Презентация на тему "Прямая на плоскости"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Аналитическая геометрия

  Лекции8,9

• 
  Слайд 2

  Прямая на плоскости

• 
  Слайд 3
  

  Определение. Уравнением линии на плоскости называется уравнение, которому удовлетворяют координаты и любой точки данной линии и не удовлетворяют координаты любой точки, не лежащей на этой линии.

• 
  Слайд 4
  

  Теорема. Всякое уравнение первой степени где А и В не обращаются в нуль одновременно, представляет собой уравнение некоторой прямой линии на плоскости

• 
  Слайд 5

  Уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору

• 
  Слайд 6
  

  Введем следующие понятия. Вектор, перпендикулярный прямой будем называть нормалью прямой и обозначать Итак, . Вектор, параллельный прямой, будем называть направляющим вектором этой прямой. Обозначим его

• 
  Слайд 7
  

  Тангенс угла наклона прямой к положительному направлению оси будем называть угловым коэффициентом этой прямой: о х у

• 
  Слайд 8
  

  Пусть точка лежит на прямой. Точка -произвольная точка прямой. .

• 
  Слайд 9
  

  Тогда скалярное произведение

• 
  Слайд 10
  

  Получили уравнение прямой, проходящей через заданную точку, перпендикулярно данному вектору:

• 
  Слайд 11

  Общее уравнение прямой

  Из предыдущего уравнения легко получаем общее уравнение прямой

• 
  Слайд 12

  Каноническое уравнение прямой

• 
  Слайд 13
  

  Пусть и

• 
  Слайд 14
  

  Тогда из условия коллинеарности векторов и получаем каноническое, т. е. простейшее уравнение прямой:

• 
  Слайд 15

  Пример

  Написать уравнения прямых, проходящих через точку параллельно и перпендикулярно вектору . Первое уравнение и второе .

• 
  Слайд 16

  Уравнение прямой, проходящей через две точки

• 
  Слайд 17
  

  Пусть

• 
  Слайд 18
  

  Координаты этих векторов пропорциональны: Получили уравнение прямой, проходящей через две точки.

• 
  Слайд 19

  Параметрические уравнения прямой

  Приравняем обе части соотношения к t. Получим параметрические уравнения прямой

• 
  Слайд 20

  Уравнение прямой с угловым коэффициентом

  Преобразуем уравнение к виду

• 
  Слайд 21
  

  Обозначив , где , получим

• 
  Слайд 22

  Уравнение прямой ,проходящей через точку

  Пусть точка лежит на прямой . Тогда Вычтем из первого второе соотношение . Получим

• 
  Слайд 23

  Уравнение прямой в отрезках

• 
  Слайд 24

  Взаимное расположение прямых

• 
  Слайд 25

  Угол между двумя прямыми

  Пусть две прямые заданы общими уравнениями

• 
  Слайд 26
  

  Тогда угол между этими прямыми равен углу между их нормалями , т. е.

• 
  Слайд 27
  

  Пусть даны прямые

• 
  Слайд 28
  

  Тогда

• 
  Слайд 29

  Условия параллельности

  Прямые параллельны тогда и только тогда, когда выполняется одно из двух условий ( в зависимости от вида уравнений прямых).

• 
  Слайд 30

  Условие перпендикулярности

• 
  Слайд 31

  Расстояние от точки до прямой

  Расстояние от точки до прямой находят по формуле .

• 
  Слайд 32

  Пример

  Найти уравнение прямой, проходящей через точки и .