Презентация на тему "Кодирование чисел в ЭВМ"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  КОДИРОВАНИЕ ЧИСЕЛ В ЭВМ 1

• 
  Слайд 2
  

  2 Прямой код. Возможны два варианта изображения знаков чисел двоичными цифрами: «+» обозначать «0», а «-» обозначать «1»; «+» обозначать «1», а «-» обозначать «0». Оба варианта равноценны. На практике в основном используется первый вариант. При таком решении все положительные числа имеют вид: 0, . . . , а отрицательные: 1, ... . В данном случае знаковая цифра (код знака) помещается слева от запятой на место разряда с весом 2°. Если знак и цифровую часть числа рассматривать как единое целое, то изображение положительных чисел не изменяется и определяется интервалом 0 ≤ х

• 
  Слайд 3
  

  3 Прямой код Хпк = ЗнХ.|X| Примеры: +510 = 0.1012пк -510 = 1.1012пк

• 
  Слайд 4
  

  4 Методика выполнения алгебраического сложения, рациональная для применения в ЭВМ, должна удовлетворять следующим условиям: обработка знаковых и цифровых разрядов суммируемых чисел X и Y должна производиться по одинаковым правилам с получением при этом правильного знака суммы; должна исключаться операция прямого вычитания, и вместо неё алгебраическое суммирование чисел разных знаков должно выполняться как сложение специальных кодов суммируемых чисел; должно определяться переполнение, соответствующее | X + Y | ≥ 1 при условии, что абсолютное значение X и Y меньше единицы. Всем указанным условиям удовлетворяет методика алгебраического сложения дополнительных и обратных кодов исходных чисел.

• 
  Слайд 5
  

  Обратный код. В этом коде связь между числом хи его изображением в обратном коде — [х]окопределяется равенством: При х≤ 0: 2+х – 2-n = 2 - |x| - 2-n. _10.00...00 2 00.00...01 2-n 1.11...11 2- 2-n _1.1 1 ...1 1 2- 2-n 0.x1x2...xn-1xn|x| 2 - |x| - 2-n Таким образом, для отрицательного числа получение обратного кода заключается в присвоении знаковому разряду кода 1 и замене 0 на 1, а 1 на 0 (выполняется )в цифровой части числа. При обратном преобразовании (от обратного кода к прямому) от обратного кода берется обратный код.

• 
  Слайд 6
  

  6 Методика алгебраического суммирования в обратном коде при представлении исходных чисел и суммы в прямом коде Возможные комбинации, которые могут встретиться при операции сложения. 1).Х>0 и Y>0, а X + Y0]о + [Y>0]о = X + Y. 2). Х>0, Y0. [Х]ок + [Y]ок= X + 2 + Y - 2-n – предварительный результат. Т.к. X + Y>0, то.действительный результат равен X + У. Для того чтобы от предварительного результата перейти к действительному, необходима коррекция: вычесть 2 и прибавить 2-nк предварительному результату, т.е. в предварительном результате исключается 1 в разряде с весом 21, что равноценно вычитанию 2, и эту же единицу направляем в младший разряд предварительного результата, что равноценно прибавлению 2-n.

• 
  Слайд 7
  

  7 3) Х>0, Y

• 
  Слайд 8
  

  8 При суммировании в обратном коде чисел разных знаков возможно получение X + Y = 0. Здесь методика суммирования обратных кодов исходных чисел не изменяется, а результат получается в виде 1,1 . . .1. Например, [Х]пк = 0,1011 [Х]ок = 0,1011 [Y]пк = 1,1011 [Y]ок= 1,0100 [Х + Y]0=1,1111 Получили обратный код отрицательного нуля [- 0,0 . . . 0 ]0 = 1,1 ... 1. Такой результат согласуется с формулой, где указано, что X = 0 может иметь двоякое изображение: код положительного нуля и код отрица-тельного нуля.

• 
  Слайд 9
  

  9 Дополнительный код. Здесь связь между числом X и его изображением в дополнительном коде [Х]дк определяется равенством: Получение дополнительного кода отрицательного числа осуществляется в соответствии с равенством: [-0, х1. . .хnк]дк= = [-0, х1. . .хnк]ок +2-n Обратное преобразование отрицательного числа (от дополнительного к прямому) выполняется следующим образом: Например [[- 0,1101]Д = 1,0011]д= 1,1101, т. е. от дополнительного кода берется дополнительный код. [[-0, х1. . .хn]дк

• 
  Слайд 10
  

  10 Методика алгебраического суммирования в дополнительном коде при представлении исходных чисел и суммы в прямом коде. Рассмотрим четыре случая: 1) Х>0, F>0, a X + У0, Y0. [Х]дк + [Y]дк= X + 2 + Y – предварительный результат. Правильный результат при Х+Y>0 равен X + Y . Выполняется коррекция, равная вычитанию 2 из предварительного результата (исключение в нем 1 с весом 21). Методика выполнения операции не изменяется, когда [Х]дк + [У]дк = 0. Например, [Х]пк = 0,1100 [Х]дк = +0,1100 [У]пк= 1,1100 [У]дк= 1,0100 0,0000

• 
  Слайд 11
  

  11 3) Х>0, У

• 
  Слайд 12
  

  12 Достоинства операций суммировании чисел в обратном и дополнительном кодах: обработка знаковых и цифровых разрядов чисел -осуществляется по одинаковым правилам, и при этом автоматически получается правильный знак результата; исключена операция прямого вычитания Недостаток — невозможно фиксировать переполнение.

• 
  Слайд 13
  

  13 Модифицированные дополнительный и обратный коды и их использование в операции алгебраического суммирования В модифицированных кодах кодирование знака осуществляется 2-мя разрядами: «+» кодируется как «00» «-» кодируется как «11». При этом изображение числа X в этих кодах определяется равенствами:

• 
  Слайд 14
  

  14 Эта избыточность, сохраняя все качества обычных дополнительного и обратного кодов, дополняет их способностью фиксировать переполнение. Знаковые разряды результата «01» определяют положительное переполнение в операциях алгебраического суммирования, а «10» - отрицательное. При этом основная методика выполнения операций алгебраического суммирования в обратном и дополнительном кодах не меняется: при алгебраическом суммировании в модифицированном обратном коде «1», выходящая за пределе знаковых разрядов, должна быть добавлена в младший разряд предварительного результата, при алгебраическом суммировании в модифицированном дополнительном коде «1», выходящая за пределе знаковых разрядов, отбрасывается.