Презентация на тему "МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗРЯДЫЧитает курс лекцийДружинин Виктор Владимировичд.ф.м.н., профессор,зав. каф. высшей математики"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗРЯДЫЧитает курс лекцийДружинин Виктор Владимировичд.ф.м.н., профессор,зав. каф. высшей математики

  Основной учебник. Н.С. Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисление, т.2, стр. 234-298, Москва, «Интеграл-Пресс». 2001 г. Задачник. Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗОВ. Под редакцией Б.П. Демидовича. Москва, «Интеграл-Пресс». 1997 г

• 
  Слайд 2

  1.Ряд и связанные с ним определения

• 
  Слайд 3
  
• 
  Слайд 4

  ПАРАДОКС ЗЕНОНААТЛЕТ НЕ МОЖЕТ ДОГНАТЬ ЧЕРЕПАХУ

• 
  Слайд 5

  Примерырядов

  Последний ряд есть, знакомая еще со школьной поры, сумма бесконечно убывающей геометрической последовательности. = .

• 
  Слайд 6
  
• 
  Слайд 7
  
• 
  Слайд 8
  

  Частичная сумма ряда – сумма первых n- слагаемых, Примеры. Остаток ряда Таким образом

• 
  Слайд 9

  Сходимость ряда

  Это самая главная характеристика ряда, она указывает конечна сумма ряда – ряд сходится, или эта сумма не существует или бесконечна- ряд расходится. Если , то ряд сходится. Другими словами, если предел частичной суммы конечное число, то бесконечная сумма ряда дает это число. Если , то ряд расходится . Другими словами, ряд дает бесконечность или вообще не существует . Реально работать можно только со сходящимися рядами.

• 
  Слайд 10

  ПРИМЕРЫ НА СХОДИМОСТЬ И РАСХОДИМОСТЬ РЯДОВ

• 
  Слайд 11
  
• 
  Слайд 12
  
• 
  Слайд 13
  
• 
  Слайд 14
  
• 
  Слайд 15
  
• 
  Слайд 16
  
• 
  Слайд 17

  Знакоположительные ряды

  Теорема №4. Признак сравнения рядов. Имеем два ряда первый и второй .

• 
  Слайд 18

  ГАРМОНИЧЕСКИЙ РЯД

• 
  Слайд 19
  

  Пример с землекопами, роющими колодец.

• 
  Слайд 20

  Теорема №5. Признак сходимости Даламбера.

• 
  Слайд 21
  
• 
  Слайд 22

  Примеры на признак Даламбера

• 
  Слайд 23

  Оценка величины ряда с помощью признака Даламбера

• 
  Слайд 24

  Теорема №6. Признак сходимости Коши.

• 
  Слайд 25
  
• 
  Слайд 26

  Примеры на признак Коши

• 
  Слайд 27
  
• 
  Слайд 28

  ИНТЕГРАЛЬНЫЙ ПРИЗНАК СХОДИМОСТИ

• 
  Слайд 29

  СЛЕДСТВИЯ ИЗ ИНТЕГРАЛЬНОГО ПРИЗНАКА СХОДИМОСТИ

• 
  Слайд 30

  Примеры на интегральный признак сходимости

• 
  Слайд 31
  
• 
  Слайд 32
  
• 
  Слайд 33
  
• 
  Слайд 34

  ЗНАКОЧЕРЕДУЮЩИЕСЯ РЯДЫ

• 
  Слайд 35
  
• 
  Слайд 36
  
• 
  Слайд 37
  
• 
  Слайд 38
  
• 
  Слайд 39
  
• 
  Слайд 40

  Следствия из теоремы Лейбница

• 
  Слайд 41
  
• 
  Слайд 42

  ЗНАКОПЕРЕМЕННЫЕ РЯДЫ

• 
  Слайд 43

  Теорема № 9. Условная и абсолютная сходимость ряда.

• 
  Слайд 44
  

  Примеры на условную и абсолютную сходимость

• 
  Слайд 45

  Теорема №10. Перестановка слагаемых в условно сходящихся рядах.

• 
  Слайд 46
  
• 
  Слайд 47
  
• 
  Слайд 48
  
• 
  Слайд 49
  
• 
  Слайд 50
  
• 
  Слайд 51
  
• 
  Слайд 52
  
• 
  Слайд 53
  
• 
  Слайд 54

  Функциональные ряды

• 
  Слайд 55
  

  Что такое основные элементарные функции?

• 
  Слайд 56
  
• 
  Слайд 57
  
• 
  Слайд 58
  
• 
  Слайд 59
  
• 
  Слайд 60
  
• 
  Слайд 61
  
• 
  Слайд 62
  
• 
  Слайд 63
  
• 
  Слайд 64
  
• 
  Слайд 65
  
• 
  Слайд 66
  
• 
  Слайд 67
  
• 
  Слайд 68
  
• 
  Слайд 69
  
• 
  Слайд 70
  
• 
  Слайд 71
  
• 
  Слайд 72
  
• 
  Слайд 73
  
• 
  Слайд 74
  
• 
  Слайд 75
  
• 
  Слайд 76
  
• 
  Слайд 77
  
• 
  Слайд 78
  
• 
  Слайд 79
  
• 
  Слайд 80
  
• 
  Слайд 81
  
• 
  Слайд 82
  
• 
  Слайд 83
  
• 
  Слайд 84
  
• 
  Слайд 85
  
• 
  Слайд 86
  
• 
  Слайд 87
  
• 
  Слайд 88
  
• 
  Слайд 89
  
• 
  Слайд 90
  
• 
  Слайд 91
  
• 
  Слайд 92
  
• 
  Слайд 93
  
• 
  Слайд 94
  
• 
  Слайд 95
  
• 
  Слайд 96
  
• 
  Слайд 97
  
• 
  Слайд 98
  
• 
  Слайд 99
  
• 
  Слайд 100
  
• 
  Слайд 101
  
• 
  Слайд 102
  
• 
  Слайд 103
  
• 
  Слайд 104
  
• 
  Слайд 105
  
• 
  Слайд 106
  
• 
  Слайд 107
  
• 
  Слайд 108
  
• 
  Слайд 109
  
• 
  Слайд 110
  
• 
  Слайд 111
  
• 
  Слайд 112
  
• 
  Слайд 113
  
• 
  Слайд 114
  
• 
  Слайд 115
  
• 
  Слайд 116
  
• 
  Слайд 117
  
• 
  Слайд 118
  
• 
  Слайд 119
  
• 
  Слайд 120
  
• 
  Слайд 121
  
• 
  Слайд 122
  
• 
  Слайд 123
  
• 
  Слайд 124
  
• 
  Слайд 125
  
• 
  Слайд 126
  
• 
  Слайд 127
  
• 
  Слайд 128
  
• 
  Слайд 129
  
• 
  Слайд 130
  
• 
  Слайд 131
  
• 
  Слайд 132