Презентация на тему "Логарифмы в окружающем мире" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Логарифмы в окружающем мире. ГАОУ СПО «Калужский колледж сервиса и дизайна» Преподаватель Филимонова Ольга Николаевна г.Калуга,

• 
  Слайд 2

  Эпиграф урока:

  «С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов по важности можно смело поставить рядом с другим, более древним великим изобретением индусов – нашей десятичной системой нумерации.» Успенский Я. В., русский математик

• 
  Слайд 3
  

  Испокон веков целью математической науки было помочь людям узнать больше об окружающем мире, познать его закономерности и тайны. Ряд явлений природы помогает описать именно логарифмическая зависимость. Иначе говоря, математики, пытаясь составить математическую модель того или иного явления, достаточно часто обращаются именно к логарифмической функции. Одним из наиболее наглядных примеров такого обращения является логарифмическая спираль.

• 
  Слайд 4
  

  Уравнение логарифмической спирали в полярной системе координат имеет вид , где Переписав уравнение в виде мы увидим, что величина полярного угла пропорциональна логарифму радиус-вектора. Отсюда и происходит название логарифмическая спираль. Логарифмическая спираль

• 
  Слайд 5
  

  Спираль в одну сторону развертывается до бесконечности, а вокруг полюса, напротив, закручивается, стремясь к нему, но не достигая. Так почему мы в качестве примера логарифмической зависимости в природе выбрали именно логарифмическую спираль?

• 
  Слайд 6
  

  Известно, что живые существа обычно растут, сохраняя общее начертание своей формы. При этом чаще всего они растут во всех направлениях – взрослое существо и выше и толще детёныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем рост совершается так, что сохраняется подобие раковины с её первоначальной формой.

• 
  Слайд 7
  

  А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или её некоторым пространственным аналогам. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, а также рога таких млекопитающих, как архары, закручены по логарифмической спирали. Можно сказать, что эта спираль является математическим символом соотношения формы и роста.

• 
  Слайд 8
  

  Один из наиболее распространенных пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмическим спиралям

• 
  Слайд 9
  

  По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики,в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система.

• 
  Слайд 10
  

  В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали.

• 
  Слайд 11
  

  Логарифмические линии в природе замечают не только математики, но и художники, например, этот вопрос чрезвычайно волновал Сальвадора Дали. Его навязчивой идеей стала картина Вермеера «Кружевница», репродукция которой висела в кабинете его отца. Много лет спустя Сальвадор Дали попросил в Лувре разрешение написать копию с этой картины. Затем попросил киномеханика показать на экране репродукцию нарисованной копии. Он объяснил, что, пока не написал эту копию, в сущности, почти ничего не понимал в «Кружевнице», и ему понадобилось размышлять над этим вопросом целое лето, чтобы осознать наконец, что он инстинктивно провёл на холсте строгие логарифмические кривые.

• 
  Слайд 12

  Логарифмическую спираль можно встретить и в архитектуре.

  Шуховская башняв Москве.

• 
  Слайд 13

  Иоганн-Вольфганг Гёте считал :

  Логарифмическая спираль есть математический символ жизни и духовного развития.