Презентация на тему "Проект на тему "Все о треугольниках"" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Проект на тему: «Всё о треугольниках»

  Выполнила:Ученица 11 класса МБОУ «СОШ №1 Саратовской области Самойловского района»Еремина Карина. Руководитель: Очеретова Тамара Ивановна.

• 
  Слайд 2
  

  Цели: Систематизировать понятия по теме «Все о треугольниках»; Показать практическое применение данного материала при решении задач при подготовке к ЕГЭ; Научиться сравнивать треугольники между собой; Выяснить, каковы особенности каждого треугольника. Проблема: Выяснить, насколько важна данная тема при подготовке к ЕГЭ.

• 
  Слайд 3

  Содержание

  Виды треугольников; Свойства треугольников; Прямоугольный треугольник; Равнобедренный треугольник; Правильный треугольник; Равенство треугольников; Медианы; Высоты; Биссектрисы; Средняя линия; Серединный перпендикуляр; Площадь треугольника; Теоремы косинусов и синусов; Подобие треугольников; Окружность, вписанная в треугольник; Окружность, описанная около треугольника.

• 
  Слайд 4

  Виды треугольников

  По углам: Тупоугольный – треугольник, у которого один из углов тупой; а2+b2c2 Прямоугольный – треугольник, у которого один из углов прямой. а2+b2=c2 а b с а b с а b с

• 
  Слайд 5
  

  По сторонам: Разносторонний – треугольник, у которого все стороны различны по длине; Равнобедренный – треугольник, у которого две стороны равны; Равносторонний – треугольник, у которого все стороны равны. Боковая сторона Боковая сторона основание Вершина равнобедренного треугольника

• 
  Слайд 6

  Свойства треугольников

  Сумма углов треугольника равна 1800 1+ 2+ 3=1800; Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, углов 4= 2+ 3; В любом треугольнике каждая сторона меньше суммы двух других сторон а

• 
  Слайд 7

  Прямоугольный треугольник

  Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, две другие стороны называются катетами. Теорема Пифагора: Квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. а2+b2=c2 а b с катет катет гипотенуза h h – высота, проведенная к гипотенузе

• 
  Слайд 8

  Свойства прямоугольного треугольника

  Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы. Только в прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на стороне треугольника (совпадает с серединой гипотенузы). а b с А В С О АО=ОВ=ОС=R=0,5с

• 
  Слайд 9

  Признаки прямоугольных треугольников

  Если квадрат одной из сторон треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то такой треугольник прямоугольный. Если медиана треугольника равна половине соответствующей ей стороны, то треугольник прямоугольный.

• 
  Слайд 10

  Свойства равнобедренного треугольника

  Углы при основании равны. Высота, проведенная из вершины равнобедренного треугольника, является медианой и биссектрисой (осью симметрии). Высоты (биссектрисы, медианы), проведенные к боковым сторонам, равны. АА1 ВС СС1 АВ АА1=СС1 А В С А1 С1

• 
  Слайд 11

  Свойства правильного треугольника

  Все углы равностороннего треугольника равны 60◦. Только в правильном треугольнике совпадают точки пересечения медиан, биссектрис, высот, серединных перпендикуляров. Эта точка называется центром правильного треугольника и является центром вписанной и описанной окружностей. Центр правильного треугольника делит его высоты в отношении 2:1, считая от вершины. Только в правильном треугольнике А В С А1 С1 О В1 АВ=ВС=АС=а АА1=ВВ1=СС1=h

• 
  Слайд 12

  Признаки равенства треугольников

  По двум сторонам и углу между ними По стороне и двум прилежащим к ней углам По трем сторонам Соответствующие элементы равных треугольников равны.

• 
  Слайд 13

  Медианы

  Медианы треугольника пересекаются в одной точке (центре тяжести треугольника) и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины. Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника. Три медианы делят треугольник на шесть равновеликих треугольников. А В С В1 А1 С1 М АМ:МА1=ВМ:МВ1=СМ:МС1=2:1 SАС1М=SВС1М=SВА1М=SCА1М=SСВ1М=SАВ1М АА12=

• 
  Слайд 14

  Биссектрисы

  Все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке – центре вписанной в треугольник окружности. Биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. А В С В1 А1 С1 О

• 
  Слайд 15

  Средняя линия

  Средняя линия параллельна третьей стороне и равна ее половине. А В С Р О РОllАС, РО=0,5 АС

• 
  Слайд 16

  Серединный перпендикуляр

  Все серединные перпендикуляры сторон треугольника пересекаются в одной точке – центре описанной около треугольника окружности. Около каждого треугольника можно описать окружность и при том только одну. Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника является точкой пересечения высот треугольника, образованного средними линиями данноготреугольника.

• 
  Слайд 17

  Площадь треугольника

  S∆ = 0,5 aha= 0,5 bhb= 0,5 chc S∆ = 0,5 ab sin C = 0,5 ac sin B = 0,5 bc sin A S∆ = p(p-a)(p-b)(p-c) (формула Герона) S∆= rp S∆ = p=0,5(a+b+c) r – радиус вписанной окружности R – радиус описанной окружности а b с А В С

• 
  Слайд 18

  Теоремы синусов и косинусов

  Теорема косинусов Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. a2 = b2+c2-2bc cos A Теорема синусов Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих им углов.

• 
  Слайд 19

  Подобные треугольники

  Определение. Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого. Обозначение: ∆АВС ~∆А1В1С1 А В С В1 А1 С1

• 
  Слайд 20

  Признаки подобия треугольников

  По двум углам По двум сторонам и углу между ними По трем сторонам а b kа kb а b с kа kb kс

• 
  Слайд 21

  Окружность, вписанная в треугольник

  В каждый треугольник можно вписать окружность и при том только одну. Её центр – точка пересечения биссектрис. Радиус (r) вычисляется по формулам: p - полупериметр А В М К Р О С ОРАВ; ОКВС; ОМАС АР = АМ = р-а; ВР = ВК = р-b КС = МС = р-с

• 
  Слайд 22

  Окружность, описанная около треугольника

  Около каждого треугольника можно описать окружность и при том только одну. Её центр – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Радиус (R) вычисляется по формулам: А В С В1 А1 С1 О АВ1=В1С; АС1=С1В; ВА1=А1С ОА ВС; ОВ АС; ОА=ОВ=ОС=R

• 
  Слайд 23
  

  Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника. 4 4 – внешний угол

• 
  Слайд 24
  

  Медианой треугольника называется отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. А В С В1 ВВ1 – медиана треугольника

• 
  Слайд 25
  

  Высотой треугольника называется отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины треугольника на прямую, содержащую противолежащую сторону. А В С С1 СС1 - высота

• 
  Слайд 26
  

  Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы внутреннего угла треугольника. А С В1 В ВВ1 – биссектриса

• 
  Слайд 27
  

  Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. А В С Р О РО – средняя линия

• 
  Слайд 28
  

  Серединным перпендикуляром называется прямая, перпендикулярная стороне треугольника и делящая её пополам. А В С В1

• 
  Слайд 29
  

  Если в треугольниках углы равны, то стороны, лежащие против соответственно равных углов в этих треугольниках, называются сходственными. АВ и А1В1, ВС и В1С1, СА и С1А1 – сходственные стороны А В С А1 С1 В1

• 
  Слайд 30

  Заключение

  Осуществление этого проекта позволило мне углубить мои знания о треугольниках и математике в целом, а также выяснить, что данная тема очень важна для сдачи ЕГЭ.

• 
  Слайд 31

  Литература

  Геометрия, 7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 15-е изд.- М. : Просвещение, 2005. Геометрия в таблицах. 7-11 кл. : Справочное пособие/ Авт.-сост. Л.И. Звавич, А.Р.Рязановский. – 5-е изд., стереотип.- М.: Дрофа, 2001.