Презентация на тему "«Логарифмическая функция»"

Содержание

• 
  Слайд 1

  «Логарифмическая функция»

  Выполнили: студентки 341 группы Банникова Т, Боброва Е, Борисова Е, Торкунова Н, Пендина Е, Максимочкина Е

• 
  Слайд 2

  Графики каких функций представлены на рисунках?

  Рис. 1 Рис. 2 y=ax , a>1

• 
  Слайд 3

  Свойства гиперболы

  1. D(y): R/{0}. 2. E(y):R/{0} 3. Функция убывает на всей области определения. 4. y>0 при x>0, y

• 
  Слайд 4

  Свойства показательной функции y=ax , a>1:

  1. D(y): R. 2. E(y): (0;+∞). 3. Функция возрастает при xϵR. 4. y>0 при x ϵ R. 5. Нет нулей функции. 6. Функция общего вида.

• 
  Слайд 5

  Свойства

  1. D(y): R/{-1}. 2. E(y):R/{0} 3. Функция убывает на всей области определения 4. y>0 при x>-1, y

• 
  Слайд 6

  Обратная для

  функция

• 
  Слайд 7

  Свойства функции

  1. D(y): R/{0}. 2. E(y):R/{-1} 3. Функция убывает на всей области определения. 4. y>0 приx>-1, y

• 
  Слайд 8

  Построим функцию обратную для показательной

  y=ax , a>1

• 
  Слайд 9
  
• 
  Слайд 10

  Свойства функции y= loga x , a>1

  1. D(y): (0;+∞). 2. E(y): . 3. Функция возрастает при xϵ(0;+∞). 4. y>0 при xϵ(1; +∞). y

• 
  Слайд 11

  Понятие логарифмической спирали

  Логарифмические спирали – это линии в геометрии, отличные от прямых и окружностей, которые могут скользить по себе. В любой точке логарифмической спирали угол между касательной к ней и радиус – вектором сохраняет постоянное значение.

• 
  Слайд 12

  Применение логарифмической спирали в технике

  Вращающиеся ножи нередко имеют профиль, очерченный по логарифмической спирали – под постоянным углом к разрезаемой поверхности, благодаря чему лезвие ножа стачивает равномерно.

• 
  Слайд 13

  Логарифмическая спираль в природе

  Рост раковин морских животных происходит по логарифмической спирали.

• 
  Слайд 14

  Эта спираль является математическим символом соотношения форм роста.

• 
  Слайд 15
  

  Рога архаров закручены по логарифмической спирали. Семечки в подсолнухе расположены по дугам, так же близким к логарифмической спирали.

• 
  Слайд 16
  

  Паук ЭПЕЙРА, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали. По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности, Млечный путь.

• 
  Слайд 17

  Молекула ДНК

  Молекулы ДНК имеют огромную по молекулярным масштабам длину и состоят из 2-х нитей, сплетённых между собой в двойную спираль. «Бусины» двух нитей двойной спирали ДНК связаны между собой и строго друг другу соответствуют.

• 
  Слайд 18

  Свойства показательной функции y=ax , a>1:

  1. D(y): R. 2. E(y): (0;+∞). 3. Функция возрастает при xϵR. 4. y>0 при x ϵ R. 5. Нет нулей функции. 6. Функция общего вида.

• 
  Слайд 19

  Построим функцию обратную для показательной y=ax , 0

• 
  Слайд 20
  
• 
  Слайд 21
  

  y= , 0

• 
  Слайд 22
  

  КАНВА-ТАБЛИЦА Название свойства Обл. определения Множество значений Нули функции Промежутки знакопостоянства Монотонность Четность/ нечетность Ограниченность Наименьшее/ наибольшее значение Множество всех действительных чисел Множество всех действительных чисел Возрастает на всей области определения Убывает на всей области определения Функция общего вида Функция общего вида Неограниченна ни сверху, ни снизу Неограниченна ни сверху, ни снизу Наибольшего/ наименьшего значения не достигает Наибольшего/ наименьшего значения не достигает

• 
  Слайд 23
  

  y=log3x

• 
  Слайд 24
  

  y=log1/3x

• 
  Слайд 25
  

  Рис. 1 Рис. 3 Рис. 2 Рис. 4 Рис. 5

• 
  Слайд 26

  Назовите зависимую и независимую переменную

  y=log 125 z .

• 
  Слайд 27

  Найти значения функцииy=log 0,5 x

  при x = 0,5; x = 2; x = 4; x = 6 Решение: y(0,5) = 1; y(2) = -1; y(4) = -2; y(6)  2,6

• 
  Слайд 28

  По заданному значению функции y=log5 x найти значение аргумента:

  y=3 y=2 y=-1 y=-4 при y=3, x=125; при y=2, x=25; при y=-1, x= 1/5 при y=-4, x=1/625

• 
  Слайд 29

  По заданному значению функции y=log1/36 x найти значение аргумента:

  y=-1 y=-1/2 y=1/2 y=1 при y=-1, x=36; при y=-1/2, x=6; при y=1/2, x= 1/6 при y=1 x=1/36

• 
  Слайд 30

  Является ли функция логарифмической?

  y=log-0,5 2; y=log749; y=log89(-89); y=log1 9.

• 
  Слайд 31

  Сравнить числа:

  и и Решение: 3>1и> 9

• 
  Слайд 32

  Домашнее задание:

  Выучить теорию, №323, построить графики функций:y=log4 x, y=log1/8 x