Презентация на тему "Обзор теоретического материала"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Обзор теоретического материала

  гос магистры

• 
  Слайд 2

  Множественная линейная регрессия: общая формулировка, методы оценки

  Зависимая (эндогенная, объясняемая) переменная yпредставляется в виде функции y=f(x1,x2,…,xk,,β1,…,βp) от независимых (экзогенных, объясняющих) переменных x1,x2,…,xk. β1,…,βp – параметры модели, которые подлежат определению В зависимости от вида функции модели делятся на линейные нелинейные В зависимости от количества экзогенных переменных на модели парной регрессии на модели множественной регрессии

• 
  Слайд 3

  Классическая линейная регрессионная модель . Общий вид

  Соотношение предполагается справедливым для всех возможных наблюдений, но мы наблюдаем только выборку из n наблюдений. Y – n-мерный вектор, X –матрица размерности nxk (по строкам – значения каждого из факторов в i-м наблюдении, по столбцам – значения j-го фактора в каждом из наблюдений).

• 
  Слайд 4

  Метод наименьших квадратов

• 
  Слайд 5
  
• 
  Слайд 6

  Другие методы оценки

  Метод максимального правдоподобия Является альтернативой МНК Применим для обобщенных моделей регрессии Нелинейный метод наименьших квадратов Для оценки нелинейных моделей Взвешенный метод наименьших квадратов Для оценки моделей с гетероскедастичностью

• 
  Слайд 7
  

  Предпосылки классической регрессионной модели с нестохастическими регрессорами

  (А.1) Модель линейна по параметрам и правильно специфицирована Примеры линейных по параметрам моделей: y=α+βx+ε ln(y)= α+βln(x)+ε y=α+β/x+ε

• 
  Слайд 8

  Предпосылки регрессионной модели с нестохастическими регрессорами

  (А.2) Матрица X –матрица размерности nxk имеет ранг kn (отсутствие совершенной мультиколлинеарности) Математически это означает, что для XTXимеется обратная матрица Для простой (парной) регрессии это условие означает, что объясняющая переменная в выборке имеет ненулевую дисперсию

• 
  Слайд 9
  

  Предпосылки классической регрессионной модели с нестохастическими регрессорами

  (A.3) E(ε) = 0 – математическое ожидание случайного возмущения равно нулю и в среднем линия регрессии должна быть истинной Ожидаемое значение случайного возмущения равно нулю в каждом наблюдении Случайный член не имеет систематического смещения ни в положительную, ни в отрицательную сторону

• 
  Слайд 10
  

  (A.4) E(εεT)=σ2I – регрессионные остатки гомоскедастичны и нет автокорреляции Т.е. ковариационная матрица вектора регрессионных остатков пропорциональна единичной матрице, а значит Все регрессионные остатки имеют одну и ту же дисперсию Разные регрессионные остатки не коррелируют

• 
  Слайд 11

  Гомоскедастичность и отсутствие автокорреляции

  Ковариационная матрица вектора регрессионных остатков

• 
  Слайд 12

  Теорема Гаусса- Маркова

  При соблюдении предпосылок (А1)-(А4) оценки МНК будут BLUE оценками, то есть наилучшими (наиболее эффективными) Best линейными (комбинациями наблюдаемых Yi) Linear несмещенными оценками параметров регрессии UnbiasedEstimators

• 
  Слайд 13

  Несмещенность оценки параметров регрессии

  Повторяя оценку уравнения регрессии на различных выборках мы ожидаем, что среднее значение полученных оценок каждого параметра равно его истинному (теоретическому) значению Нарушение предположения о гомоскедастичности и отсутствии автокорреляции не влияет на несмещенность оценок Это следствие предположенияА3

• 
  Слайд 14

  Несмещенность оценки дисперсии случайной составляющей

  Оценкадисперсии случайной составляющей Эта оценка является несмещенной

• 
  Слайд 15

  Свойства оценок на конечных выборках

  Оценка дисперсии случайной составляющей имеет χ2 распределение с (n-k) степенями свободы Оценки вектора параметров и оценка дисперсии случайной составляющей не коррелируют и независимы друг от друга Свойства оценок важны для проведения тестов относительно неизвестных параметров регрессии Тест Фишера на значимость уравнения в целом Тест Стьюдента на значимость оценки параметров

• 
  Слайд 16
  

  Понятие автокорреляции, ее причины, последствия, способы выявления и устранения

  Наличие корреляции между остатками текущих и предыдущих наблюдений (нарушение предпосылки А4)

• 
  Слайд 17

  Исходные предпосылки обобщенной модели

  (A.4) E(εεT)=σ2I (классическая регрессия) (A.4′) E(εεT)= σ2 Ω≠σ2I (обобщенная регрессия) Ω – положительно определенная матрица МНК-оценка эфффективная МНК-оценка остается несмещенной и состоятельной, но становится неэфффективной Формулы для вычисления стандартных ошибок изменяются Предположения Следствия

• 
  Слайд 18
  

  Ковариационная матрица вектора регрессионных остатков в случае авторегрессии первого порядка

• 
  Слайд 19

  График остатков в случае сильной положительной автокорреляции

• 
  Слайд 20

  Причины автокорреляции

  Ошибки спецификации модели (пропуск важной объясняющей переменной, использование ошибочной функциональной зависимости между переменными и т.д.) Ошибки измерений Характер наблюдений (например, данные временных рядов)

• 
  Слайд 21

  Последствия автокорреляции

  Оценки параметров остаются несмещенными Оценка дисперсии возмущений смещена Смещены оценки стандартных ошибок Некорректно определяются доверительные интервалы параметров модели и значений эндогенной переменной

• 
  Слайд 22

  Автокорреляция первого порядка

  Простейший вид АК εt=ρεt-1+νt -1

• 
  Слайд 23

  Тест Дарбина -Уотсона

  H0: ρ=0 – нет АК H1: ρ>0 – есть положительная АК Проверка гипотезы: Рассчитывается тестовая статистика По таблице Дарбина –Уотсона находятся значения dL dU (верхняя и нижняя границы для критических значений, определяется для выбранного уровня значимости по числу наблюдений)

• 
  Слайд 24
  

  3. Сравниваем расчетное с табличным. Если

• 
  Слайд 25
  

  0 dL 2 4 dU 4-dU 4-dL ρ > 0 ρ

• 
  Слайд 26

  Способы корректировки автокорреляции

  Использование обычного МНК с коррекцией стандартных ошибок по методу Ньюи-Веста Использование обобщенного МНК Нелинейный МНК

• 
  Слайд 27

  Гетероскедастичность

  Нарушение независимости дисперсии возмущений от номера (момента) наблюдений (предпосылки А4) Причины: Неоднородность исследуемых объектов Характер наблюдений Последствия те же, что и в случае автокорреляции

• 
  Слайд 28
  
• 
  Слайд 29

  Обнаружение гетероскедастичности

  Тест Голдфельда-Квандта Предпосылки теста: Пропорциональность дисперсии случайного возмущения величине некоторого регрессора Xj Случайное возмущение распределено нормально и не подвержено автокорреляции

• 
  Слайд 30

  Тест Голдфельда-Квандта

  Упорядочиваются выборочные данные по величине модуля регрессора |Xjt|,относительно которого есть подозрение на гетероскедастичность Отбрасываются r центральных наблюдений По первым и последним n`(k+1

• 
  Слайд 31
  

  По таблице определяется Fкр(γ, n`-k-1, n`-k-1) H0: Var(εi)=σ2(гомоскедастичность) не отвергается, если выполняются оба неравенства Fстат Fкр Fстат-1 Fкр В противном случае делается вывод о гетероскедастичности случайных возмущений

• 
  Слайд 32

  Методы устранения последствий гетероскедастичности

  Вывод альтернативной оценки, которая при предположении (А4′) является наилучшей несмещенной оценкой Сохранение МНК-оценки, но с коррекцией стандартных ошибок Пересмотр спецификации исходной модели

• 
  Слайд 33

  Взвешенный метод наименьших квадратов

  Выявляется гетероскедастичность (непостоянство дисперсии остатков) графически с помощью различных тестов В соответствии с поведением остатков подбираются «веса» Каждое наблюдение «взвешивается» и оценивается преобразованная модель

• 
  Слайд 34

  Линейные и нелинейные модели

  Линейная зависимость – Y линейна и по переменной X и по параметрам β1и β2 Нелинейная зависимость 1 типа - Y нелинейна по переменной X, но линейна по параметрам β1и β2 Нелинейная зависимость 2 типа - Y нелинейна по переменной X и нелинейна по параметрам β1и β2

• 
  Слайд 35

  Линейные и приводимые к линейным (нелинейные 1-го типа)

• 
  Слайд 36

  Линеаризация производственной функции (эконометрическая модель модель)

  36 Случайное возмущение εtудовлетворяет условиям Гаусса-Маркова Получено уравнение для выпуска на одного работника в зависимости от затрат капитала на одного работника Параметр α – эластичность выпуска по капиталу

• 
  Слайд 37

  Полулогарифмическая модель

  Показательная функция может быть приведена к линейному виду логарифмическим преобразованием Исходная модель Здесь ν– случайная составляющая Преобразованная модель Здесь ε=lnν

• 
  Слайд 38
  

  Коэффициент регрессии β2 в этом случае интерпретируется как относительное изменение Y в расчете на единицу абсолютного изменения X Если говорится о процентном изменении Y, то оценку коэффициента β2 нужно умножить на 100 Такая интерпретация справедлива при малых β2 (

• 
  Слайд 39

  ТЕСТЫ НА ФУНКЦИОНАЛЬНУЮ ФОРМУ

  1. RESET тест Рамсея 2. J-тест Дэвидсона и МакКиннона 3. PE-тест МакКиннона 4. Метод Зарембки 5. Тест Кокса-Бокса

• 
  Слайд 40

  Тест Рамсея

  RESET Test – Regression Specification Error Test– тест на спецификацию (Ramsey, 1969) Тестируется спецификация на ошибки следующих типов: Пропущенные переменные: матрица содержит не все нужные переменные Неправильная функциональная форма: переменные должны быть прологарифмированы, или взяты в квадрат и пр. Ненулевая корреляция между регрессорами и случайным фактором, вызванная, например, Ошибками измерений Одновременностью (объем продаж и затраты на рекламу) Присутствием в уравнении лагированных значений эндогенной переменной при автокорреляции остатков

• 
  Слайд 41
  

  При таких ошибках спецификации МНК-оценка будет смещенной и несостоятельной Рамсей показал, что в этом случае случайный фактор имеет ненулевой математическое ожидание Тест Рамсея тестирует нулевую гипотезу Против альтернативной

• 
  Слайд 42
  

  Идея проверки: нелинейные функции от не должны улучшать объяснение поведения Алгоритм теста Оценивается уравнение Определяются расчетные значения Оценивается вспомогательная регрессия Проверяется гипотеза, что все коэффициенты при степенях расчетных равны нулю одновременно