Содержание
-
Метод координат в пространстве
или задача С2 для тех, кто «не видит».
-
Что это?
Задача С2 стереометрическая задача средней сложности, посильной для большинства успевающих выпускников. Полное правильное решение задачи С2 оценивается 2 баллами. Метод и форма записи решения могут быть произвольными, но решение должно быть математически грамотным, полным и обоснованным. При решении задачи можно использовать без доказательств и ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях, допущенных или рекомендованных Министерством образования и науки РФ.
-
Почему?
только 4 % выпускников справляются со стереометрической задачей!
-
Что спрашивают?
расстояние от точки до прямой; расстояние от точки до плоскости; расстояние между скрещивающимися прямыми; угол между прямой и плоскостью угол между плоскостями; угол между скрещивающимися прямыми.
-
Причины затруднений?
неумение ориентироваться в геометрических понятиях, теоремах, признаках; неумение делать нужные построения и ОБОСНОВАНИЯ; затруднение в том, чтобы увидеть расположение объектов на искаженном рисунке.
-
Цель ?
научиться самим и научить детей решать задачи на вычисление углов и расстояний в стереометрии с помощью координатно-векторного метода.
-
В чем суть ?
введение (привязке к исследуемым фигурам) декартовой системы координат; исчисление образующихся векторов (их длин и углов между ними).
-
Достоинство?
применение метода избавляет от необходимости прибегать к наглядному представлению сложных пространственных конфигураций; избавляет от необходимости проводить сложные обоснования взаимных расположений объектов; Предполагает лишь знание формул и умение считать!
-
Что предлагает учебник?
Простейшие задачи в координатах; Вычисление угла или косинуса угла между векторами или прямыми; Вычисление синуса угла между прямой и плоскостью, причем алгоритм написания уравнения плоскости непонятен! 2 задачи на куб, когда координаты не заданы.
-
Чем «расширить горизонты»?
Применять можно практически в любом многограннике (чаще дают правильный); Научить писать уравнение плоскости через определители; Дать формулы для решения задач.
-
Алгоритм?
Ввести прямоугольную систему координат; Найти координаты точек, необходимых для решения задачи; Написать уравнение плоскости (если необходимо); Найти координаты векторов, необходимых для решения задачи; Применить нужную формулу.
-
Это должен знать каждый?
-
Куб.
-
Правильная треугольная призма.
-
Правильная шестиугольная призма.
-
Правильная треугольная пирамида.
-
Правильная четырехугольная пирамида.
-
Правильная шестиугольная пирамида.
-
Угол между скрещивающимися прямыми.
Найти координаты направляющих векторов прямых; По формуле находим косинус угла между векторами; Находим угол между прямыми. Если косинус отрицательный, то угол тупой, т.е. нужно взять в ответ смежный с ним.
-
Например,
Основанием пирамиды SABC является равносторонний треугольник ABC,сторона которого равна 2 2 . Боковое ребро SC перпендикулярно плоскостиоснования и равно 1. Найдите угол между скрещивающимися прямыми, однаиз которых проходит через точку S и и середину ребра DC, а другая проходитчерез точку C и середину ребра AB.
-
Угол между прямой и плоскостью.
-
Как найти координаты нормали?
Решив этот определитель, мы напишем уравнение плоскости. Коэффициенты в этом уравнении – это координаты нормали к плоскости. вектор нормали к плоскости, заданной уравнениемАх+Ву+Сz+D=0 имеет координаты n (A;B;C)
-
Как решить определитель?
правило Саррюса.
-
Например,
-
Например,
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 рёбра АВ и АА1 равны 1, аребро АD=2. Точка Е – середина ребра В1С1. Найдите угол между прямой ВЕи плоскостью АВ1С.
-
Например,
-
Угол между плоскостями.
Величина двугранного угла измеряется величиной соответствующеголинейного угла. Чтобы построить линейный угол двугранного угла, нужно взять на линиипересечения плоскостей произвольную точку, и в каждой плоскости провестик этой точке луч перпендикулярно линии пересечения плоскостей. Угол, образованный этими лучами и есть линейный угол двугранного угла. Угол между двумя плоскостями в пространстве равен модулю угла между нормалями к этим плоскостям.
-
Угол между нормалями?
-
Например,
-
Расстояние от точки до плоскости.
Расстояние от точки до плоскости, не содержащей эту точку, есть длинаотрезка перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.
-
Например,
-
Мнения о методе координат
«ЗА!» Очень – очень советую освоить координатный, вряд ли будет что-тотакое, что координатным не решить! Меня км спасал не один раз.(Пользователь esclade279. Форум http://abiturient.pro) чтобы успешно решить С2, нужно разобраться в одном универсальномспособе: - координатный способ. Все длины, углы легко находятся. -бывший абитуриент, ныне студент (Пользователь delpaNz. Форумhttp://abiturient.pro) Ребят, решайте координатным методом С2! Так без особых знаний можнорешить почти любую задачу.(Пользователь 777Julia777http://forum.postupim.ru) А почему бы учителям не научить абитуру считать определители 3-гопорядка? Тогда задача на нахождение расстояния от точки до прямой и между прямыми из суперсложной и недоступной многим геометрической задачи становится простой арифметической задачкой, где главное – не наврать в счете. Конечно, ваше учительское сердце протестует против этого, стремясь всех научить геометрическим методам, но результат +2 балла все таки наиболее вероятен во втором случае. Да и в универе нетчистой геометрии, только аналитическая.(Пользователь Маринаhttp://www.alexlarin.com «против!» С2 обчно до ужаса простая задача, которая решается в 50% случаев в уме.Так что метод координат тут не рационален. С4 иногда можно порешатьэтим методом, но чаще нет. (Пользователь Hellko. Форумhttp://forum.postupim.ru)
-
Алгебра - не что иное как записаннаяв символах геометрия,а геометрия - это просто алгебра,воплощенная в фигурах.Софий Жермен (1776-1831)
Рада была помочь!
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.