Презентация на тему "Мастер - класс "Геометрия на клетчатой бумаге. Формула Пика"."

Содержание

• 
  Слайд 1

  Мастер – класс

  Геометрия на клетчатой бумаге Формула Пика учитель математики Сиволапова Елена Михайловна

• 
  Слайд 2
  

  «Первое условие, которое надлежит выполнять в математике, - это быть точным, второе – быть ясным и насколько можно, простым.» Годфрид Вильгельм Лейбниц

• 
  Слайд 3
  

  Цели : 1. Расширить знания о многообразии задач на клетчатой бумаге, о приёмах и методах решения этих задач. 2. Изучить формулу Пика. 3. Отработать навыки использования формулы Пика при вычислении площади произвольных многоугольников. Геометрия на клетчатой бумаге Формула Пика Тема:

• 
  Слайд 4
  

  Задание №1 Вычислите площадь треугольника a = 9 h = 9 h a

• 
  Слайд 5
  

  Задание №2 Вычислите площадь параллелограмма a h a = 7 h = 4

• 
  Слайд 6
  

  Задание №3 Вычислите площадь трапеции a h b a =9 b = 4 h = 3

• 
  Слайд 7
  

  Задание №4 Вычислите площадь фигуры, где каждая клетка имеет размер 1 X 1

• 
  Слайд 8
  

  S = Sквадрата – S1 – S2 – S3 – S4 =

• 
  Слайд 9
  

  ГеоргАлександр Пик 10.08.1859 – 13.07.1942 В 16 лет закончил школу и поступил в Венский университет.В 20 лет получил право преподавать физику и математику. Свою первую работу опубликовал в возрасте 17 лет. Круг его математических интересов был чрезвычайно широк. 67 его работ посвящены многим разделам математики, таким как: линейная алгебра, интегральное исчисление, геометрия, функциональный анализ, теория потенциала. В 1899 году предложил свою теорему для вычисления площади многоугольника.

• 
  Слайд 10
  

  Теорема Пика Узел – точка пересечение двух прямых. – внутренние узлы. – узлы на границе.

• 
  Слайд 11
  

  ПустьВ – число целочисленных точек внутри многоугольника, Г – количество целочисленных точек на его границе, S – его площадь. Тогда справедлива формула: S = Г : 2 + В – 1 Теорема Пика

• 
  Слайд 12
  

  Г = 15 В = 34 Проверка справедливости теоремы Пика

• 
  Слайд 13
  

  Г = 18 В = 20

• 
  Слайд 14
  

  Г = 14 В = 43 Задание №5 Вычислите площадь фигуры

• 
  Слайд 15
  

  Г = 11 В = 5

• 
  Слайд 16

  S=Г:2+В– 1 Г = 3,В = 6 S = 3:2+ 6– 1 = 6,5

• 
  Слайд 17

  Г = 4, В = 9 S=Г:2+В– 1S =4:2+9– 1 = 10

• 
  Слайд 18

  Г = 5, В = 6 S=Г:2+В– 1S =5:2+6– 1 = 7,5

• 
  Слайд 19
  

  Г = 16, В = 4 S =Г:2+В – 1S =16:2+4– 1 = 11

• 
  Слайд 20
  

  S=2 S=2.5 S=1 S=2.5 S=1 S=1 S=3 S=4.5 S=5 S=5

• 
  Слайд 21
  

  ПустьВ – число целочисленных точек внутри многоугольника, Г – количество целочисленных точек на его границе, S – его площадь. Тогда справедлива формула: S = Г : 2 + В – 1 Теорема Пика

• 
  Слайд 22
  

  Желаю успехов в сдаче экзаменов!