Содержание
-
СИЛЫ В МЕХАНИКЕ
4.1. Виды и категории сил в природе 4.2. Сила тяжести и вес тела 4.3. Упругие силы 4.4. Силы трения 4.5. Силы инерции 4.5.1. Уравнения Ньютона для неинерциальной системы отсчета 4.5.2. Центростремительная и центробежная силы 4.5.3. Сила Кориолиса pptcloud.ru
-
Виды и категории сил в природе
Одно из простейших определений силы: влияние одного тела (или поля) на другое, вызывающее ускорение – это сила. Однако, спор вокруг определения силы не закончен до сих пор – это обусловлено трудностью объединения в одном определении сил, различных по своей природе и характеру проявления.
-
В настоящее время различают четыре типа сил или взаимодействий: гравитационные; электромагнитные; сильные (ответственное за связь частиц в ядрах) и слабые (ответственное за распадчастиц)
-
Гравитационные и электромагнитные силы нельзя свести к другим, более простым силам, поэтому их называют фундаментальными. Законы фундаментальных сил просты и выражаются точными формулами. Для примера можно привести формулу гравитационной силы взаимодействия двух материальных точек, имеющих массы и где r – расстояние между точками, γ – гравитационная постоянная.
-
В качестве второго примера можно привести формулу для определения силы электростатического взаимодействия двух точечных зарядов и (4.1.2) где – коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц. Как видно, формулы для фундаментальных сил являются простыми и точными. Для других сил, например, для упругих сил и сил трения можно получить лишь приближенные, эмпирические формулы.
-
Сила тяжести и вес тела
Рассмотрим небольшое тело,подвешенное на некоторой (небольшой) высотеH от поверхности Земли Землявращается(суточное вращение) –вместе с ней в этом вращении участвуют все тела наЗемле За счет гравитационного взаимодействиятелас Землей на тело действуетсила тяжести В ИСО K, связанной с центром Земли, закон динамики для нашей частицы имеет вид X Y Z K m O R FT M H N aц где N -сила реакции нити, aц -центростремительное ускорение Поверхность Земли является НСО,вращающейся с ускорениемaц – соответственно, закон динамики для такой НСО примет вид где Fци=–maц –центробежная сила инерции Fци Весом тела называют силу, действующую на горизонтальную опору или вертикальный подвес
-
Сила тяжести и вес тела
Одна из фундаментальных сил – сила гравитации проявляется на Земле в виде силы тяжести – силы, с которой все тела притягиваются к Земле. Вблизи поверхности Земли все тела падают с одинаковым ускорением – ускорением свободного паденияg, (вспомним школьный опыт – «трубка Ньютона»). Отсюда вытекает, что в системе отсчета, связанной с Землей, на всякое тело действует сила тяжести
-
Она приблизительно равна силе гравитационного притяжения к Земле (различие между силой тяжести и гравитационной силой обусловлено тем, что система отсчета, связанная с Землей, не вполне инерциальная). Если подвесить тело или положить его на опору, то сила тяжестиуравновесится силой – которую называют реакцией опоры или подвеса.
-
По третьему закону Ньютона тело действует на подвес или опору с силой которая называетсявесом тела. Поскольку силы и уравновешивают друг друга, то выполняется соотношение Согласно третьему закону Ньютона: Значит
-
-
Вес и сила тяжести равны друг другу, но приложены к разным точкам: вес к подвесу или опоре, сила тяжести – к самому телу. Это равенство справедливо, если подвес (опора) и тело покоятся относительно Земли (или двигаются равномерно, прямолинейно). Если имеет место движение с ускорением, то справедливо соотношение:
-
и если наоборот, то Если же тело движется с ускорением то – т.е. наступает состояние невесомости. Пример: космический корабль на орбите. Вес тела может быть больше или меньше силы тяжести: если gи a направлены в одну сторону (тело движется вниз или падает), то
-
Следствием этого факта является то, что, находясь внутри закрытой кабины невозможно определить, чем вызвана сила mg, тем, что кабина движется с ускорением или действием притяжения Земли. F = m(g– а). В случае свободного падения лифта а = g и Fw= 0; иными словами, человек оказывается «невесомым». Пассажиры космического корабля, вращающегося с частотой всего 9,5 об/мин, находясь на расстоянии 10 м от оси вращения, будут чувствовать себя, как на Земле.
-
Планеты солнечной системы
-
Упругие силы
Электромагнитныесилы проявляют себя как упругие силы и силы трения. Под действиемвнешнихсил возникаютдеформации(т.е. изменение размеров и формы) тел. Если после прекращения действия внешних сил восстанавливаются прежние форма и размеры тела, то деформация называется упругой. Деформация имеет упругий характер в случае, если внешняя сила не превосходит определенного значения, которая называется пределом упругости.
-
При превышении этого предела деформация становится пластичной или неупругой, т.е. первоначальные размеры и форма тела полностью не восстанавливается. Рассмотрим упругие деформации. В деформированном теле возникают упругие силы, уравновешивающие внешние силы. Под действием внешней силы – Fвн. пружина получает удлинениеx, в результате в ней возникает упругая сила – Fупр., уравновешивающаяFвн..
-
Упругие силы возникают во всей деформированной пружине. Любая часть пружины действует на другую часть с силой упругости Fупр.
-
Удлинение пружины пропорционально внешней силе и определяется законом Гука: k– жесткость пружины. Видно, что чем больше k, тем меньшее удлинение получит пружина под действием данной силы.
-
Гук Роберт (1635 – 1703) знаменитый английский физик, сделавший множество изобретений и открытий в области механики, термодинамики, оптики
Его работы относятся к теплоте, упругости, оптике, небесной механике. Установил постоянные точки термометра – точку таяния льда, точку кипения воды. Усовершенствовал микроскоп, что позволило ему осуществить ряд микроскопических исследований, в частности наблюдать тонкие слои в световых пучках, изучать строение растений. Положил начало физической оптике.
-
Так как упругая сила отличается от внешней только знаком, т.е. то закон Гука можно записать в виде: отсюда
-
Тогда полная работа, которая совершена пружиной, равна: Потенциальная энергия упругой пружины равна работе, совершенной над пружиной. Так как сила не постоянна, то элементарная работа равна
-
Закон Гука для стержня Одностороннее (или продольное) растяжение (сжатие) стержня состоит в увеличении (уменьшении) длины стержня под действием внешней силы
-
Такая деформация приводит к возникновению в стержне упругих сил, которые принято характеризовать напряжениемσ: Здесь – площадь поперечного сечения стержня, d– его диаметр. В случае растяжения σ считается положительной, а в случае сжатия – отрицательной. Опыт показывает, что приращение длины стержня l пропорционально напряжению σ:
-
Коэффициент пропорциональности k, как и в случае пружины, зависит от свойств материала и длины стержня. Доказано, что где Е – величина, характеризующая упругие свойства материала стержня – модуль Юнга. Е измеряется в Н/м2 или в Па.
-
обозначим – относительное приращение длины, получим: Закон Гука для стержня: относительное приращение длины стержня прямо пропорционально напряжению и обратно пропорционально модулю Юнга. приращение длины:
-
Растяжение или сжатие стержней сопровождается соответствующим изменением их поперечных размеров Отношение относительного поперечного сужения (расширения) стержня к относительному удлинению (сжатию) называют коэффициентом Пуассона (4.3.3)
-
Деформация сдвига Под действием силы приложенной касательно к верхней грани, брусок получает деформацию сдвига Пусть АВ – плоскость сдвига Рисунок 4.4
-
-
Силы трения
Трение подразделяется на внешнееивнутреннее. Внешнее трение возникает при относительном перемещении двух соприкасающихся твердых тел (трение скольжения или трение покоя). Внутреннее трение наблюдается при относительном перемещении частей одного и того же сплошного тела (например, жидкость или газ). Различают сухое и жидкое (иливязкое) трение.
-
Жидким(вязким) называется трение между твердым телом и жидкой или газообразной средой или ее слоями. Сухое трение, в свою очередь, подразделяется на трение скольжения и трение качения. Рассмотрим законы сухого трения
-
Подействуем на тело, внешней силой постепенно увеличивая ее модуль. Вначале брусок будет оставаться неподвижным, значит внешняя сила уравновешивается некоторой силой В этом случае – и есть сила трения покоя. Когда модуль внешней силы, а следовательно, и модуль силы трения покоя превысит значение F0, тело начнет скользить по опоре – трение покоя Fтр.пок. сменится трением скольжения Fтр.ск
-
Установлено, что максимальная сила трения покоя не зависит от площади соприкосновения тел и приблизительно пропорциональна модулю силы нормального давления N μ0– коэффициент трения покоя – зависит от природы и состояния трущихся поверхностей. Аналогично и для силы трения скольжения: . Трение качения возникает между шарообразным телом и поверхностью, по которой оно катится.
-
Сила трения качения подчиняется тем же законам, что и скольжения, но коэффициент трения μ здесь значительно меньше. Подробнее рассмотрим силу трения скольжения на наклонной плоскости.
-
Если– тело остается неподвижным на наклонной плоскости.
-
Максимальный угол наклона α определяется из условия: где μ – коэффициент сухого трения.
-
Притело будет скатываться с ускорением
-
Силы инерции4.5.1. Уравнение Ньютона для неинерциальных системотсчета
Законы инерции выполняются в инерциальной системе отсчета. А как описать движение тела в неинерциальной системе? Рассмотрим пример: вы стоите в троллейбусе спокойно. Вдруг троллейбус резко трогается, и вы невольно отклонитесь назад. Что произошло? Кто вас толкнул?
-
С точки зрения наблюдателя на Земле (в инерциальной системе отсчета), в тот момент, когда троллейбус тронулся, вы остались стоять на месте – в соответствии с первым законом Ньютона. С точки зрения сидящего в троллейбусе – вы начали двигаться назад, как если бы кто-нибудь вас толкнул. На самом деле, никто не толкнул, просто ваши ноги, связанные силами трения с троллейбусом «поехали» вперед из-под вас и вам пришлось падать назад. Можно описать ваше движение в инерционной системе отсчета. Но это не всегда просто, так как обязательно нужно вводить силы, действующие со стороны связей.
-
Они могут быть самыми разными и ведут себя по разному – нет единого подхода к их описанию. Можно и в неинерциальной системе воспользоваться законами Ньютона, если ввести силы инерции. Они фиктивны. Нет тела или поля под действием которого вы начали двигаться в троллейбусе. Силы инерции вводят специально, чтобы воспользоваться уравнениями Ньютона в неинерциальной системе. Силы инерции обусловлены не взаимодействием тел, а свойствами самих неинерциальных систем отсчета. На силы инерции законы Ньютона не распространяются.
-
Найдем количественное выражение для силы инерции при поступательном движении неинерциальной системы отсчета. Введем обозначения: – ускорение тела относительно неинерциальной системы; – ускорение неинерциальной системы относительно инерциальной (относительно Земли). Тогда ускорение тела относительно инерциальной системы: (4.5.1)
-
Ускорение в инерциальной системе можно выразить через второй закон Ньютона где m – масса движущегося тела, или Мы можем и представить в соответствии с законом Ньютона (формально)
-
где– сила, направленная в сторону, противоположную ускорению неинерциальной системы. тогда получим – уравнение Ньютона для неинерциальной системы отсчета. Здесь – фиктивная сила, обусловленная свойствами системы отсчета, необходимая нам для того, чтобы иметь возможность описывать движения тел в неинерциальных системах отсчета с помощью уравнений Ньютона.
-
Силы инерции неинвариантны относительно перехода из одной системы отсчета в другую. Они не подчиняются закону действия и противодействия. Движения тела под действием сил инерции аналогично движению во внешнем силовом поле. Силы инерции всегда являются внешним по отношению к любому движению системы материальных тел.
-
Центростремительная и центробежная силы Рисунок 4.8 В каждый момент времени камень должен был бы двигаться прямолинейно по касательной к окружности. Однако он связан с осью вращения веревкой. Веревка растягивается, появляется упругая сила, действующая на камень, направленная вдоль веревки к центру вращения. Это и есть центростремительная сила (при вращении Земли вокруг оси в качестве центростремительной силы выступает сила гравитации).
-
. (4.5.2) (4.5.3)
-
Центростремительная сила возникла в результате действия камня на веревку, т.е. это сила, приложенная к телу– сила инерции второго рода. Сила, приложенная к связи и направленная по радиусу от центра, называетсяцентробежной. Т.о. центростремительная сила приложена к вращающему телу, а центробежная сила – к связи. Центробежная сила – сила инерции первого рода.
-
т.к. (здесь ω – угловая скорость вращения камня, а υ – линейная), то (4.5.4)
-
Рисунок 4.9 (φ– широта местности) где ω– угловая скорость вращения Земли.Силатяжести есть результат сложения и g (а значит и mg)зависят от широты местности g = 9,80665 м/с2 – ускорение свободного падения тела.Направлено g к центру только на полюсе и на экваторе.
-
Сила тяжести и вес тела
Вес P тела массой m X Y Z K m O R FT M H N aц Fци Тогда, учитывая, что ρ где ρ– радиус окружности, по которой движется частица вместе с Землей, получим Введем обозначение Таким образом вес теламассой m где gR–ускорение свободного падения на широте, на которой расположена частица P
-
4.5.3. Сила Кориолиса При движении тела относительно вращающейся системы отсчета, кроме центростремительной и центробежной сил, появляется еще одна сила, называемая силой Кориолиса или кориолисовой силой инерции(Г. Кориолис (1792 – 1843) – французский физик). Рисунок 4.10
-
Это приводит к тому, что у рек подмывается всегда правый берег в севером полушарии и левый – в южном. Эти же причины объясняют неодинаковый износ рельсов железнодорожных путей. Сила Кориолиса, действует на тело, движущееся вдоль меридиана в северном полушарии вправо и в южном – влево.
-
Силы Кориолиса проявляются и при качаниях маятника (маятник Фуко). Для простоты предположим, что маятник расположен на полюсе: Рисунок 4.12
-
-
С учетом всех сил инерции, уравнение Ньютона для неинерциальной системы отсчета примет вид: (4.5.7) – сила инерции, обусловленная поступательным движением неинерциальной системы отсчета; – две силы инерции, обусловленные вращательным движением системы отсчета; – ускорение тела относительно неинерциальной системы отсчета.
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.