Презентация на тему "Интегрирование рациональных функций"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Интегрирование рациональных функций

  Дробно – рациональная функция Простейшие рациональные дроби Разложение рациональной дроби на простейшие дроби Интегрирование простейших дробей Общее правило интегрирования рациональных дробей pptcloud.ru

• 
  Слайд 2

  Дробно – рациональная функция

  многочлен степени n Дробно – рациональной функцией называется функция, равная отношению двух многочленов: Рациональная дробь называется правильной, если степень числителя меньше степени знаменателя, то есть m

• 
  Слайд 3
  

  Привести неправильную дробь к правильному виду:

• 
  Слайд 4

  Простейшие рациональные дроби

  Правильные рациональные дроби вида: Называются простейшими рациональными дробями типов.

• 
  Слайд 5

  Разложение рациональной дроби на простейшие дроби

  Теорема: Всякую правильную рациональную дробь , знаменатель которой разложен на множители: можно представить, притом единственным образом в виде суммы простейших дробей:

• 
  Слайд 6
  

  Поясним формулировку теоремы на следующих примерах: Для нахождения неопределенных коэффициентов A, B, C,D… применяют два метода: метод сравнивания коэффициентов и метод частных значений переменной. Первый метод рассмотрим на примере.

• 
  Слайд 7
  

  Представить дробь в виде суммы простейших дробей: Приведем простейшие дроби к общему знаменателю Приравняем числители получившейся и исходной дробей Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях х

• 
  Слайд 8

  Интегрирование простейших дробей

  Найдем интегралы от простейших рациональных дробей: Интегрирование дроби 3 типа рассмотрим на примере.

• 
  Слайд 9
  
• 
  Слайд 10
  

  Интеграл данного типа с помощью подстановки: приводится к сумме двух интегралов: Первый интеграл вычисляется методом внесения t под знак дифференциала. Второй интеграл вычисляется с помощью рекуррентной формулы:

• 
  Слайд 11
  

  a = 1; k = 3

• 
  Слайд 12

  Общее правило интегрирования рациональных дробей

  Если дробь неправильная, то представить ее в виде суммы многочлена и правильной дроби. Разложив знаменатель правильной рациональной дроби на множители, представить ее в виде суммы простейших дробей с неопределенными коэффициентами Найти неопределенные коэффициенты методом сравнения коэффициентов или методом частных значений переменной. Проинтегрировать многочлен и полученную сумму простейших дробей.

• 
  Слайд 13

  Пример

  Приведем дробь к правильному виду.

• 
  Слайд 14
  

  Разложим знаменатель правильной дроби на множители Представим дробь в виде суммы простейших дробей Найдем неопределенные коэффициенты методом частных значений переменной

• 
  Слайд 15