Презентация на тему "Два основных метода решения тригонометрических уравнений" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 4»

  Учитель математики МАОУ СОШ № 4 Г. Покачи Мухамедгалина Р.Р. Мультимедийная разработка урока по алгебре 10 класс

• 
  Слайд 2

  Тема урока: Два основных метода решения тригонометрических уравнений.

  Оборудование: мультимедиа-проектор, презентация. Тип урока: урок формирования новых знаний. Форма урока: комбинированная.

• 
  Слайд 3
  

  Цели урока: 3 образовательные: повторение и расширение сведений учащихся о тригонометрических уравнениях и способах их решения; воспитательные: воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля, умения обобщать и систематизировать. развивающие: развитие умений самостоятельно приобретать новые знания и использовать уже полученные для решения более сложных задач;

• 
  Слайд 4
  

  План урока: Организационная работа на уроке (5 мин.), 4 Актуализация опорных знаний (7 мин.), IV. Закрепление изученного материала (17 мин.), VI. Рефлексия, итог урока (3 мин.). III. Объяснение нового материала (10 мин.), V. Домашнее задание (3 мин.),

• 
  Слайд 5
  

  Ход урока. Организационный момент. Цель этапа: создание эмоционально-психологического настроя на работу; 2) определить содержательные рамки урока; 3) познакомить с историей возникновения тригонометрических уравнений. Вступительное слово учителя. Историческая справка, подготовленная учащимся. 5

• 
  Слайд 6
  

  Гиппарх Никейский, предполагаемый автор первых тригонометрических таблиц Тригонометрия, как и любая научная дисциплина, возникла из потребностей практической деятельности человека. Различные задачи астрономии, мореплавания, землемерия, архитектуры привели к необходимости разработки способа вычисления элементов геометрических фигур, по известным значениям других их элементов, найденных путем непосредственных измерений. Само название «тригонометрия» греческого происхождения, обозначающее «измерение треугольников»: (тригонон) – треугольник, (метрейн) – измерение. Одним из основоположников тригонометрии считается древнегреческий астроном Гиппарх, живший во II веке до н.э. Гиппарх является автором первых тригонометрических таблиц. Историческая справка

• 
  Слайд 7
  

  Развитию аналитической теории тригонометрических функций содействовали И. Ньютон и Л. Эйлер. Основоположником этой теории следует считать Л. Эйлера. Он придал всей тригонометрии современный вид. Дальнейшее развитие теории было положено в XIX в. Н. И. Лобачевским и другими учёными. Тригонометрические уравнения возникают при решении задач по планиметрии, стереометрии, астрономии, физики и в других областях. Еще древнегреческие математики, используя элементы тригонометрии для решения прямоугольных треугольников, фактически составляли и решали простейшие тригонометрические уравнения. Исторически учение о решении тригонометрических уравнений формировалось с развитием теории тригонометрических функций, а также черпало из алгебры общие методы их решения. Часть тригонометрических уравнений непосредственно решается сведением их к простейшему виду, иногда – с предварительным разложением левой части уравнения на множители, когда правая часть равна нулю. В некоторых случаях удается произвести замену неизвестных таким образом, что тригонометрическое уравнение преобразуется в «удобное» для решения алгебраическое уравнение. Историческая справка

• 
  Слайд 8
  

  Актуализация опорных знаний. Цель этапа: уточнение основных понятий, коррекция знаний по изученной ранее теме «Решение простейших тригонометрических уравнений»; развитие внимания, памяти; развитие умений математически грамотно выражать свою мысль. Теоретический опрос (устный). 8

• 
  Слайд 9
  

  9 Теоретический опрос С какими функциями вы познакомились на прошлом уроке? Назовите аналитические и графические модели данных функций. В каких реальных ситуациях нашли применение данные функции? Перечислите основные свойства функций. Какие виды задач вы умеете решать?

• 
  Слайд 10

  На какие вопросы надо уметь отвечать при изучении функции:

  Имя функции Модели (аналитическая и графическая) Реальные ситуации, которые могут быть описаны с помощью этой функции Свойства функции Типы задач Тригонометрические y=cosx, y=sinx, y=tgx, y=ctgx Косинусоида, синусоида, тангенсоида, котангенсоида Гармонические колебания Область определения, периодичность, четность-нечетность, промежутки возрастания (убывания), ограниченность, наименьшее и наибольшее значения, непрерывность, множество значений Построить график функции, прочитать график функции, решить уравнение, решить неравенство

• 
  Слайд 11

  Решение какого уравнения показано на тригонометрической окружности?

  sin x = 1/2 1.

• 
  Слайд 12
  

  cos x = √2/2 2.

• 
  Слайд 13
  

  tg x = -√3/3 3.

• 
  Слайд 14
  

  ctg x = √3 4.

• 
  Слайд 15
  

  Проблема… sint=-2 cost=0,7 sint=-0,3 Решение данной проблемы – это задача на следующий урок!

• 
  Слайд 16
  

  Изучение нового материала. Цель этапа: 1) выделить новые типы уравнений, которые можно решить на основе имеющихся знаний и указать способы их решения (попытаться свести к ранее известным алгебраическим уравнениям); 2) способствовать формированию применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти. 16

• 
  Слайд 17
  

  На какие вопросы надо уметь отвечать при изучении нового вида уравнения:

  Что называется таким уравнением (его вид)? Что называется корнем (решением) уравнения? Что значит решить уравнение? Способы решения.

• 
  Слайд 18

  Разбейте уравнения на группы, объединив по каким-либо признакам:

  4х= ; х2= ; х(1-х)=0; 2х2+3х-2=0; 2х- =0; (2х- )(х+1)=0; |x-1|=1; cos2x=; |cost-1|=1; 2cosх-=0; 2sin2t+3sint-2=0; sin4х= ; (2sint-)(cost+1)=0; tgx(1-sinx)=0; cos2x-sin2x-cosx=0. 4х= х2= ; х(1-х)=0; 2х2+3х-2=0; 2х- =0; (2х- )(х+1)=0; |x-1|=1;

• 
  Слайд 19

  По каким признакам вы объединили уравнения?

  1 вариант: линейные: 1; 5 квадратные: 2; 4 рациональные: 3; 6 с модулем: 7; 9 тригонометрические: 8-15 2 вариант: линейность: 1 и 12; 5 и 10; квадратичность: 2 и 8; 4 и 11; 15 рациональность: 3 и 14; 6 и 13 модуль: 7 и 9

• 
  Слайд 20

  Метод введения новой переменной.

  Необходимо произвести замену неизвестных таким образом, чтобы тригонометрическое уравнение преобразовалось в «удобное» для решения алгебраическое уравнение. Пример: решить уравнение 2sin2 + 3sin —2 = 0. Это уравнение является квадратным относительно sinx. Его корни: sinx =1/2 , sinx = -2. Второе из полученных простейших уравнений не имеет решений, так как |sinx|

• 
  Слайд 21

  Метод разложения на множители.

  Под разложением на множители понимается представление данного выражения в виде произведения нескольких множителей. Если в одной части уравнения стоит несколько множителей, а в другой – 0, то каждый множитель приравнивается к нулю. Таким образом, данный множитель можно представить в виде совокупности более простых уравнений.

• 
  Слайд 22
  

  Пример: 2 sin3 x - cos 2x - sin x = 0 Сгруппируем первый член с третьим, а cos 2x = cos2 x - sin2 x. (2sin3 x - sin x) – (cos2 x - sin2 x) = 0, Вынесем из выражения, стоящего в первой скобке sin x, а cos2 x = 1 - sin2 x. sin x (2sin2 x – 1) – (1 - 2 sin2 x) = 0, sin x (2sin2 x – 1) + (2 sin2 x - 1) = 0, (2 sin2 x - 1) • ( sin x + 1) = 0. 2 sin2 x – 1 = 0 или sin x + 1 = 0 sin2 x = 1/2, sin x = - 1 Ответ: x1=± π/4+πk, x2 = - π/2 +2πk, k € Z.

• 
  Слайд 23
  

  Вывод: решение произвольного тригонометрического уравнения, как правило, сводится к решению одного или нескольких простейших уравнений. Одной из основных идей решения является идея, общая для всех типов уравнений — переход от одного уравнения к уравнению-следствию или равносильному уравнению (или их системе либо совокупности), от него к следующему и т. д., пока не придем к простейшим уравнениям, из которых получаем решение исходного уравнения. При переходе используются как общие методы (пригодные для любого типа уравнений), так и частные, основанные на использовании формул тождественных преобразований тригонометрических выражений.

• 
  Слайд 24

  IV. Закрепление материала.

  Цель этапа: решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной, методом разложения на множители, сведением уравнения к квадратному.

• 
  Слайд 25

  Работа по группам: решите уравнения

  1 группа: линейные №10, №12; 2 группа: рациональные №13, №14; 3 группа: квадратичные №8, №11, №15. Фронтальная работа: уравнение с модулем №9.

• 
  Слайд 26
  

  Закрепление изученного материала проводится в форме самостоятельного решения уравнений с взаимопроверкой.

  1 вариант: sin2 x - sin x = 0,2) 3 cos x + 2 sin 2x = 0, 3) 4 cos2 x +9cos x +5=0; 2 вариант: ctg2 x - 4 ctg x = 0, 2) 5 sin 2x - 2 sin x = 0, 3) sin(π/2+x)+ cos x=1.

• 
  Слайд 27

  Домашнее задание

  1 группа – № 18.1(а), 18.6(а), 18.11(а), 2 группа – № 18.2(а), 18.7(б), 18.21(а), 3 группа – №18.2(б), 18.8(а), 18.21(в).

• 
  Слайд 28
  

  Итог урока, рефлексия. Цель этапа: зафиксировать новое содержание, изученное на уроке; 2) оценить собственную деятельность на уроке. Ответить на вопросы учителя: Какую задачу мы поставили перед собой сегодня на уроке? Достигли мы этой цели? Какие типы тригонометрических уравнений мы можем решать? Какими способами мы это сделали, с помощью каких приёмов? Каждое ли тригонометрическое уравнений мы теперь можем решить? (Проблема!) Какова задача на следующие уроки? 28

• 
  Слайд 29

  Рефлексия.

  Оцените собственную деятельность на уроке: Какое значение для вас имеют знания и умения, полученные на уроке? (Очень важны, важны, не очень важны). Как вы оцениваете полученные сегодня знания? (Глубокие, осознанные, неосознанные). Как вы оцениваете свою деятельность? (Отлично, хорошо, удовлетворительно).

• 
  Слайд 30

  Спасибо за урок.