Презентация на тему "Сферические координаты"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТОЧЕК ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

• 
  Слайд 2

  Сферические координаты

  (координаты точек на поверхности сферы или эллипсоида)

• 
  Слайд 3
  

  АСТРОНОМИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ Астрономическая широта точки – это угол, образованный отвесной линией в данной точке и плоскостью экватора. Астрономическая долгота точки – это двугранный угол между плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана точки.

• 
  Слайд 4
  

  Гринвичский меридиан

• 
  Слайд 5
  

  ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ Геодезическая широта точки – это угол, образованный нормалью к поверхности эллипсоида в этой точке и плоскостью экватора. Геодезическая долгота точки – это двугранный угол между плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана точки.

• 
  Слайд 6
  

  ГЕОГРАФИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ Для инженерно-геодезических работ пренебрегают уклонениями отвесных линий от нормалей. Астрономические и геодезические координаты не различают, используя их общее название – географические координаты. λ

• 
  Слайд 7
  

  Астрономические координаты Геодезические координаты Географические координаты

• 
  Слайд 8

  Плоские координаты

  (координаты точек на плоскости)

• 
  Слайд 9
  

  (S) Полярные координаты Применяются для определения положения точек на плоскости. Систему образует направленный прямой луч ОХ – полярная ось. Точка О – полюс системы. Полярные координаты: Радиус-вектор r(синоним – полярное расстояние S); Полярный (горизонтальный) угол β, отсчитываемый от оси ОХ по ходу часовой стрелки. Х

• 
  Слайд 10
  

  Прямоугольные координаты Локальные системы плоских прямоугольных координат применяют на небольших по площади участках. Систему образуют две взаимно перпендикулярные прямые – оси координат. Ось абсцисс Х совмещают с меридианом некоторой точки участка или ориентируют параллельно осям инженерных сооружений. Положительное направление оси Х – северное, оси ординат У – восточное.

• 
  Слайд 11
  

  ЗОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА ПЛОСКИХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ ГАУССА-КРЮГЕРА Поверхность Земли разбивают меридианами, проведенными через 6 ,ͦ на 60 зон. Каждую зону проектируют на поверхность цилиндра нормалями к эллипсоиду, а затем развертывают на плоскости.

• 
  Слайд 12
  

  Шестиградусные зоны нумеруют по порядку, начиная с первой по 60-ю от Гринвичского меридиана на восток

• 
  Слайд 13
  

  Средний меридиан зоны называется осевым L ̥ = 6 ͦ × n – 3 ͦ Долгота осевого меридиана L ̥ любой зоны в восточном полушарии подсчитывается по формуле: В западном полушарии – по формуле: L ̥ = 360 ͦ- (6 ͦ × n – 3 ͦ) n – номер зоны

• 
  Слайд 14
  

  Осевой меридиан и экватор изображают в виде двух взаимно перпендикулярных прямых. В точку их пересечения помещают начало прямоугольных координат зоны.

• 
  Слайд 15
  

  За ось Х принимают изображение осевогомеридиана зоны (положительное направление – на север). За ось У принимают изображение экватора (положительное направление – на восток) Чтобы не иметь отрицательных ординат, ординату осевого меридиана считают равной не нулю, а 500 км. Впереди ординаты указывается номер зоны, в которой находится точка. Запись ординаты 6 354 125 м означает, что точка в 6-й зоне; в действительности ордината У = 354 125 – 500 000 = -145 875 м ПРИМЕР :

• 
  Слайд 16
  

  Прямые, параллельные осям Х и У, образуют прямоугольную координатную сетку

• 
  Слайд 17
  
• 
  Слайд 18
  
• 
  Слайд 19
  

  Определение геодезических (географических) координат

• 
  Слайд 20
  

  5 45 Определение прямоугольных координат

• 
  Слайд 21
  

  ОРИЕНТИРОВАНИЕ ЛИНИЙ

• 
  Слайд 22
  

  Ориентировать линию – значит определить ее направление относительно другого направления, принятого за начальное. В геодезии за начальное направление принимают: географический меридиан точки; магнитный меридиан точки; осевой меридиан зоны.

• 
  Слайд 23
  

  Географический азимут – это угол, отсчитанный по ходу часовой стрелки от северного направления географического меридиана точки до направления линии. Обозначается буквой А. Азимут прямой линии в разных ее точках имеет разные значения, т. к. меридианы на поверхности сферы не параллельны . Азимут линии ВС в точке С отличается от азимута в точке В на величину сближения меридианов ϒ. АСD= АВС + ϒ

• 
  Слайд 24
  

  С Магнитный азимут - это угол, отсчитанный по ходу часовой стрелки от северного направления магнитного меридиана точки до направления линии. Обозначается АМ. Угол между географическим меридианом N и магнитным меридианом NМ одной и той же точки В называется склонением магнитной стрелки δ. А = АМ + δ

• 
  Слайд 25
  

  βл – 180 ͦ Дирекционный угол – это угол, отсчитанный по ходу часовой стрелки от северного направления осевого меридиана зоны до направления линии. Обозначается α. Передача дирекционного угла на последующую сторону через угол поворота: αСD = αВС + βЛ – 180 ͦ αСD= αВС – βП + 180 ͦ

• 
  Слайд 26
  

  Связь географического азимута и дирекционного угла одной и той же линии А = α + ϒГ ϒГ – гауссово сближение меридианов в точке начала линии Связь прямого и обратного дирекционных углов αСВ = αВС + 180 ͦ

• 
  Слайд 27
  
• 
  Слайд 28
  

  У Х РУМБЫ ЛИНИЙ Связь румба и дирекционного угла Румб – это острый угол от ближайшего направления меридиана до направления линии. Обозначаетсяr.

• 
  Слайд 29
  

  ПРЯМАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА Х У 1 2 Прямая геодезическая задача – это вычисление координат Х2, У2 второго пункта, если известны координаты Х1, У1 первого пункта, дирекционный угол α и длина S линии, соединяющей эти пункты. S α1--2 Разности координат (Х2 – Х1) и (У2 – У1) называются приращениями координат и обозначаются ΔХ и ΔУ ΔХ = S × Cos αХ2 = Х1 + ΔХ ΔУ = S × Sin αУ2 = У1 + ΔУ

• 
  Слайд 30
  

  ОБРАТНАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА Обратная геодезическая задача – это вычисление дирекционного угла α и длины S линии, соединяющей два пункта с известными координатами Х1, У1 и Х2, У2. ΔХ =Х2 – Х1 ΔУ = У2 – У1 S = ( ΔХ ) ² + ( ΔУ ) ² ΔУ tg r = ΔХ r = arctg ( tg r ) По знакам ΔХ и ΔУ определяют номер четверти и вычисляют α по формулам связи дирекционного угла и румба

• 
  Слайд 31
  

  РАБОТА № 4 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТОПОГРАФИЧЕСКОЙ КАРТЕ Цель работы: изучение топографической карты (плана), определение координат, ориентирных углов; решение стандартных геодезических задач. Содержание работы: На топографической карте (плане) начертить не равносторонний треугольник со сторонами от 5 до 10см по линейке. Обозначить вершины буквами А, В, С против часовой стрелки. Измерить транспортиром внутренние углы треугольника. Контроль: А+В+С=180 ͦ. Измерить длины сторон АВ, ВС, СА. Измерить дирекционные углы линий АВ, ВС, СА. Определить по карте прямоугольные координаты точек А, В, С в метрах. Вычислить приращения координат: ΔХАВ=ХВ-ХА, ΔУАВ=УВ-УА; ΔХВС=ХС-ХВ, ΔУВС=УС-УВ; ΔХСА=ХА-ХС, ΔУСА=УА-УС. По приращениям координат вычислить длины линий АВ, ВС, СА. По приращениям координат вычислить дирекционные углы линий АВ, ВС, СА.

• 
  Слайд 32
  
• 
  Слайд 33
  

  Контрольные вопросы Какие координаты относятся к сферическим, а какие – к плоским? Что называется широтой и долготой точки? С чем совмещают оси Х и У в системе координат Гаусса-Крюгера? Что значит ориентировать линию? Что такое дирекционный угол? Что такое румб? В чем суть прямой и в чем - обратной геодезической задачи?

• 
  Слайд 34
  

  А С В 10 см 10 см Х У 60 11 12 М 1:10 000 В 1 см 100 м 25 40 26 - - - - - - - - - - - - - ΔУ ΔХ Х αАВ ХА=4 025 000 м + ΔХ м УА=6 011 000 м + ΔУ м