Презентация на тему "ТЕОРЕМА ЛАГРАНЖА"

Содержание

• 
  Слайд 1

  ТЕОРЕМА ЛАГРАНЖА

  Жозе́ф Луи́ Лагра́нж(25 января1736, Турин — 10 апреля1813, Париж) — французскийматематик, астроном и механик итальянского происхождения. Наряду с Эйлером — лучший математик XVIII века. Особенно прославился исключительным мастерством в области обобщения и синтеза накопленного научного материала.

• 
  Слайд 2
  

  Геометрическое истолкование: Пусть на отрезке [а,b] задана функция f(x), причем выполнены условия:1. f(x)− непрерывна на [а,b];2. f(x)− дифференцируема на интервале (а,b)3. f(a)=f(b);тогда найдется точка c∈(a,b) , такая, что f’(c)=0.

• 
  Слайд 3

  Теорема Лагранжа

  Теорема ЛагранжаПусть: 1) f(x) определена и непрерывна в замкнутом промежутке [а,b], 2) существует конечная производная f’(x), по крайней мере, в открытом промежутке (а,b). Тогда между a и b найдется такая точка с(a

• 
  Слайд 4

  Доказательство:

  Введем вспомогательную функцию, определив ее в промежутке [а,b] равенством:F(x)=f(x)−f(a)−f(b)−f(a)(x−a):(b-a)В самом деле, она непрерывна в [а,b], так как представляет собой разность между непрерывной функцией f(x) и линейной функцией. В промежутке (а,b) она имеет определенную конечную производную, равнуюF ‘(x)=f‘(x)−f(b)−f(a):(b-a).Наконец, непосредственной подстановкой убеждаемся в том, чтоF(a)=F(b)= 0, т. е. F(x) принимает равные значения на концах промежутка. Следовательно, к функции F(x) можно применить теорему Ролля и утверждать существование в (а,b) такой точки с, что F′(с)=0 .Таким образом,f‘(c)−f(b)−f(a):(b-a)=0,откудаf(b)−f(a):(b-a)=f‘(c). Теорема доказана.