Презентация на тему "Криптография: алгоритм RSA" 8 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Криптография:алгоритм RSA

  Выполнила: Ученица 8а класса. Семёнова Екатерина Вадимовна Научный руководитель: Князькина Татьяна Викторовна

• 
  Слайд 2
  

  2 Цели и задачи Цель проекта :изучение системы шифрования с открытым ключом RSA. Задачи проекта: Ознакомиться с основными понятиями криптографии. Изучение основных принципов симметрических криптосистем. Изучение основных принципов асимметрических криптосистем. Ознакомиться с методами теории чисел, используемых в RSA. Изучение алгоритма RSA. Продемонстрировать на примерах шифрование и дешифрование различных сообщений по алгоритму RSA 2

• 
  Слайд 3
  

  3 Основные понятия Криптология (kryptos - тайный, logos - наука) - наука, изучающая математические методы защиты информации путем ее преобразования. Криптография- занимается поиском и исследованием математических методов преобразования информации. Криптоанализ- занимается исследованием возможности расшифровывания информации без знания ключей. Шифрование- преобразовательный процесс: исходный текст, который носит также название открытого текста, заменяется шифрованным текстом (называемый также криптограммой) . Дешифрование- обратный шифрованию процесс. На основе ключа шифрованный текст преобразуется в исходный. 3

• 
  Слайд 4
  

  4 4 Симметричные криптосистемы В них любые две стороны, перед тем, как связаться друг с другом, должны заранее договориться между собой об использовании в дальнейшем некоторой секретной части информации, которая и называется секретным ключом. Асимметричные криптосистемы

• 
  Слайд 5
  

  5 Алгоритм создания открытого и секретного ключей RSA Выберем два простых числа p иq. Вычисляется их произведение m= pq, которое называется модулем. Вычисляется значение функции Эйлера от числа m: (m)=(p-1)(q-1) Выбирается целое число e (1

• 
  Слайд 6
  

  6 Найдем линейное представление НОД(e, (m)) при помощи расширенного алгоритма Евклида. 1=5-4*1=5-(64-5*12)= =5*13-64*1 НОД (5, 64)=1=d*5+c*64=13*5+(-1)*64 d=13 Пара (d,m)=(13,85) – секретный ключ RSA. Алгоритм RSA: пример. 6 Алгоритм RSA: пример. Выбираются два простых числа p=17 иq=5. Вычислим их произведение m= pq=17*5=85. Вычислим значение функции Эйлера: (85)=(p-1)(q-1)=16*4=64 Выбирается целое число e=5, взаимно простое с(m)=64. Пара (e,m)=(5,85) - открытый ключ RSA. Алгоритм RSA: пример. Алгоритм шифрования Возьмем открытый ключ(e,m)=(5,85). Возьмем открытый текст a=7. Получить криптограммуb: b=aemod m=75mod 85=16807 mod 85=62 Передать шифрованное сообщениеb=62. Алгоритм дешифрования Принять зашифрованное сообщение b=62. Применить свой секретный ключ(d,m)=(13,85)для расшифровки сообщения: a=bdmod m=6213mod 85=200028539268669788905472 mod 85=7

• 
  Слайд 7
  

  7 КриптоанализRSA Ловушка в системе RSA заключается в том, что умножение чисел p и q дляполучения числа m — простая операция, тогда как обратная задача — разложение числа m на множители для получения p и q — практически неразрешима. Почему же систему RSA трудно взломать? 7

• 
  Слайд 8

  Основные результаты работы

  8 Изучены основные виды симметрических криптосистем: шифры замены и шифры перестановки. Изучены основные принципы асимметрических криптосистем. Изучены понятия и методы теории чисел, используемых в RSA: алгоритм Евклида нахождения НОД, расширенный алгоритм Евклида, функция Эйлера и ее свойства. Изучен алгоритма RSA. Разобрано 5 примеров шифрования и дешифрования различных высказываний великих математиков по алгоритму RSA 8