Презентация на тему "Прямая в пространстве"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Тема 10 «Прямая в пространстве» Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Г.В. Аверкова Курс «Высшая математика» Переход от общих уравнений прямой к каноническому виду, векторное и параметрические уравнения прямой. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Угол между двумя прямыми, условие параллельности и перпендикулярности. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве: нахождение точки пересечения прямой и плоскости, условия параллельности и перпендикулярности.

• 
  Слайд 2
  

  Цели и задачи 2 Цели: Рассмотреть основные понятия по теме «Прямая в пространстве» Задачи: Рассмотреть различные способы задания прямой в пространстве Рассмотреть взаимное расположение двух прямых в пространстве Исследовать взаимное расположение прямой и плоскости

• 
  Слайд 3
  

  Теоретический материал 3 нормальные векторы плоскостей 1) Общее уравнение прямой Прямая линия в пространстве определяется как линия пересечения двух плоскостей

• 
  Слайд 4
  

  4 Теоретический материал 2) Канонические уравнения прямой, проходящей через заданную точку параллельно заданному вектору - направляющий вектор прямой

• 
  Слайд 5
  

  5 Теоретический материал 3) Уравнение прямой, проходящей через две данные точки 4) Параметрические уравнения прямой

• 
  Слайд 6
  

  Теоретический материал 6 Параметрические уравнения прямой в векторной форме - радиус-вектор точки - радиус-вектор точки

• 
  Слайд 7
  

  7 Теоретический материал Взаимное расположение прямой и плоскости Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и ее ортогональной проекцией на плоскость

• 
  Слайд 8
  

  8 Теоретический материал

• 
  Слайд 9
  

  Теоретический материал 9 Прямая и плоскость пересекаются В пространстве возможны три случая взаимного расположения прямой и плоскости . Координаты точки пересечения находятся по формулам подстановкой значения параметра

• 
  Слайд 10
  

  Теоретический материал 10 Прямая и плоскость параллельны Условие перпендикулярности прямой и плоскости Прямая принадлежит плоскости

• 
  Слайд 11
  

  11 Теоретический материал Взаимное расположение двух прямых Углом между двумя прямыми в пространстве называется любой из углов, образованных двумя прямыми, проведенными через произвольную точку пространства параллельно данным

• 
  Слайд 12
  

  Теоретический материал 12 Прямые параллельны В пространстве возможны четыре случая взаимного расположения двух прямых Прямые совпадают .

• 
  Слайд 13
  

  Теоретический материал 13 Прямые пересекаются Прямые являются скрещивающимися Две непараллельные прямые пересекаются при выполнении условия или В противном случае прямые являются скрещивающимися

• 
  Слайд 14
  

  Теоретический материал 14 Расстояние от точки до прямой Условие перпендикулярности двух прямых

• 
  Слайд 15
  

  Ключевые понятия 15 Прямая Нормальный вектор Направляющий вектор Расстояние от точки до прямой Угол между двумя прямыми Параллельность и перпендикулярность

• 
  Слайд 16
  

  Контрольные вопросы 16 Общее уравнение прямой Уравнение прямой по двум точкам Канонические уравнения прямой Параметрические уравнения прямой Угол между прямой и плоскостью Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве Угол между двумя прямыми Взаимное расположение двух прямых в пространстве Расстояние от точки до прямой

• 
  Слайд 17
  

  Дополнительная литература 17