Презентация на тему "Логарифмические преобразования.Подготовка к ЕГЭ" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Логарифмические преобразования

  Изобретение логарифма, сократив работу астронома, продлило ему жизнь. П.С.Лаплас Урок алгебры в 11 классе

• 
  Слайд 2

  Определение логарифма

  Логарифмом числа b по основанию a, где a > 0, a ≠ 1, называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить b: log a b = xax = b при a>0, a≠1, b>0 Логарифм по основанию 10 называется десятичным логарифмом и обозначается lg b. Логарифм по основанию е (е≈2,7) называется натуральным логарифмом и обозначается ln b.

• 
  Слайд 3

  Определение можно записать и так:

  alogab = b, где a>0, a≠1, b>0. Полученное равенствоназывается основным логарифмическим тождеством

• 
  Слайд 4

  например:

  1) log216 = 4, т.к. 24 = 16 2) log3 = -2, т.к. 3-2 = 3) 3log318 =18 4) 8 log25 = (23)log25 = 53 = 125

• 
  Слайд 5

  Свойства логарифмов

  Пусть а>0, а≠1, b>0, с>0 logab+ logac logab-logac rlogab logcb logca (c≠1) logab logabr loga(bc)

• 
  Слайд 6

  Полезно знать!

  Другие свойства логарифмов: logab = при а>0, а≠0, b>0, b≠1. logan bm = log ab при а>0, а≠1,b>0. logan b = logab при а>0, а≠1, b>0.

• 
  Слайд 7

  Примеры:

  log26 + log210 = log26 + log2 = log2 = log264=6 log2= log2(0,5)-3 = log2 ( )-3 = log223 =3log22 =3 lg 0,1 = lg ( 10-1*10⅔ ) = lg 10-⅓ = -⅓ lg10 = -⅓ log9 27 = = = =

• 
  Слайд 8

  Еще примеры:

  5) Известно, что log52 = a. Найти log280. Решение: log280 = log2(16*5) = log216 +log25= = 4 + = 4 + = 4 + = . 6) Найти lg45, если lg3 = a, lg2 = b. Решение: lg45 = lg(9*5) = lg9 + lg5 = lg32+ lg = = 2lg3 + lg10 – lg2 = 2a +1 – b.

• 
  Слайд 9

  Попробуем решить:

  Вычислите: . = Ответ: -

• 
  Слайд 10
  

  2) = Ответ: 0,7

• 
  Слайд 11
  

  3) - = Ответ: 3

• 
  Слайд 12
  

  4) Найдите , если = m. Ответ: -4m

• 
  Слайд 13
  

  5) - = = - = - = - = - = = = =

• 
  Слайд 14

  Решите самостоятельно.

  1) 2) 3) Найдите , если известно, что = b. 4) +

• 
  Слайд 15

  Бонус (задание части С)

  Решите неравенство: Преобразуем: , 1 случай: , , откуда х ≥ 2. 2 случай: , откуда 0

• 
  Слайд 16

  Домашнее задание.

  Из учебника № 1061, 1062, 1064

• 
  Слайд 17

  Свойства логарифмов

  1) ,a>0, a≠1,b>0,c>0 2) , a>0, a≠1,b>0,c>0 ,a>0, a≠1,b>0,c>0,c≠1 4) , a>0, a≠1,b>0 5) , a>0, a≠1,b>0,b≠1 6) , a>0, a≠1,b>0