Презентация на тему "Правильные многоугольники геометрия"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Правильные многоугольники

  Урок геометрии в 9 классе pptcloud.ru

• 
  Слайд 2
  

  На этом уроке вы узнаете, как называется выпуклый многоугольник, у которого все углы и все стороны равны; познакомитесь с выводом формулы для вычисления угла правильного n-угольника, а также сможете провести доказательство теоремы о центре правильного многоугольника и рассмотрите ряд полезных следствий из этой теоремы.

• 
  Слайд 3
  
• 
  Слайд 4
  

  Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны. Некоторые правильные многоугольники вам уже известны, например, равносторонний треугольник и квадрат. На рисунке изображены правильные пятиугольник, шестиугольники восьмиугольник. Выведем формулу для вычисления угла аn правильного n-угольника. Т. к. сумма углов n-угольника равна (n-2)180°, причем все его углы равны по определению, то Правильный многоугольник

• 
  Слайд 5

  Центр правильного многоугольника

  Центром правильного многоугольника называется такая точка, которая равноудалена от всех вершин и от всех сторон правильного многоугольника. Например, у равностороннего треугольника на рисунке такой точкой является центр вписанной и описанной окружности (это одна точка, т. к. у равностороннего треугольника все биссектрисы, медианы и высоты совпадают, следовательно, совпадают и точка пересечения биссектрис с точкой пересечения серединных перпендикуляров). Докажем, что центр существует у каждогоправильного многоугольника. Центр равностороннего треугольника

• 
  Слайд 6
  

  В каждом правильном многоугольнике есть точка, равноудаленная от всех его вершин и от всех его сторон. Теорема о центре правильного многоугольника

• 
  Слайд 7
  
• 
  Слайд 8
  

  Теорема о центре правильного многоугольника

• 
  Слайд 9
  

  Следствие 1. Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, причем только одну. Действительно, по доказанной теореме точка О равноудалена от всех вершин A1,A2... ,An правильного n-угольника A1A2...An, т. е. ОА1=ОА2=ОАз=...=ОАn. Значит, около правильного многоугольника A1,A2... ,An можно описать окружность с центром в точке О пересечения биссектрис углов A1 и А2 и радиусом OA1. Единственность такой окружности вытекает из единственности окружности, описанной около треугольника. Возьмем любые три вершины многоугольника A1A2...An, например A1, A2, А3. Т. к. ОА1=ОА2=ОА3, то окружность с центром в точке О и радиусом OA1описана около треугольника A1A2A3, причем она единственна, т. к. около любого треугольника можно описать только одну окружность. Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, причем только одну.

• 
  Слайд 10
  
• 
  Слайд 11
  

  Докажем теперь единственность такой окружности. Предположим, что, кроме указанной окружности с центром O и радиусом ОН1, существуют еще одна вписанная в n-угольник А1A2..Аn окружность с центром в точке O1, отличной от O. Но тогда ее центр O1 равноудален от сторон многоугольника, т. е. точка O1 лежит на каждой из биссектрис углов многоугольника, следовательно, совпадает с точкой O пересечения этих биссектрис. Кроме того, т. к. из одной точки O на каждую сторону n-угольника можно опустить только один перпендикуляр, то и радиус второй окружности совпадает с ОН1. Значит, вписанная в правильный многоугольник окружность только одна. Следствия из теоремы

• 
  Слайд 12
  
• 
  Слайд 13
  

  Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром вписанной в него окружности. Следствие 3. Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром вписанной в него окружности. Это утверждение непосредственно вытекает из следствий 1 и 2.

• 
  Слайд 14
  
• 
  Слайд 15
  

  Выводы

• 
  Слайд 16
  

  Автор: Аверкина Т.П., учитель МОУ «Тархановская СОШ» Ичалковского района РМ