Попытайтесь использовать симметрию модели Обдумайте затраты компьютерных ресурсов - увеличение числа степеней свободы увеличивает загрузку компьютера, время моделирования и время, необходимое для представления результатов моделирования

• 
  Слайд 54

  Некоторые советы по моделированию (продолжение)

  Используйте небольшие простые тестовые модели для проверки незнакомых методов и технологий моделирования, прежде чем приступить к дорогостоящему реальному моделированию Вам все равно придется потратить время на создание небольшой модели В конце концов это позволит сэкономить время на отслеживание ошибок и создать более точную модель MSCNastran ничего не знает о применяемой системе единиц. Физические величины в исходных данных должны задаваться в одной системе единиц Задание всех используемых величин в одной системе измерения остается полностью на совести пользователя Для получения выходных данных в нужной системе единиц входные данные должны быть заданы в ней же

• 
  Слайд 55

  Единицы измерения

  Пример Исходные данные Система единиц Английская Метрическая Геометрия Модуль упругости Прикладываемые моменты Прикладываемые силы дюйм дюйм*фунт мм Фунт/дюйм2 Н/мм2 мм*Н фунт Н Должны быть в одной системе единиц Результаты расчетов Система единиц Перемещения дюймы мм Фунт/дюйм2 Н/мм2 Напряжения Массовая плотность фунт*с2 / дюйм4 тонн / мм3

• 
  Слайд 56

  Единицы измерения (продолжение)

  F = Ma: масса (М) = вес / g Примечание: Для динамического анализа требуется массовая плотность (не весовая). Пример:массовая плотность стали = весовая плотность / g =

• 
  Слайд 57

  Обзор процедуры решения методом конечных элементов

  БЛОК-СХЕМА СТАТИЧЕСКОГО ЛИНЕЙНОГО АНАЛИЗА Представление непрерывной среды, исследуемой конструкции, как набора узлов, объединенных в элементы. Формирование матриц жесткости элементов на основе типа элемента, геометрии и свойств материала. Составление глобальной матрицы жесткости из матриц жесткости элементов. На основе полученных перемещений вычисление сил и напряжений в элементах. Решение полученной системы уравнений и определение перемещений. Задание нагрузки. (Силы, моменты, давление и т.п.) Наложение граничных условий. (Удаление некоторых степеней свободы)

• 
  Слайд 58

  Литература по матричному анализу

• 
  Слайд 59

  Литература по МКЭ

• 
  Слайд 60

  Матрица жесткости балочного (BAR) элемента

  Рассмотрим матрицу жесткости BAR элемента. В качестве иллюстрации рассмотрим нагружение перерезывающей силой и моментом только в одной плоскости (x-y, 2-D). Четыре степени свободы 2 вращения вокруг 2 перемещения в На каждом конце элемента прикладываются нагрузки в виде сил Py и моментов Mz

• 
  Слайд 61

  Матрица жесткости балочного (BAR) элемента (продолжение)

  Матрица жесткости для BAR элемента для двухмерной модели, включающей только сдвиг и момент в плоскости x-y: Подобный подход может быть использован для трехмерного BAR элемента, для которого размер матрицы будет 12х12.

• 
  Слайд 62

  Элемент CBAR

  Соединяет две узловые точки. Формулировки получены из классической балочной теории (плоские сечения остаются плоскими после деформации). По умолчанию используется теория Бернулли-Эйлера (дополнительно можно учесть поперечный сдвиг). Компоненты сил Осевая сила, P Кручение, T Изгибающие моменты в двух перпендикулярных плоскостях, Mi Сдвиг в двух перпендикулярных плоскостях, Vi

• 
  Слайд 63

  Элемент CBAR(продолжение)

  Компоненты перемещения ui qi Нейтральная ось может иметь отступ относительно узловых точек (создается внутренняя жесткая связь) Возможность задания шарниров используется для представления звеньев и т.п. Можно не задавать один из параметров (A, I1, I2, J) Принципиальные ограничения Постоянная призматическая форма (т.е. свойства не зависят от длины)

• 
  Слайд 64
  

  Принципиальные ограничения (продолжение) Центр сдвига и нейтральная ось должны совпадать (поэтому не рекомендуется для моделирования швеллеров) Эффект повышения жесткости при кручении за счет коробления поперечных сечений не учитывается Нет крутильного массового момента инерции Если вышеуказанные ограничения важны, используйте для моделирования BEAM элемент, который этих ограничений не имеет. Смотрите:MSC Nastran Linear Static Analysis User’s Guide или MSC Nastran Reference Manual для более детального описания BAR элемента.

• 
  Слайд 65

  Описание CBAR элемента

  Топология CBAR элемента Геометрия Карта продолжения Поле Содержимое Идентификационный номер элемента Идентификационный номер элемента Идентификационный номер карты свойств элемента PBAR

• 
  Слайд 66
  

  Идентификационные номера соединяемых узлов Компоненты вектора V на конце А, задаваемые в системе координат перемещений для узла GA. Используются для ориентации системы координат элемента Идентификационный номер узла для альтернативного определения Х1, Х2, Х3. Флаги шарниров для узлов А и В. Используются для моделирования звеньев и/или рычагов Компоненты векторов отступов нейтральной оси wa и wb в системе координат перемещений для узлов GA и GB.

• 
  Слайд 67
  

  Описание CBAR элемента Вектор ориентации “V” задается через координатные системы Глобальную (перемещения) Базовую Векторы смещений “WA” и ”WB” задается через координатные системы Глобальную (перемешения) Элемента A B V WB WA X Y Z

• 
  Слайд 68
  

  Описание CBAR элемента Вектор ориентации По умолчанию используется глобальная (перемещения) система координат (поле CD) Можно использовать базовую систему координат (символ “B” в поле OFFT) Векторы смещений По умолчанию используется глобальная (перемещения) система координат (поле CD) Можно использовать координатную систему элемента (символ “E” в поле OFFT) Эти возможности поддерживаются в MSC Patran начиная с версии 2004

• 
  Слайд 69
  

  Описание CBAR элемента W3B W1B W3A + W2B W2A PB PA W1A OFFT X2 X1 CBAR X3 GB PID EID GA По умолчанию

• 
  Слайд 70

  Описание CBAR элемента (с версии 2005)

  W3B W1B W3A + W2B W2A PB PA W1A OFFT X2 X1 CBAR X3 GB PID EID GA По умолчанию

• 
  Слайд 71

  Описание CBAR элемента (продолжение)

  Система координат CBAR элемента Определяется пользователем путем задания вектора V Ориентирует свойства сечения Ориентирует выходные силы и напряжения Вектор ориентации V Плоскость 1 Плоскость 2 Смещение Смещение Конец b Конец а Узел а Узел b

• 
  Слайд 72
  

  Ось Х элемента: Плоскость Х-Y элемента: Ось Z элемента: Всегда совпадает с линией соединяющей А и В. Положительное направление от А к В. Определяется вектором V, который лежит в плоскости Xe – Ye. Плоскость 1 всегда совпадает с плоскостью Xe – Ye Результат векторного произведения Xe* V. Плоскость 2 всегда совпадает с плоскостью Xe – Ze Плоскости 1 и 2 не обязательно являются главными плоскостями. На совпадение этих плоскостей с главными плоскостями указывает нулевая величина момента инерции (I12) в карте PBAR. Примечание:

• 
  Слайд 73
  

  Далее следуют два примера в которых, задается вектор ориентации системы координат элемента CBAR каждым из двух возможных способов (G0 или X1,X2,X3). Если задавать стрингеры фюзеляжа элементами CBAR, при этом используя способ G0 для определения вектора ориентации, то это значительно облегчит ввод данных Примечание:Если в данном случае третий узел G0 вводится только с целью задания вектора ориентации системы координат элемента, то все степени свободы в G0 не связаны с исследуемой конструкцией и должны быть закреплены. В противном случае матрица жесткости системы будет сингулярной.

• 
  Слайд 74
  

  Для определения ориентации ножек треножника, моделируемого элементами CBAR, как показано, будет более эффективно использовать координаты точки (X1, X2, X3) для задания вектора ориентации V, так как ориентация каждой ножки уникальна.

• 
  Слайд 75
  

  Смещения: Концы элемента CBAR могут быть смещены относительно узлов (GA, GB) посредством задания векторов смещения WA и WB в записи CBAR. Вектор смещения можно интерпретировать как жесткую связь между узлами и концами элемента. Система координат элемента определяется с учетом смещения концов BAR элемента. Начало вектора V находится в смещенной точке А, если он определяется компонентами (X1, X2, X3). Начало вектора V находится в точке GA если он описан с использованием GO.

• 
  Слайд 76
  

  Флаги шарниров: Пользователь указывает степени свободы на каждом из концов BAR элемента которые не передают соответствующие силы или моменты. Флаги шарниров PA и PB задаются в системе координат элемента и записываются в полях 2 и 3 в продолжении карты CBAR. Примечание: Флаги шарниров – это силовые ограничения. SPC – это ограничение перемещений.

• 
  Слайд 77

  Описание оператора PBAR

  Свойства CBAR элемента записываются операторами PBAR или PBARL: $ $ ПолеСодержимое Идентификационный номер карты свойства Идентификационный номер карты материала

• 
  Слайд 78

  Описание оператора PBAR(продолжение)

  Field Contents ПолеСодержимое А Площадь сечения элемента Моменты инерции сечения (I1=Izz,I2= Iyy,I1I2>I122). Определяются с учетом системы координат элемента. Полярный момент инерции Факторы сдвига в плоскостях 1 и 2 (по умолчанию - бесконечность, т.е. балка имеет бесконечную жесткость на сдвиг). Если I12 ≠ 0, то K1 и K2 игнорируются. Коэффициенты для расчета напряжений. Должны быть определены, если будут выводится изгибные напряжения.

• 
  Слайд 79

  Расчет моментов инерции J для некоторых сечений

  КРУГ КОЛЬЦЕВОЕ СЕЧЕНИЕ КВАДРАТ

• 
  Слайд 80

  Расчет моментов инерции J для некоторых сечений (продолжение)

  ПРЯМОУГОЛЬНОЕ СЕЧЕНИЕ Формулы для других не круговых сечений можно найти в книге R.J. Roark and W. C. Young, Formulas for Stress and Strain, 5th ed., Table 20 страницы 290-296.

• 
  Слайд 81

  Поперечный сдвиг

  Сдвиговые перемещения балки - V, рассчитываются по формуле V = ( Fz * L ) / ( K * A * G) где: Fz - силы сдвига в направлении Z элемента L - длина балки K - коэффициент сдвига A - площадь сечения G - модуль сдвига балки и величина 1/K*A*G называется сдвиговой податливостью балки

• 
  Слайд 82

  Поперечный сдвиг (продолжение)

  K определяет распределение сдвига по сечению элемента и ее величина зависит от формы сечения. В записи PBAR: K1 сопротивление сдвигу в направлении оси Y элемента. K2 сопротивление сдвигу в направлении оси Z элемента.

• 
  Слайд 83
  

  Значения К для некоторых сечений Литература: Roark and Young, Formulas for Stress and Strain,5th ed., стр. 185.

• 
  Слайд 84

  Описание CBAR элемента (продолжение)

  Ориентация системы координат элемента определяет плоскости сечения 1 и 2, ориентацию моментов инерции, выводимые при расчете напряжения. Для этой системы координат элемента: Моменты инерции в плоскости 1: Моменты инерции в плоскости 2:

• 
  Слайд 85
  

  Для такой системы координат элемента:

• 
  Слайд 86

  Описание оператора PBARL

  Формат записи PBARL:

• 
  Слайд 87

  Описание оператора PBARL(продолжение)

  где: ПолеСодержимое Идентификационный номер карты свойства Идентификационный номер материала Группа поперечного сечения Строковая: Размеры поперечного сечения Неконструкционная масса на единицу длины, NSM определяется после последнего DIMI

• 
  Слайд 88
  
• 
  Слайд 89
  
• 
  Слайд 90
  
• 
  Слайд 91
  
• 
  Слайд 92

  Силы в балочном элементе

  Внутренние силы и моменты элемента BAR: Плоскость 1 Плоскость 2

• 
  Слайд 93

  Силы в балочном элементе (продолжение)

  Это можно также представить как: Плоскость 1 Плоскость 2

• 
  Слайд 94

  Пример применения CBAR элемента

  Приложенная нагрузка

• 
  Слайд 95

  Пример применения CBAR элемента(продолжение)

  Свойства Свойства элемента Свойства материала

• 
  Слайд 96

  Входной файл MSCNastran для данного примера

• 
  Слайд 97

  Вывод перемещений для данного примера

• 
  Слайд 98

  Вывод сил в элементе для данного примера

  Сдвиг Момент

• 
  Слайд 99

  Вывод напряжений для данного примера

  Изгибные напряжения Напряжения от действия осевой силы Суммарные напряжения от действия осевой силы и изгиба необязательно