Презентация на тему "Область определения и область изменения функции - Ограниченность функции"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Область определения и область изменения функции.Ограниченность функции.

• 
  Слайд 2
  

  Укажите область определения функции 08.01.2017 2

• 
  Слайд 3

  Устно:

  Даны элементарные функции: Задайте сложную функцию:

• 
  Слайд 4
  

  Вычислите значение сложной функции: 1

• 
  Слайд 5

  Область определения функции

  Область определения функции обозначают Х или D(f). Иногда , задавая функцию аналитически не указывают явно ее область определения. В таких случаях рассматривают функцию на ее полной области определения. 08.01.2017 5

• 
  Слайд 6
  

  Полной областью определения функции, заданной аналитически называют множество всех действительных значений независимой переменной х, для каждого из которых функция принимает действительные значения. Полную область определения называют областью существования функции. 08.01.2017 6

• 
  Слайд 7

  Примеры:

  Найдите область определения функции:

• 
  Слайд 8
  

  Найдите область определения функции: , т.к. -1≤sinx≥1,то

• 
  Слайд 9

  Область изменения(область значений) функции

  Область изменения функции f(x) называют множество всех чисел f(x) , соответствующих каждому х из области определения функции. Область изменения функции f(x) обозначают У или Е(f). 08.01.2017 9

• 
  Слайд 10

  Примеры:

  Найдите область изменения функции:

• 
  Слайд 11
  

  Найдите область определения функции:

• 
  Слайд 12

  Ограниченность функции

  Функцию у= f(x) , определенную на множестве Х, называют ограниченной снизу на множестве Х, если существует число А, такое, что А≤f(x) для любого х из множества Х 08.01.2017 12

• 
  Слайд 13

  Ограниченность функцииПримеры:

  Функция у= х2 , определенная на множестве R, ограниченa снизу, т.к. х2 ≥0, для любого действительного числа. 08.01.2017 13

• 
  Слайд 14

  Ограниченность функции

  Функцию у= f(x) , определенную на множестве Х, называют ограниченной сверху на множестве Х, если существует число В, такое, что f(x)≤В для любого х из множества Х 08.01.2017 14

• 
  Слайд 15

  Ограниченность функцииПримеры:

  Функция у=- х2 , определенная на множестве R, ограниченa сверху, т.к. -х2 ≤0, для любого действительного числа. 08.01.2017 15

• 
  Слайд 16

  Ограниченность функции

  Функцию у= f(x) , определенную на множестве Х, называют ограниченной на множестве Х, если существует число М, такое, что │f(x)│≤М для любого х из множества Х 08.01.2017 16

• 
  Слайд 17

  Ограниченность функцииПримеры:

  Функция у=sinx, определенная на множестве R, ограниченa на всей области существования, т.к. │sinx│≤1, для любого действительного числа. 08.01.2017 17

• 
  Слайд 18

  Наименьшее и наибольшее значение функции

  Про функцию у= f(x) говорят,что она принимает на множестве Х, наименьшее значение в точке х0, если Про функцию у= f(x) говорят,что она принимает на множестве Х, наибольшее значение в точке х0, если 08.01.2017 18

• 
  Слайд 19

  Примеры:

  Функция у= х2 , определенная на множестве R, принимает наименьшее значение у=0 при х=0. наибольшего значения нет, не ограничена сверху. 08.01.2017 19

• 
  Слайд 20
  

  Функция у= 2х , определенная на множестве R, не принимает наименьшего значения, ограничена снизу числом 0. 08.01.2017 20

• 
  Слайд 21
  

  Функция у= log2x , определенная на множестве R+, не принимаетни наименьшего ни наибольшего значения. 08.01.2017 21

• 
  Слайд 22

  Упражнения:

  Стр. 7 №1.8(г-е) №1.9(г-е) №1.10(а-г) №1.14(а-в)

• 
  Слайд 23

  Домашнее задание:

  Стр. 7 №1.8(а-в) №1.10(д-з) №1.12(в) №1.14(г-е)