Презентация на тему "Признаки равенства треугольников" 7 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Признаки равенства треугольников

  7 класс

• 
  Слайд 2
  

  Теорема: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны Первый признак А В С А₁ В₁ С₁

• 
  Слайд 3

  Доказательство

  Так как угол А = углу А₁ , то треугольник АВС можно наложить на треугольник А₁В₁С₁ так, что вершина А совместится с вершиной А₁ , а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А₁В₁ и А₁С₁ Поскольку АВ = А₁В₁, АС=А₁С₁ , то сторона АВ совместится со стороной А₁В₁ , а сторона АС – со стороной А₁С₁ А В С А₁ В₁ С₁

• 
  Слайд 4
  

  В частности, совместятся точки В и В₁ , С и С₁ Следовательно, совместятся стороны ВС и В₁С₁ . Итак, треугольники АВС и АВС полностью совместятся, значит, они равны Теорема доказана. А В С А₁ В₁ С₁

• 
  Слайд 5
  

  Теорема: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Второй признак С В₁ А В А₁ С₁

• 
  Слайд 6

  Доказательство

  Рассмотрим ∆АВС и ∆А₁В₁С₁ , у которых АВ=А₁В₁, угол А= углу А1, угол В = углу В1. Докажем, что ∆АВС= ∆А₁В₁С₁. Наложим ∆АВС на ∆А₁В₁С₁, так, чтобы вершина А совместилась с вершиною А₁, сторона АВ совместилась с равной ей стороной А₁В₁, а вершины С и С₁ оказались по одну сторону от прямой А₁В₁.  А В А₁ С₁ В₁ С

• 
  Слайд 7
  

  Так как угол А= углу А₁ и угол В = углу В₁, то сторона АС наложится на луч А₁С₁, а сторона ВС- на луч В₁С₁.  Поэтому вершина С - общая точка сторон АС и ВС - окажется лежащей как на луче А₁С₁, так и на луче В₁С₁ и, следовательно, совместятся с общей точкой этих лучей - вершиной С.  Значит совместятся стороны АС и А₁С₁, АС и В₁С₁.  Теорема доказана. А В А₁ С₁ В₁ С

• 
  Слайд 8
  

  Теорема: Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Третий признак С В₁ А В А₁ С₁

• 
  Слайд 9

  Доказательство

  Приложим ∆АВС к ∆А₁В₁С₁ так, чтобы вершины А совместилась с А₁, В с В₁, а С и С₁ оказались по разные стороны от прямой А₁В₁.  Так как АС и А₁С₁, ВС и В₁С₁ равны, то треугольники А₁С₁С и В₁С₁С – равнобедренные. Следовательно, угол 1 = 2, а угол 3 = 4 Поэтому угол АСВ = А₁С₁В₁. Итак, АС = А₁С₁ , ВС = В₁С₁ , угол С = углу С₁ Треугольники АВС И АВС равны по первому признаку равенства Теорема доказана С В₁ А В А₁ С₁ А₁(А) B₁(B) С С₁ 1 2 3 4

• 
  Слайд 10

  Задача № 1

  Дано: АВСD – квадрат Докажите, что ∆АВD = ∆BCD D А B C

• 
  Слайд 11

  Задача № 2

  Дано: AB = AC, угол АСЕ = углу ABD Доказать : ∆АСЕ = ∆ABD D А B C E

• 
  Слайд 12

  Задача № 3

  Дано: Отрезки BЕ и AC точкой D делятся пополам. Доказать : угол AED= углу CBD D А B C E

• 
  Слайд 13

  Спасибо за внимание!