Презентация на тему "Теоремы синусов и косинусов"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  ТЕОРЕМЫ синусов и косинусов Геометрия, 9 класс Колесова Ж. В., учитель математики МОУ «СОШ п. Бурасы Новобурасского района Саратовской области»

• 
  Слайд 2
  

  РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ГОТОВЫХ ЧЕРТЕЖАХ ПОВТОРЕНИЕ ПО ТЕМЕ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА

• 
  Слайд 3
  

  S - ? В А С 8 6 30 S = 12 о

• 
  Слайд 4
  

  В D С 120 А BD = 6, AC = 10 S - ? S = 15

• 
  Слайд 5
  

  А B C D 6 4 60 о S- ? S = 12

• 
  Слайд 6
  

  В D С 135 А AC = 12 S - ? S = 36 о

• 
  Слайд 7
  

  В D С 120 А BD = 10, ВC = 5 CD - ? CD = 5 о

• 
  Слайд 8
  

  А B C D 8 4 60 о ВН - ? ВК - ? Н К ВН = 2 ВК = 4

• 
  Слайд 9
  

  А В С Н 4 6 60 о ВС = 2 АН - ? АН =

• 
  Слайд 10

  ТЕОРЕМА СИНУСОВ

  Стороны треугольника пропорциональны синусам противоположных углов

• 
  Слайд 11
  

  Дано: АВС Доказать: А В С

• 
  Слайд 12
  

  Доказательство: S ABC = (1) S ABC = (2) S ABC = (3) А В С

• 
  Слайд 13
  

  Приравняем равенства (1) и (2), получим = Сократим на , получим =

• 
  Слайд 14
  

  Приравняем равенства (2) и (3), получим = Сократим на , получим =

• 
  Слайд 15

  Объединив равенства

  И получим ЧТД

• 
  Слайд 16

  Теорема косинусов

  Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

• 
  Слайд 17
  

  Дано: АВС Доказать: a = b + c –2bc*cosA

• 
  Слайд 18
  

  А С В (bcosA; bsinA) у х (с; 0)

• 
  Слайд 19

  Доказательство:

  Пусть в треугольнике АВС АВ = с, ВС = а, АС = b. Введем систему координат с началом в точке А. Тогда В (с; 0), С (bcosA; bsinA). Найдем расстояние ВС: ВС = а = (bcosA – c) + b sin A = b cos A + b sin A - 2bc cosA + c = b + c - 2bc cosA 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ЧТД