Презентация на тему "Исследование функции с помощью производной"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Задачи типа В12 в ЕГЭИсследование функций.

  IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 pptcloud.ru

• 
  Слайд 2

  Правила дифференцирования

  Производная суммы равна сумме производных. Постоянный множитель можно вынести за знак производной. Производная произведения двух функций равна сумме двух слагаемых; первое слагаемое есть произведение производной первой функции на вторую функцию, а второе слагаемое есть произведение первой функции на производную второй функции. Производная частного

• 
  Слайд 3

  Основные формулы дифференцирования

• 
  Слайд 4

  Два типа задач:

  Нахождение точки максимума или минимума функции (на отрезке) Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции

• 
  Слайд 5

  Основные определения и теоремы.

  Теорема 1: Если во всех точках открытого промежутка X выполняется равенство (причем равенство либо не выполняется, либо выполняется лишь в конечном множестве), то функция возрастат на промежутке X Теорема 2: Если во всех точках открытого промежутка X выполняется равенство (причем равенство либо не выполняется, либо выполняется лишь в конечном множестве), то функция возрастат на промежутке X

• 
  Слайд 6
  

  Опр. 1 Точку называют точкой минимума функции , если у этой функции существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство

• 
  Слайд 7
  

  Опр. 2 Точку называют точкой максимума функции , если у этой функции существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство

• 
  Слайд 8
  

  Точки минимума и максимума - точки экстремума. Теорема 3: Если функция имеет экстремум в точке , то в этой точке производная функции либо равна нулю, либо не существует

• 
  Слайд 9
  

  Теорема 4 (Достаточные условие экстремума): Пусть функция непрерывна на промежутке X и имеет внутри промежуткастационарную или критическую точку . Тогда: Если у этой точки существует такая окрестность, в которой при выполняется равенство ,а при – неравенство , то – точка минимума функции Если у этой точки существует такая окрестность, в которой при выполняется равенство , а при – неравенство , то – точка максимума функции Если у этой точки существует такая окрестность, что в ней и слева и справа от точки знаки производной одинаковы, то в точке экстремума нет

• 
  Слайд 10

  Алгоритм нахождения точек экстремума (максимума или минимума) функции.

  Найти производную Найти стационарные ( )и критические ( не существуют) точки функции Отметить стационарные и критические точки на числовой прямой и определить знаки производной на получившихся промежутках. На основании теорем и определений сделать вывод о ее точках экстремума

• 
  Слайд 11
  

  №1 Найдите точку максимума функции Задачи на нахождение точек экстремума (максимума или минимума) функции. Решение. 1. 2 3. 4.

• 
  Слайд 12
  

  Решение. 1. 2 3. 4. №1 Найдите точку максимума функции Задачи на нахождение точек экстремума (максимума или минимума) функции.

• 
  Слайд 13

  Задачи для самостоятельного решенияна нахождение экстремума функции.

• 
  Слайд 14
  

  Алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений непрерывноqфункции y= f (x)на отрезке [a;b]

  Найти производную Найти стационарные и критические точки функции, лежащие внутри отрезка [a;b] Вычислить значения функции в точках, отобранных на втором шаге, и в точках a иb; выбрать среди этих значений наименьшее и наибольшее

• 
  Слайд 15
  

  Решение. 1. 2 3. №1 Найдите наименьшее значение функции на отрезке [-5;5] Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.

• 
  Слайд 16
  

  Задачи для самостоятельного решенияна нахождение наибольшего или наименьшего значения

• 
  Слайд 17

  Домашняя работа

  №1954,1977,2041 ЕГЭ 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В. А.Л. Семенов, И.В.Ященко и др. – 3-е издание, - М.:Изд-во «Экзамен», 2012. - 543

• 
  Слайд 18

  Литература

  Алгебра и начала математического анализа: Учеб. Для 10-11 кл. для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / Под редакцией А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009. Алгебра и начала математического анализа: Задачник, Для 10-11 кл. для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / Под редакцией А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009. ЕГЭ 2012. Математика. Задача В12. Рабочая тетрадь / Под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко – M.: Издательство МЦНМО, 2012