Презентация на тему "Тема 4. Движение тела переменной массы"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Тема 4. Движение тела переменной массы

• 
  Слайд 2

  Реактивное движение

  dm

• 
  Слайд 3
  
• 
  Слайд 4

  Формула Мещерского

  - скорость ракеты массы m: - скорость отделяющейся части ракеты (топлива) массы dm: dm

• 
  Слайд 5
  

  Рассмотрим изменение импульса системы ракета-топливо: 0

• 
  Слайд 6

  где μ – скорость выброса (присоединения) массы, R- реактивная сила.

  «+» - если масса присоединяется, «-» - если масса выбрасывается.

• 
  Слайд 7

  Формула Циолковского

  Рассмотрим движение ракеты в отсутствие внешних сил и при υ1’=сonst:

• 
  Слайд 8
  

  Максимальная скорость, которую может развить ракета в отсутствие внешних сил, называется характеристической

  Где m0 – начальная масса ракеты, а mт– масса топлива и окислителя

• 
  Слайд 9
  
• 
  Слайд 10

  3.5. Импульс произвольной системы тел

  Центр инерцииилицентр масс системы материальных точек называют такую точку С(рисунок 3.2), радиус-вектор которой: (3.5.1) где – общая масса системы, n – число точек системы. Рисунок 3.2

• 
  Слайд 11

  Центр масс

  Воображаемую точку С радиус-вектором X Y Z K O rc где i - номер точки, n - количество точек, mi - масса i-ой точки и m - масса всей системы точек называют центром масссистемы материальных точек

• 
  Слайд 12
  

  При этом не надо путать центр масс с центром тяжести системы– с точкой приложения равнодействующей сил тяжести всех тел системы. Центр тяжести совпадает с центром масс (центром инерции), если g (ускорение силы тяжести) для всех тел системы одинаково (когда размеры системы гораздо меньше размеров Земли).

• 
  Слайд 13
  

  – импульс системы тел, – скорость i-го тела системы. Так как то импульс системы тел можно определить по формуле (3.5.3) – импульс системы тел равен произведению массы системы на скорость её центра инерции. Скорость центра инерции системы

• 
  Слайд 14
  

  является первым динамическим параметром частицы и называется импульсом Величина называют импульсом центра масс Соответственно величину X Y Z K O rc Таким образом видим, что связь импульсаPc со скоростьюvcтакая же, как для материальной точки с массойm(масса системы)

• 
  Слайд 15
  

  3.6. Основное уравнение динамики поступательного движения произвольной системы тел

  Тела, не входящие в состав рассматриваемой системы, называют внешними телами, а силы, действующие на систему со стороны этих тел – внешними силами. Силы взаимодействия между телами внутри системы, называют внутренними силами. Результирующая всех внутренних сил действующих на i-ое тело: где – т.к. i-ая точка не может действовать сама на себя.

• 
  Слайд 16
  

  Обозначим – результирующая всех внешних сил приложенных к i-ой точке системы. По второму закону Ньютона можно записать систему уравнений: . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ,

• 
  Слайд 17
  

  Сложим эти уравнения и сгруппируем попарно силы и По третьему закону Ньютона, поэтому все выражения в скобках в правой части уравнения равны нулю. Тогда остаётся: Назовем – главным вектором всех внешних сил, тогда: (3.6.1)

• 
  Слайд 18
  

  Скорость изменения импульса системы равна главному вектору всех внешних сил, действующих на эту систему. Это уравнение называютосновным уравнением динамики поступательного движения системы тел. Так как импульс системыто Отсюда можно записать основное уравнение динамики поступательного движения системы тел в виде: (3.6.3) Здесь – ускорение центра инерции.

• 
  Слайд 19
  

  Центр механической системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы, и на которую действует сила, равная главному вектору внешних сил, приложенных к системе. На основании третьего закона Ньютона, силы, действующие на тела системы со стороны других тел системы (внутренние силы), взаимно компенсируют друг друга. Остаются только внешние силы. В общем случае движение тела можно рассматривать как сумму двух движений: поступательного со скоростью и вращательного вокруг центра инерции.

• 
  Слайд 20

  Теорема о движении центра масс

  Рассмотрим подробнеесилы,действующие на частицымеханической системы Силы, действующие на каждую точку системы, разобьем на два типа – внутренние силы –результирующая всех внешних сил В общем виде это можно записать так: m1 mi m2 m3 F12 F13 F1i (F1)вш По 3 закону Ньютона И теорема о движении центра масс принимает вид Если система находится во внешнем стационарном и однородном поле, то никакими действиями внутри системы невозможно изменить движение центра масс системы

• 
  Слайд 21

  3.7. Закон сохранения импульса

  Механическая система называется замкнутой(или изолированной), если на неё не действуют внешние силы, т.е. она не взаимодействует с внешними телами. Строго говоря, каждая реальная система тел всегда не замкнута, т.к. подвержена, как минимум воздействию гравитационных сил. Однако если внутренние силы гораздо больше внешних, то такую систему можно считать замкнутой (например – Солнечная система). Для замкнутой системы равнодействующий вектор внешних сил тождественно равен нулю: (3.7.1)

• 
  Слайд 22
  

  отсюда (3.7.2) Это есть закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы не изменяется во времени. Импульс системы тел может быть представлен в виде произведения суммарной массы тел на скорость центра инерции: тогда (3.7.3) При любых процессах, происходящих в замкнутых системах, скорость центра инерции сохраняется неизменной. Закон сохранения импульса является одним из основных законов природы. Он был получен как следствие законов Ньютона, но он справедлив и для микрочастиц и для релятивистских скоростей, когда

• 
  Слайд 23

  Пример. Найдите положение ЦМ системы:

  m1=5 кг m0=2 кг m2=3 кг l=1 м 0 ЦМ хс х

• 
  Слайд 24
  
• 
  Слайд 25