Презентация на тему "подобие треугольников" 8 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Определение подобных треугольников.

• 
  Слайд 2
  

  Цель урока: Ввести определение подобных треугольников Доказать теорему об отношение площадей подобных треугольников. Закрепить полученные знания в процессе решения задач. Развивать логическое мышление.

• 
  Слайд 3

  Ход урока:

  В окружающем нас мире часто встречаются фигуры, имеющие различные размеры, но одинаковую форму, например фотографии одного и того же лица, изготовленные в различных размерах, футбольный и теннисный мячи и т.д.

• 
  Слайд 4
  

  В геометрии фигуры одинаковой формы принято называть подобными. Подобными являются любые два круга два квадрата. Введем понятие подобных треугольников. Рассмотрим такие треугольники, у которых углы одного соответственно равны углам другого. А В С А1 В1 С1 ∟А=∟А1, ∟В=∟В1, ∟С=∟С1. В этом случае стороны АВ и А1В1, ВС и В1С1, СА и С1А1 называются сходственными.

• 
  Слайд 5
  

  Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого

  А В С А1 В1 С1 ∆ABC ~ ∆A1B1C1 Если: 1)∟ A= ∟A1 ; ∟B=∟ B1 ; ∟ C= ∟ C1. 2)AB\A1B1=BC\B1C1=CA\C1A1=k, число k, равное отношению сходственных сторон треугольников, называется коэффициентом подобия.

• 
  Слайд 6

  Задача: №

  ∟А = 1060, ∟В = 340, ∟Е = 1060, ∟F = 400, АС = 4,4 см, АВ = 5,2 см, ВС = 7,6 см, DE = 15,6 см, DF = 22,8 см, EF = 13,2 см? Подобны ли треугольники АВС и DEF? А В С Е F D 1)∟А =∟Е = 1060,∟В = ∟ D = 340, ∟F = ∟C = 400. 2)DE/AB = DF/BC = EF/AC =k, k = 3

• 
  Слайд 7

  Отношение площадей подобных треугольников.

  AN=BN, CM=5cм, MB=2см. Найдите площадь треугольника ABC , если площадь треугольника BMN равна 7см2. Решение: ∆ АВС и ∆ NBM: ∟В – общий. По теореме об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. S∆ АВС / S∆ NBM = АВ∙ВС / NB∙BM. S∆ АВС / 7 = 2x ∙7 / x∙ 2. S∆ АВС = 49 cм2

• 
  Слайд 8

  Теорема:

  Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Доказательство: ∟A= ∟A1, S\S1= (AB∙AC)\(A1B1∙A1C1) (по теореме об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу). По определению подобных треугольников AB\A1B1=k, AC\A1C1=k, поэтому S\S1 = (AB∙AC)\(A1B1∙A1C1) =k∙k= k2 Дано: S- площадь треугольника ABC, S1- площадь треугольника A1B1C1. ∆ABC ~∆ A1B1C1, k– коэффициент подобия. Доказать: S\S1=k2 А В С А1 В1 С1

• 
  Слайд 9
  

  Задача Задача У подобных треугольников Сходственные стороны равны 7 см и 35 см. Площадь первого треугольника равна 37 см 2. Найдите площадь второго треугольника. Площади подобных треугольников равны 17 см2 и 68 см2. Сторона первого треугольника равна 8 см. Найдите сходственную сторону второго треугольника. Т.к. треугольники подобны, то 35/7 =k= 5, по теореме х/37 = k2(х – площадь второго треугольника). Х = 37 ∙ 25 = 925 см2. Т.к. треугольники подобны, то по теореме 68/17 =k2, k = 2. х / 8 = k, х = 16. ( х – сторона второго треугольника)

• 
  Слайд 10

  Ответьте на вопросы:

  1) Объясните какие фигуры приняты называть подобными. Приведите примеры подобных фигур. 2) Какие стороны треугольников называются сходственными? 3) Объясните, что такое коэффициент подобия. 4) Сформулируйте определение подобных треугольников. 5) Теорема об отношении площадей подобных треугольников.