Презентация на тему "КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ"

Содержание

• 
  Слайд 1

  КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ

  1

• 
  Слайд 2
  

  Считая, что в твердых телах молекулы плотно прилегают друг к другу, можно методами рентгеноструктурного анализа с хорошей точностью определить размеры молекул. Сравнивая их с объемом, приходящимся на одну молекулу в газе, мы сразу же обнаружим основные особенности газообразного состояния вещества. Основные представления КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 2

• 
  Слайд 3
  

  Наибольший линейный размер двухатомных молекул кислорода равен примерно 4 Å, такой же размер имеют молекулы азота; моле­кулы водорода значительно меньше. Объем молекулы кислорода будет примерно равен 10-23см3. При нормальных условиях в 1 см3 кислорода на­хо­дит­ся 2,7·1019молекул. Следовательно, на одну молекулу приходится объем около 0,4·10-19см3. Основные представления КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 3

• 
  Слайд 4
  

  Сопоставляя эти два числа – собственного объема молекулы и объема, приходяще­гося на одну молекулу, –мы видим, сколь редко рас­по­ло­же­ны мо­лекулы. Вполне понятно, что при такой малой плотности встречи между молекулами будут происходить относительно редко. В сред­нем молекула проходит путь в 1000 Åмежду двумя последователь­ными столкновениями. Основные представления КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 4

• 
  Слайд 5
  

  Однако скорость молекулы велика, около 500 м/с. Поэтому столкновения будут происходить в среднем через каждую десятимиллиардную долю секунды (10-10с). Откуда взя­лись эти цифры, станет ясно из дальнейшего. Молекулы начинают притягиваться лишь тогда, когда расстоя­ния между ними становятся сравнимыми с их собственными разме­рами. Поэтому большую часть своего пути молекулы движутся пря­молинейно и равномерно. Основные представления КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 5

• 
  Слайд 6
  

  Если на пути одной молекулы попадается другая, то только в этом случае проявятся силы взаимодействия ме­жду молекулами. Ввиду того, что взаимодействие проявляется на незначительной доле пробега молекулы, можно говорить о столкно­вениях между ними. Время, в течение которого молекулы заметно взаимодействуют, иначе говоря, время соударения, равно примерно 10-13с. Основные представления КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 6

• 
  Слайд 7
  

  Таким образом, подавляюще большую часть своей «жизни» молекула проводит в свободном движении по инерции. Такая картина имеет место для газов, находящихся в обычных условиях. Повышение давления, ведущее к увеличению плотности, может ее существенно изменить. Основные представления КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 7

• 
  Слайд 8
  

  Внутренняя энергия газов, в которых взаимодействие между молекулами происходит лишь во время почти мгновенных соударе­ний, не содержит потенциальной энергии взаимодействия между мо­лекулами. Такие газы мы называем идеальнымии оправдаем вторичное использование того же термина тем, что докажем справедливость уравнения газового состояния для таких газов. Основные представления КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 8

• 
  Слайд 9
  

  Итак, газообразное вещество представляет собой огромное число мельчайших частиц, пролетающих большие пространства без соуда­рений, затем сталкивающихся, как пара биллиардных шаров, и раз­летающихся в разные стороны, уже с другими скоростями, до следующего соударения. Если последить за одной молекулой газа (разу­меется, это можно сделать лишь мысленно), то мы увидим ее то движущейся влево, то вправо, то вперед, то назад. Основные представления КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 9

• 
  Слайд 10
  

  Иногда она будет лететь с большой скоростью, в иных случаях будет двигаться мед­ленно. Ввиду полной хаотичности теплового движения в газе можно утверждать, что молекулы свободного газа, находящегося в тепло­вом равновесии, будут равномерно распределены в пространстве по плотности. Также несомненно, что во всех направлениях в данное мгновение будут двигаться равные количества молекул. Будут рав­номерно распределены также и другие случайные события. Основные представления КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 10

• 
  Слайд 11
  

  Скажем, для всех мест будут одинаковы числа молекул, пролетевших без соударения путь от 100 до 200 Å, за секунду наблюдения. Однако необходимо оговориться: все суждения, высказанные выше, носят так называемый статистический характер. Они спра­ведливы в среднем и справедливы в тем большей степени, чем боль­ше число молекул газа. Мы утверждаем, например, что число молекул, летящих «вправо» и «влево», будет одинаковым. Основные представления КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 11

• 
  Слайд 12
  

  Разумеется, это не значит, что эти числа будут равны с точностью до единиц. Числа движущихся моле­кул столь огромны, что при различии указанных чисел не только на единицы, но и на миллионы процентное различие будет ничтожным. Если многократно «подсчитывать» количество молекул в ка­ком-либо объеме, то при различных подсчетах будут получены не­сколько отличные числа. Основные представления КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 12

• 
  Слайд 13
  

  Измерения плотности устанавливают сред­нее значение числа молекул, находящихся в интересующем нас объеме. Если бы возможно было измерять хотя бы с точностью до тысяч молекул, то отдельные измерения незначительно колебались бы около этого среднего значения (незначительно в процентном отношении). Основные представления КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 13

• 
  Слайд 14
  

  Когда говорят о числе молекул, имеющих такие-то скорости, или движущихся туда-то, или сталкивающихся по такому-то механизму, всегда имеют в виду среднее значение соответствующего числа. Если число молекул газа велико, то отклонения мгновенных значений от средних (они называются флуктуациями)будут ничтожными. В сильно разреженных газах флуктуации могут стать значитель­ными. Основные представления КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 14

• 
  Слайд 15
  

  В теории вероятностей доказывается, что среднее по абсолютной величине относительное отклонение плотности газа от среднего числа молекул в единице объема примерно равно , где n–число молекул. Так как в 1 см3 газа находится 2,7·1019молекул, то флуктуация плотности газа в пределах одного кубического сан­тиметра составит   Основные представления КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 15

• 
  Слайд 16
  

  т. е. 2·10-10от средней величины. Ясно, что подобные отклонения находятся за пределами опытного обнаружения. Так же обстоит дело и со всеми другими свойствами газов, кото­рые определяются средними числами молекул. Основные представления КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 16

• 
  Слайд 17
  

  Зарождение кинетической теории газов восходит к Даниилу Бернулли (1700 – 1788). Существенное развитие кинетическая теория получила в трудах М. В. Ломоносова (1711 – 1765). В XIX в. кине­тическая теория газов развивалась Клаузиусом (1822 – 1888), Мак­свеллом (1831 – 1879) и Людвигом Больцманом (1844 – 1906), трудами которых она и при­няла уже современную форму. Основные представления КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 17

• 
  Слайд 18
  

  Расстояние, которое молекула проходит между двумя последовательными соударениями (пробег молекулы), является, разумеется, случайной величиной, которая может быть для отдельных молекул иногда и очень маленькой, и очень большой. Однако в силу хаоса в движении частиц среднее значение этой величины для данного сос­тояния газа будет несомненно константой. Длина свободного пробега КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 18

• 
  Слайд 19
  

  Средняя длина свобод­ного пробега или, коротко, длина пробега lможет быть связана со средней скоростью vдвижения молекул и средним временем между двумя соударениями tпростым соотношением: l=vt. Длина пробега молекулы должна зависеть, прежде всего, отчисла молекул в единице объема газа. Кроме того, ясно, что чем больше размер молекулы, тем меньше будет свободный пробег. Длина свободного пробега КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 19

• 
  Слайд 20
  

  Для того чтобы представить себе характер этой связи, рассмо­трим цилиндрический объем газа, через который вдоль оси цилиндра движется молекула. Какой путь удастся пройти молекуле? Молекулы не точки, они имеют размеры, определяющиеся рас­стояниями, на которых молекулярное взаимодействие становится чувствительным. Длина свободного пробега КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 20

• 
  Слайд 21
  

  На основании кристаллохимических измерений молекулам с достаточной точностью может быть приписана некоторая форма. На расстояниях, выводящих за пределы «окантовки» моле­кулы, с точки зрения этой простой геометрической модели силы вза­имодействия не действуют. Модель совпадает с истиной, если газ не очень плотный. Спроектируем молекулы на дно цилиндра, изобразив максималь­ные сечения. Длина свободного пробега КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 21

• 
  Слайд 22
  

  Каждая молекула спроектируется по-разному; так как молекул много, средняя площадь сечения будет достаточно точной характеристикой молекулы. Эта средняя площадь сечения а называется эффективным поперечником,или эффективным сечением sмолекулы. На протяжении длины цилиндра столкновение достоверно про­изойдет, если площадь основания цилиндра будет вся заполнена сечениями молекул. Длина свободного пробега КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 22

• 
  Слайд 23
  

  Если основание цилиндра 1 см2, длина цилиндра lи число молекул в единице объема n, то всего в цилиндре будет nlмолекул. Проекции сечений этих молекул закроют дно цилиндра в том случае, если nls= 1.При этих условиях значение lдолжно быть по порядку величины близко к среднему пробегу молекулы, т. е. l ≈ 1/ns.Более строгий подсчет, которого мы не приводим, под­тверждает эту примерную прикидку. Длина свободного пробега КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 23

• 
  Слайд 24
  

  В более точной формуле в знамена­теле добавляется : s –величина постоянная для данного газа. Значит, длина свобод­ного пробега определяется только плотностьюгаза; уменьшив плот­ность, скажем, в 100 раз, мы во столько же раз увеличим длину сво­бодного пробега.   Длина свободного пробега КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 24

• 
  Слайд 25
  

  Для воздуха в нормальных условиях эффективный поперечник sравен примерно 5·10-15см2. Это прекрасно сходится с известными нам из измерения в кристаллах размерами молекул кислорода и азо­та. Максимальный размер этих молекул равен 4,3 Å, а минимальный – немного меньше 3 Å; радиус кружка размером 5·10-15 см2 равен 4 Å. Длина свободного пробега КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 25

• 
  Слайд 26
  

  Размеры молекул, как было сказано выше, определяют из иссле­дований кристаллов. Однако исследование столкновений частиц можно рассматривать как метод установления их эффективного сечения. Такой метод имеет ценность, например, для исследования взаимодействия атомных ядер. Длина свободного пробега КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 26

• 
  Слайд 27
  

  Поставим перед собой задачу: пользуясь упрощенными пред-ста­влениямио движении и взаимодействии газовых моле-кул, выразить давление газа через величины, характеризу-ющиемолекулу. Молекула Давление газа. Средняя квадратичная скорость молекул КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 27 движется прямолинейно и равномерно с некото-рой скоро­стью v, ударяется о стенку сосуда и от-скакиваетот нее под углом, равным углу падения.

• 
  Слайд 28
  

  Проходя все время хорды оди-нако­войдлины 2Rsinθ, молеку-ла наносит стенке сосуда v/(2Rsinθ) ударов за 1 с. При каждом ударе импульс молекулы меня-етсяна 2mvsinθ. Измене­ние импульса молекулы за 1 с Давление газа. Средняя квадратичная скорость молекул КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 28 будет рав­но  

• 
  Слайд 29
  

  Таким образом, передаваемый молекулами стенкам сосуда импульс не зависит от траектории движения молекул. Если молекула падает на стенку под острым углом, то удары будут частые, но слабые; при падении под углом, близким к 90°, молекула будет наносить стенке удары реже, но зато сильнее. Изменение импульса при каждом ударе молекулы о стенку дает свой вклад в общую силу давления газа. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 29 Давление газа. Средняя квадратичная скорость молекул

• 
  Слайд 30
  

  Можно принять в соответ­ствии с основным законом механики, что сила давления есть не что иное как изменение импульса всех молекул, происходящее за одну секунду: или, вынося постоянный член за скобки,   КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 30 Давление газа. Средняя квадратичная скорость молекул

• 
  Слайд 31
  

  Пусть в газе содержится nмолекул, тогда можно ввести в рас­смотрение средний квадрат скорости молекулы, который определя­ется формулой Выражение для силы давления запишется теперь кратко:   КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 31 Давление газа. Средняя квадратичная скорость молекул

• 
  Слайд 32
  

  Давление газа мы получим, разделив выражение силы на площадь сферы 4πR2: Заменяя 4πR3на ЗV (4/3πR3- объем шара), получим следующую интересную формулу:   КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 32 Давление газа. Средняя квадратичная скорость молекул

• 
  Слайд 33
  

  Таким образом, давление газа пропорционально числу молекул газа и среднему значению кинетической энергии поступательного движе­ния его молекул. Сравнение полученного уравнения с уравнением газового состояния показывает, что   КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 33 Давление газа. Средняя квадратичная скорость молекул

• 
  Слайд 34
  

  Иначе говоря, средняя кинетическая энергия поступательного движения моле­кул прямо про­порциональна абсолютной температуре и больше ни от каких параметров состояния не зависит. Таким образом, газы, подчиняющиеся закону газового состояния, являются идеальными в том смысле, что при­ближаются к идеальной модели множества частиц, взаимодействие которых друг с другом не существенно. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 34 Давление газа. Средняя квадратичная скорость молекул

• 
  Слайд 35
  

  Кроме того, из этого уравнения следует, что введен­ное эмпирическим путем понятие абсолютной температуры как вели­чины, пропорциональной давлению разреженного газа, имеет простой молекулярно-кинетический смысл. Абсолютная темпера­тура пропорциональна кинетической энергии поступательного дви­жения молекул. n/m= N есть число Авогадро –число молекул в одной грамм-молекуле, оно является универсальной постоянной: N=6,021023. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 35 Давление газа. Средняя квадратичная скорость молекул

• 
  Слайд 36
  

  Обратная величина 1/Nбудет равна массе атома во­дорода: mH= 1,6610-27кг. Универсальной является также величина Она называется постоянной Больцмана.Тогда   КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 36 Давление газа. Средняя квадратичная скорость молекул

• 
  Слайд 37
  

  Если представить квадрат скорости v2через сумму квадратов проекций на оси Декартовой системы координат, ,то очевидно, что на любую составляющую придется в среднем энергия . Эту величину называют энергией, приходящейся на одну степень свободы. Универсальная газовая постоянная хорошо известна из опытов с газами.   КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 37 Давление газа. Средняя квадратичная скорость молекул

• 
  Слайд 38
  

  Определение числа Авогадро или постоянной Больцмана (выражающихся друг через друга) является относительно сложной задачей, требующей проведения тонких измерений. Проделанный вывод дает в наше распоряжение полезные фор­мулы, позволяющие вычислять средние скорости молекул и число молекул в единице объема. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 38 Давление газа. Средняя квадратичная скорость молекул

• 
  Слайд 39
  

  Так, для среднего квадрата скорости получим гдеМ—молекулярныйвес. Корень квадратный из среднего ква­драта скорости называют средней квадратичной скоростью.Она равна   КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 39 Давление газа. Средняя квадратичная скорость молекул

• 
  Слайд 40
  

  т. е. прямо пропорциональна корню квадратному из температуры и обратно пропорциональна корню квадратному из молекулярного веса. Легко найдем, что при комнатной температуре молекулы кис­лорода имеют скорость 480 м/с, водорода — 1900 м/с. Для числа молекул в единице объема получим следующее простое выражение:   КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 40 Давление газа. Средняя квадратичная скорость молекул

• 
  Слайд 41
  

  Отсюда следует закон Авогадро: при одинаковых давлениях и температурах все газы содержат одно и то же число молекул в еди­нице объема. Например, при нормальных условиях (давление 1 атм. и температура 0°С) на 1 м3приходится 2,6831025молекул (число Лошмидта). КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 41 Давление газа. Средняя квадратичная скорость молекул

• 
  Слайд 42
  

  Свойства одноатомных газов определяются кинетической энер­гией поступательного движения молекул. Внутренняя энергия ато­ма не сказывается на термодинамике газа. Очевидно, учет внутрен­ней энергии атома может стать нужным лишь в тех случаях, когда газ находится при очень высокой температуре и когда столкнове­ния атомов могут привести к их возбуждению и ионизации. Об этих процессах в свое время мы поговорим подробно. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 42 Внутренняя энергия газа

• 
  Слайд 43
  

  Тогда внутреннюю энергию одноатомного газа можно вычислить по формуле где N— число молекул. Для 1 моля идеального одноатомного газа а теплоемкости 1моля одноатомного газа определятся по формулам:   КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 43 Внутренняя энергия газа

• 
  Слайд 44
  

  Прямая пропорциональность температуре внутренней энергии и соответственно постоянство теплоемкостей одноатомного газа имеют место в довольно широком интервале внешних условий. У многоатомных газов такая простая картина если и имеет место, то в значительно более узком интервале температур. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 44 Внутренняя энергия газа

• 
  Слайд 45
  

  Причина заключается в том, что энергия многоатомной молекулы складывается из энергии поступательного движения, энергии вращения и энер­гии колебания частей молекулы (т.е. атомов, из которых она по­строена) друг по отношению к другу. Подсчет средней энергии, приходящейся на молекулу, становится довольно сложным. Оказывается, что энергия молекулы уже не будет линейно зависеть от температуры и, соответственно, теплоемкость газа уже не будет постоян­ной, не зависящей от Твеличиной. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 45 Внутренняя энергия газа

• 
  Слайд 46
  

  Все же обычно удается найти узкий интервал температур, внутри которого теплоемкость газа не зависит от температуры. Это имеет место при таких значениях температуры, при которых средняя энергия молекулы еще недоста­точна для того, чтобы соударения молекулы могли привести к изме­нению ее колебательного состояния, и в то же время эта энергия достаточно велика, чтобы не чувствовался дискретный (квантовый) характер энергии вращения. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 46 Внутренняя энергия газа

• 
  Слайд 47
  

  Если такой интервал существует, то энергия моля газа и его теплоемкости выражаются следующими простыми формулами: U = 3RT, cv= 3R, cp= 4R. Возрастание внутренней энергии и cvвдвое по отношению к од­ноатомному газу можно толковать следующим образом. У мно­гоатомной молекулы шесть степеней свободы, в то время как у одноатомной — три. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 47 Внутренняя энергия газа

• 
  Слайд 48
  

  Увеличение вдвое числа степеней свободы влечет за собой увеличение вдвое внутренней энергии. Конечно, в этом утверждении нет ничего само собой разумеющегося. Однако мы находим подтверждение этой точке зрения, рассматривая газ двух­атомных молекул. Поскольку двухатомная молекула—это система из двух материальных точек, то она обладает пятью степенями сво­боды. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 48 Внутренняя энергия газа

• 
  Слайд 49
  

  Если действительно внутренняя энергия пропор­циональна числу степеней свободы, то для газа двухатомных молекул должны иметь место формулы Опыт показывает, что в диапазоне температур, где теплоемкость оста­ется неизменной, эти формулы хорошо выполняются.   КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 49 Внутренняя энергия газа

• 
  Слайд 50
  

  Внутренняя энергия одного моля двухатомного газа при комнатной температуре 300 К будет 1500 кал = 6250 Дж. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 50 Внутренняя энергия газа Типичный ход кривой теплоемкости в широком интервале темпе­ратур иллюстрируется рисунком

• 
  Слайд 51
  

  Существует множество событий, которые нельзя предугадать. Мы называем их случайными. Рост людей в той или иной популяции; число прохожих, пересекающих определенный перекресток в определенные часы; число выигрышных билетов в тираже займа, пришедшихся на облигации каждой рядовой сотни номеров,— все это примеры случайных событий. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 51 Статистическое распределение

• 
  Слайд 52
  

  Наблюдая множество однотипных событий, например измеряя рост большого числа людей, подсчитывая число прохожих за минуту в течение многих дней или анализируя число выигрышных билетов для многих тиражей займа, мы можем отчет о подобных наблюдениях оформить в виде так назы­ваемых кривых распределения. Если речь идет о росте человека, то данные могут быть обработаны в виде чисел, указывающих, какое число людей имело рост от 1,70 до 1,71 м, от 1,71 до 1,72 м и т. д. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 52 Статистическое распределение

• 
  Слайд 53
  

  Действительно, вероятность обнаружить среди популяции человека точно заданного роста (например, 171,34 см) практически равна нулю. Поэтому имеет смысл говорить лишь о числе людей, рост которых лежит в некотором интервале. Если речь идет об анализе выигрышных таблиц, то кривая рас­пределения может быть построена на основании данных о числе рядо­вых сотен облигаций, на которые не пришелся ни один выигрыш, на которые пришелся один выигрыш, два выигрыша и т. д. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 53 Статистическое распределение

• 
  Слайд 54
  

  КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 54 Статистическое распределение событий (число людей, рост которых лежит в за-данном интервале, количество слу­чаев данного числа выиг­рышей на сотню номеров и т. д.), Если построить график, по горизонтальной оси ко­торого отложена слу-чайная величина (рост, число про­хожих, число выигрышей), а по вер-тикальной оси отло-жить число случайных

• 
  Слайд 55
  

  КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 55 Статистическое распределение имеет площадь, численно равную числу случаев, при которых осуществлялось случайное событие для величины, лежа­щей в данном интервале. то полученная кривая и будет кривой распределения. Кривая проведена через средние точки верхних оснований прямоугольников. Каждый прямоугольник

• 
  Слайд 56
  

  КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 56 Статистическое распределение убедимся в их полном подобии. Замечательной особен-ностьюкривых распре-деления является их воспроизводимость. Построив кривые распределения, анали-зирующие рост людей для ряда лет, мы

• 
  Слайд 57
  

  КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 57 Статистическое распределение материал, поло­женный в основу построения каждой кривой, то кривые разных лет будут становиться все более и более похожими. Мы не найдем этого подобия, если будем изу­чать кривые распределения роста, построенные на основании не­большого числа измерений. Если же увеличивать

• 
  Слайд 58
  

  КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 58 Статистическое распределение Такое положение дел имеет место для кривых распределения любых событий, если только они случайны и условия полученных кривых распределения не изменились.

• 
  Слайд 59
  

  КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 59 Статистическое распределение Закон распределения той или иной величины, выполняющийся тем лучше, чем для большего числа событий построена каждая ор­дината кривой, носит название статистического закона.

• 
  Слайд 60
  

  Знание кривой распределения, разумеется, не поможет нам предугадать номер лотерейного билета, который выиграет в следующем ти­раже. Однако можно сказать, какова будет доля рядовых сотен но­меров, на которые выпадает один выигрыш. Это предсказание будет тем точнее, чем большее число номеров облигаций будет привлечено для анализа. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 60 Статистическое распределение

• 
  Слайд 61
  

  Огромное число молекул, приходящееся на самый малый объем вещества, делает особенно точным всякого рода статистические предсказания поведения молекул. Кривая распределения той или иной случайной величины, построенной для молекул вещества, будет вос­производиться с огромной точностью по той причине, что каждому «прямоугольничку» кривой распределения соответствуют миллиарды молекул. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 61 Статистическое распределение

• 
  Слайд 62
  

  Некоторые представления о распределении молекул сразу же следуют из хаотичности теплового движения. Это относится к рас­пределению молекул по направлениям скоростей или к распределе­нию молекул по объему для случая, когда на газ не действуют ка­кие-либо силы. Однако имеется множество случаев, для которых заранее не очевидны следствия допущения о хаотичности теплового движения. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 62 Закон Больцмана

• 
  Слайд 63
  

  Прежде всего, возникает вопрос о распределении молекул по величинам скоростей. Каков процент быстрых, средних по скорости, медленных молекул? Далее, может встать задача: найти, как изме­нится равномерное распределение молекул по плотностям при вне­сении газа в поле сил, скажем, в поле тяжести, или в электрическое или магнитное поле, если молекулы обладают электрическими или магнитными свойствами. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 63 Закон Больцмана

• 
  Слайд 64
  

  На эти и подобные вопросы отвечает закон Больцмана, который можно вывести, используя аппарат теории ве­роятностей. Рассмотрим небольшой объем пространства — кубик со сторо­нами Δх, Δy, Δz, построенный в точке х, у,z. Пусть в этом кубике находится значительное число молекул. Среди них мы отберем те, которые имеют компоненты скорости, лежащие в пределах от vxдо vx+ ΔvX,от vyдо vy+Δvyи от vzдо vz+Δvz. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 64 Закон Больцмана

• 
  Слайд 65
  

  Величины ∆vx, ∆vy,∆vzтаковы, чтобы в указанном интервале скоростей находилось боль­шое количество молекул. Это нужно для того, чтобы кэтим малым объемам можно было применять законы статистической физики (фи­зически бесконечно малые объемы). В дальнейшем будем говорить о таких молекулах, что они обладают координатами околох, у, zи скоростями околоvx, vy, vz. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 65 Закон Больцмана

• 
  Слайд 66
  

  Еще раз подчеркнем, что говорить о количестве молекул, обладающих точнозаданной скоростью, нельзя, так как вероятность встретить такую молекулу бесконечно мала. Так как кинетическая энергия молекулы определяется зна­чением скорости, а потенциальная энергия молекулы во внешнем поле зависит от координат молекулы в пространстве, то все вы­деленные нами молекулы имеют практически одну и ту же энер­гию .   КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 66 Закон Больцмана

• 
  Слайд 67
  

  Закон Больцмана дает общее выражение для числа моле­кул, обладающих координатами около х, у, z и скоростями около vx, vy, vz;это число равно здесь A— постоянная, которая может быть найдена для конкретной задачи, Т— абсолютная температура иk— постоянная Больцмана.   КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 67 Закон Больцмана

• 
  Слайд 68
  

  Энергия, входящая в экспоненту, является суммой кинетической энергии поступательного движения молекулы и ее потенциальной энергии во внешнем поле: . Поэтому Формула распространяется и на случай, когда молекула обладает и другими формами энергии, например вращательной или колеба­тельной.   КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 68 Закон Больцмана

• 
  Слайд 69
  

  Тогда эти составляющие энергии надо внести в . Закон Больцмана, или, какеще говорят, распределение Больцма­на, показывает, что наибольшей энергии соответствует наименьшее число частиц, скорости и координаты которых лежат в заданном интервале. Закон Больцмана мы применим для решения двух важных вопро­сов, касающихся распределения частиц с высотой и распределения молекул по скоростям.   КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 69 Закон Больцмана

• 
  Слайд 70
  

  Если в жидкости находятся в большом количестве маленькие частички, более тяжелые, чем жидкость, и не растворяющиеся в ней, то на первый взгляд может показаться, что рано или поздно эти частицы должны опуститься на дно. Это, однако, неверно,-так было бы, если бы отсутствовало тепловое движение. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 70 Распределение частиц по высоте в поле тяжести

• 
  Слайд 71
  

  Действительно, сила тяжести тянет частицы вниз, однако хаоти­ческое тепловое движение, являющееся неотъемлемым свойством любых частиц, будет непрерывно препятствовать действию силы тя­жести. Частица движется вниз, но по дороге может испытать столкно­вение, которое отбросит ее кверху; опять начнется движение вниз и опять столкновение может отбросить частицу вверх или в сторону. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 71 Распределение частиц по высоте в поле тяжести

• 
  Слайд 72
  

  Если какой-то частице удалось добраться до дна сосуда, то зато слу­чайными ударами другая частица может быть поднята со дна и случайными толчками может быть доведена до высоких слоев жидкости. Вполне понятно, что в результате установится некоторое неравномерное распределение частиц. В верхних слоях частиц будет меньше, ближе ко дну сосуда — больше всего. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 72 Распределение частиц по высоте в поле тяжести

• 
  Слайд 73
  

  Чем тяжелее частицы и чем меньше температура, тем больше будет «прижато ко дну» распре­деление частиц по высоте. Количественная сторона этого интересного явления, которое имеет место для любых частиц, расположенных в поле тяжести (мо­лекул газа или частиц эмульсии, взвешенных в газе или жидкости), освещается законом Больцмана. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 73 Распределение частиц по высоте в поле тяжести

• 
  Слайд 74
  

  Экспоненциальный множитель в формуле распределения Больцмана перепишем в виде вместо потенциальной энергии тяготения Uмы подставили ее выра­жение mgh.Нас интересуетчисло всех молекул (любых скоростей), находящихся на высоте между hи h+Δh.   КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 74 Распределение частиц по высоте в поле тяжести

• 
  Слайд 75
  

  Оно будет равно Здесь коэффициент пропорциональности n0по смыслу есть не что иное, как удельное число частиц при h=0. Закон убывания ча­стиц с высотой показан на следующем слайде.   КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 75 Распределение частиц по высоте в поле тяжести

• 
  Слайд 76
  

  КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 76 Распределение частиц по высоте в поле тяжести

• 
  Слайд 77
  

  Вид формулы показывает справедливость утверждения, сделан­ного выше: чем больше масса частиц и чем меньше температура, тем быстрее падает кривая. Из формулы видно также, что быстрота убы­вания зависит от ускорения силы тяжести. На разных планетах частицы должны быть по-разному распределены с высотой. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 77 Распределение частиц по высоте в поле тяжести

• 
  Слайд 78
  

  Согласно приведенной формуле какое-то (пусть очень малое) число молекул имеется на любой высоте над поверхностью Земли. Это значит, что молекулы могут удаляться от Земли, улетать в ми­ровое пространство, так как не исключено, что случайными столкно­вениями то та, то другая молекула получит скорость 11,5 км/с, достаточную, как известно, для ухода из сферы земного притяжения. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 78 Распределение частиц по высоте в поле тяжести

• 
  Слайд 79
  

  Можно поэтому сказать, что Земля постепенно теряет свою атмосфе­ру. Однако оценки скорости рассеяния атмосферы показывают, что она ничтожно мала. За все время существования Земли было по­теряно ничтожное количество воздуха. Другое дело на Луне, где скорость преодоления притяжения равна ~2 км/с. Такая небольшая скорость достигается молекулами с большой легкостью, поэтому на Луне нет атмосферы. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 79 Распределение частиц по высоте в поле тяжести

• 
  Слайд 80
  

  Формула убывания числа частиц с высотой может быть записана для плотности газа или для давления газа. Так как давление газа пропорционально числу частиц в единице объема, то формулу можно переписать в виде Здесь р0 –давление на нулевом уровне. Эту формулу назы­вают барометрической.   КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 80 Распределение частиц по высоте в поле тяжести

• 
  Слайд 81
  

  Распределение молекул по скоростям, выведенное впервые теоре­тическим путем выдающимся английским физиком Максвеллом, можно рассматривать как следствие закона Больцмана. Число молекул, скорости которых лежат в интервале от vxдо vx+Δvx, от vyдо vy+Δvyи от vzдо vz+Δvz, будет согласно закону Больцмана равно   КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 81 Распределение молекул по скоростям

• 
  Слайд 82
  

  Подразумевается, что мы интересуемся распределением скоростей в небольшом объеме газа, а распределение молекул по координатам учитывается постоянным множителем С, который сейчас не пред­ставляет для нас интереса. Формула учитывает распределение молекул как по величинам, так и по направлениям скоростей. Однако распределение по направлениям нам известно. Ведь числа молекул, летящих в том или ином направлении, должны быть одинаковы при полном хаосе в их движении. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 82 Распределение молекул по скоростям

• 
  Слайд 83
  

  Нас интересует число всех молекул, независи­мо от их направления, имеющих скорость от vдо v+Δv, где . Если построить трехмерный график, по осям которого отклады­вать проекции скоростей моле-кулvx, vy, vz,разбить мысленно это пространство на бесконечно малые кубики объема ΔvxΔvyΔvZ, то можно наглядно представить распределениескоростей молекул в виде чисел молекул, приходящихся на один кубик.   КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 83 Распределение молекул по скоростям

• 
  Слайд 84
  

  Фор­мула Больцмана и дает нам число молекул для каждого из кубиков. Однако из формулы, также видно, что число молекул бу­дет одинаковым для всех кубиков, попадающих внутрь шарового пояса с радиусом от vдо v+Δv,ведь в экспоненциальный множи­тель формулы входит лишь абсолютное значение скорости. Число молекул, обладающих скоростями в пределах от vдо v+Δv, бу­дет пропорционально объему шарового слоя, т. е. 4πv2Δv. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 84 Распределение молекул по скоростям

• 
  Слайд 85
  

  Таким o образом, если число молекул, заключенных в одном кубике, равно то число молекул, заключенных в шаровом поясе, т. е. обладающих скоростями в пределах от vдо v+Δv, представится формулой   КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 85 Распределение молекул по скоростям

• 
  Слайд 86
  

  Какой же характер имеет эта зависимость? При v=0и v=∞число молекул обращается в нуль. Ясно, что кривая должна обла­дать максимумом. Обычными правилами найдем максимум множителя при Δv. Беря производную от этого выражения и приравнивая ее нулю, получим   КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 86 Распределение молекул по скоростям

• 
  Слайд 87
  

  откуда значение скорости, при которой функция распределения име­ет максимум, равно Что же это за скорость? Так как по оси ординат кривой распределе­ния отложено число молекул, имеющих скорость v,то сявляется неким рубежом: молекулы, движущиеся со скоростями как большими, так и меньшими с, встречаются реже молекул, движу­щихся со скоростью с.   КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 87 Распределение молекул по скоростям

• 
  Слайд 88
  

  Эта скорость называется наиболее вероятной, Кривая распре­деления молекул газа по КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 88 Распределение молекул по скоростям скоростям (распределение Максвелла) приведена на рисунке. Полезно сопоставить формулы наиболее вероятной скорости и средней квадратичной:

• 
  Слайд 89
  

    КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 89 Распределение молекул по скоростям Средняя скорость больше вероятной. Причина ясна из вида кривой распределения: так как кривая распределения уходит далеко впра­во, то туда же сдвинуты и средние значения скорости.

• 
  Слайд 90
  

  На­ибольшей вероятностью обладает группа таких состояний, в ко­торых молекулы размещены «равномерно». Всякое отклонение от «равномерности», любое откло­нение от беспорядочности в распределении молекул по местам и ско­ростям влечет за собой уменьшение вероятности состояния. Это замечание позволит нам понять молекулярно-кинетический смысл необратимости реальных процессов. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 90 Необратимые процессы с молекулярной точки зрения

• 
  Слайд 91
  

  Второе начало термодинамики для необратимых процессов, т.е. закон возрастания энтропии в теплоизолированных системах, представляет собой обобщение опытного факта невозможно-сти ряда процессов. Так, тепло не может без компенсации переходить от холодного тела к нагретому, тело не может приобрести кинетиче-скую энергию только за счет убыли внутренней энергии окружающей среды, газ может самопроизвольно расшириться, но не сжаться. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 91 Необратимые процессы с молекулярной точки зрения

• 
  Слайд 92
  

  Необратимые процессы – особенность молекулярных явлений. В чисто механическом явлении, т. е. про­цессе без трения, процесс всегда можно повернуть вспять. Маят­ник при движении вправо проходит в обратном порядке все те сос­тояния, которые проходились при движении влево; биллиардный шар, отскочивший от борта, если на пути его поставить упругую стенку, отскочит от нее и повторит в обрат­ном порядке весь путь, который был пройден «туда». КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 92 Необратимые процессы с молекулярной точки зрения

• 
  Слайд 93
  

  Полная рав­ноценность «туда» и «обратно» оче­вид­на для чисто механических процессов. По­че­му же свойства обратимости нет у молекулярных процессов, которые мы рассматриваем как совокупность механиче­ских движений молекул? Причина лишь одна. Во всех необратимых процессах вероятность состояния возрастает. Осуществить обратимый про­цесс в принципе возможно, однако при наблюдении в те времена, которыми распола­гает человек, такой процесс практически невероятен. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 93 Необратимые процессы с молекулярной точки зрения

• 
  Слайд 94
  

  Это нетрудно показать для любого из необратимых процессов. Тепло переходит от тела нагретого к холодному, но не наоборот. В случае газообразных тел такой процесс можно наглядно пред­ставить как перемешивание быстрых молекул с медленными. Об­ратный процесс не может происходить по закону случая, так как он представлял бы собой сортировку быстрых и медленных молекул, т.е. переход к более упорядоченному состоянию. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 94 Необратимые процессы с молекулярной точки зрения

• 
  Слайд 95
  

  По той же причине мы довольно быстро перемешаем лопатой два мешка с разным зерном. Однако можно продолжать перемешивать содержимое этих двух мешков веками, но зерна не разделятся так, чтобы сверху оказались частицы одного сорта, а снизу другого. А ведь число зерен в мешках неизмеримо меньше числа молекул в кубическом миллиметре вещества. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 95 Необратимые процессы с молекулярной точки зрения

• 
  Слайд 96
  

  Нетрудно понять также полную невероятность явления, обрат­ного самопроизвольному расширению газа. Если в ящике с перего­родкой слева газ, а справа вакуум, то через малое время обе части ящика равномерно запол­нятся газом. В принципе может случиться, что молекулы соберутся обратно все вместе в левой части ящика. Однако вероятность та­кого события будет крайне мала. Величина ее подсчитана нами, это (1/2)N. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 96 Необратимые процессы с молекулярной точки зрения

• 
  Слайд 97
  

  Какой бы необратимый процесс мы ни захотели подвергнуть рас­смотрению, результат будет всюду одинаков: каждый необратимый процесс связан с возрастанием вероятности состояния. Итак, имеются две величины, которые возрастают при необрати­мых процессах: это энтропия S и термодинамическая вероятность состояния W. Представляется естественным, что эти две физиче­ские величины должны быть связаны. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 97 Необратимые процессы с молекулярной точки зрения

• 
  Слайд 98
  

  Наличие такой связи было показано Больцманом. Формула, которая была им указана, имеет вид S=kInW. Энтропия пропорциональна логарифму термодинамиче­ской вероятности состояния. Таким образом, второе начало термодинамики приобретает еще одну формулировку: в обратимых процессах вероятность состояния не изменяется, в необратимых процессах (речь идет о замкнутых системах) вероятность состояния возрастает. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 98 Необратимые процессы с молекулярной точки зрения

• 
  Слайд 99
  

  Любое физическое свойство будет неизменным, если не меняется распределение молекул по местам и скоростям. В принципе молеку­лы вещества могут менять со временем характер распределения. Од­нако мы только что указали, что среди всех распределений наиболее вероятные выделяются столь резко, что отклонения от них надо рассматривать как весьма редкие события. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 99 Флуктуации. Границы применения второго начала

• 
  Слайд 100
  

  Физические характе­ристики, соответствующие этому наиболее вероятному распределе­нию, можно назвать средними характеристиками. Отклонение измеренной физической характеристики от ее среднего значения для систем с большим числом молекул практически невозможно обнаружить. Так обстоит дело, когда физические свойства изучают­ся для объемов, в которые входит большое число молекул. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 100 Флуктуации. Границы применения второго начала

• 
  Слайд 101
  

  Если же число частиц в системе становится небольшим, то оказывается воз­можным наблюдение и более редких распределений молекул по ме­стам и скоростям. Этим более редким распределениям будут соот­ветствовать значения физических характеристик, отличные от средних. Эти отклонения физических характерис-тик от их средних значений, проявляющиеся в системах с относительно малым числом частиц, носят название флуктуации. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 101 Флуктуации. Границы применения второго начала

• 
  Слайд 102
  

  Температура и давление, теп­лоемкость и теплопроводность — любые свойства частей тела, со­держащих малые числа молекул, подвержены флуктуациям около средних значений. К этому же вопросу мы можем подойти несколько с другой стороны. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 102 Флуктуации. Границы применения второго начала

• 
  Слайд 103
  

  Если в газовой среде поместить подвешенное на тонкой нити маленькое зеркальце, то с макроскопической точки зрения давление газа, действующее на зеркальце, не может проявиться: силы, дей­ствующие со всех сторон, одинаковы. С молекулярной точки зрения в принципе изменения импульса, происходящие от удара молекул о зеркальце, не обязательно должны уравниваться для различных участков его поверхности. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 103 Флуктуации. Границы применения второго начала

• 
  Слайд 104
  

  Легкое зеркальце может прийти во флуктуационныеколебания. Как говорилось выше, на одну степень сво­боды движения любой частицы (молекулы, броуновской частицы) приходится энергия теплового хаотического движения, равная 1/2kT. Эта энергия и приходится в среднем на зеркальце. С другой стороны, работа вращения нити на угол Δφ равна МΔφ. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 104 Флуктуации. Границы применения второго начала

• 
  Слайд 105
  

  Поэтому отклонения на угол, равный по порядку величины ,будут осуществляться достаточно часто. Такие флуктуации действительно наблюдаются и их измерение может быть использовано для опытного определения константы Больцмана и, следовательно, числа Авогадро.   КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 105 Флуктуации. Границы применения второго начала

• 
  Слайд 106
  

  Флуктуационныеявления ограничивают точность измерений. Стрелка, зеркальце или другая часть показывающего прибора под­вержены флуктуациям. Для комнатной температуры предел по­грешности в единицах энергии лежит около 10-20Дж. Во многих приборах мы не достигли еще этого предела, однако в лучших изме­рительных устройствах этот предел уже достигнут. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 106 Флуктуации. Границы применения второго начала

• 
  Слайд 107
  

  Флуктуации ограничивают применимость второго начала термо­динамики. Во флуктуационных колебаниях наблюдаются процессы, в которых система переходит от более вероятного состояния к ме­нее вероятному, т.е. энтропия уменьшается. Прекрасной иллюстрацией может служить броуновское движе­ние. В этих опытах мы наблюдаем флуктуации давления в неболь­шом объеме, приходящемся на частицу. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 107 Флуктуации. Границы применения второго начала

• 
  Слайд 108
  

  Благодаря этим случайным колебаниям давления частица может быть, например, подброшена вверх. Однако движение против силы тяжести требует работы. В данном случае эта работа произошла за счет теплового хаотиче­ского движения молекул, т.е. за счет одной лишь внутренней энер­гии вещества, в полном противоречии со вторым началом термоди­намики. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 108 Флуктуации. Границы применения второго начала

• 
  Слайд 109
  

  Несмотря на то, что в отдельных малых объемах будут иногда происходить явления с уменьшением энтропии, т.е. противореча­щие второму началу, вся система в целом всегда будет подчиняться этому закону. Благодаря случайности событий число процессов, идущих за счет внутренней энергии, будет таким же, как и число процессов, идущих в обратном направлении. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 109 Флуктуации. Границы применения второго начала

• 
  Слайд 110
  

  Можно строго по­казать, что невозможны какие бы то ни было попытки «отбора» происходящих в отдельных малых объемах процессов, идущих с нарушением второго начала, для создания вечного двигателя вто­рого рода. Второе начало термодинамики имеет ограничение и с «противо­положного конца». КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 110 Флуктуации. Границы применения второго начала

• 
  Слайд 111
  

  Кроме того, что оно неприменимо для систем с очень малым числом частиц, оно теряет справедливость для систем с бесконечно большим числом частиц, а именно для вселенной или для любой ее бесконечно большой части. Как было выяснено выше, сущность второго начала термодинамики заключается в том, что количество равновесных состояний подавляюще велико по сравне­нию с числом неравновесных распределений. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 111 Флуктуации. Границы применения второго начала

• 
  Слайд 112
  

  Однако для вселенной, состоящей из бесконечно большого числа частиц, это утверждение теряет свой смысл. Действительно, как число равновесных состоя­ний, так и число неравновесных состояний становятся бесконечно большими. Вследствие этого для вселенной в целом нельзя говорить о различных по вероятности состояниях. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 112 Флуктуации. Границы применения второго начала